\(\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{6}\)

\(=\dfrac{9}{24}+\dfrac{10}{24}+\dfrac{4}{24}\)

\(=\dfrac{23}{24}\)

Nửa chu vi của hình chữ nhật :

80 : 2 = 40 ( m )

Chiều dài của hình chữ nhật :

40 : ( 3 + 1 ) x 3 = 30 ( m )

Chiều rộng của hình chữ nhật :

40 - 30 = 10 ( m )

Diện tích của hình chữ nhật : 

30 x 10 = 300 ( m2 )

Đáp số : 300 m2

Nửa chu vi hình chữ nhật là 80:2=40(cm)

Chiều dài hình chữ nhật là 40:4x3=30(cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là 40-30=10(cm)

Diện tích hình chữ nhật là \(30\cdot10=300\left(cm^2\right)\)

Bạn Hoàng Anh ơi mik cân vuông cân bạn ạ

a: Đặt \(B=\sqrt{a+\sqrt{b}}\pm\sqrt{a-\sqrt{b}}\)

\(B^2=a+\sqrt{b}+a-\sqrt{b}\pm2\sqrt{\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right)}\)

\(=2a\pm2\sqrt{a^2-b}=2\left(a\pm\sqrt{a^2-b}\right)\)

=>\(B=\sqrt{2\left(a\pm\sqrt{a^2-b}\right)}\)

b: Đặt \(A=\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)

=>\(A^2=\dfrac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}+\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}\pm2\sqrt{\dfrac{a^2-\left(\sqrt{a^2-b}\right)^2}{4}}\)

\(=\dfrac{2a}{2}\pm2\cdot\dfrac{\sqrt{a^2-a^2+b}}{2}\)

\(=a\pm\sqrt{b}\)

=>\(A=\sqrt{a\pm\sqrt{b}}\)

mình ko bit giai

...................

Gọi các số cần tìm là x

Theo đề, ta có: 70<x<=99

mà x chia 3 dư 1

nên \(x\in\left\{73;76;79;82;85;88;91;94;97\right\}\)

mà x là số nguyên tố

nên \(x\in\left\{73;79;97\right\}\)

a: \(AD=\dfrac{3}{4}AB\)

=>\(BD=\dfrac{1}{4}AB\)

Xét ΔABC có DE//AC

nên \(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BE}{BC}\)

=>\(\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{1}{4}\)

Vì BE/BC=1/4

nên \(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(S_{CAE}=\dfrac{3}{4}\times S_{CAB}\)

=>\(S_{CAB}=72:\dfrac{3}{4}=96\left(cm^2\right)\)

=>\(\dfrac{1}{2}\times AB\times AC=96\)

=>6AC=96

=>AC=16(cm)

b: Vì \(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{1}{4}\)

nên \(DE=16\times\dfrac{1}{4}=4\left(cm\right)\)

Có \(a^4+b^4+c^4=\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(c^2\right)^2\)

\(\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3}\) 

\(\ge\dfrac{\left(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\right)^2}{3}\)  (áp dụng 2 lần BĐT \(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\))

\(=\dfrac{\left(\dfrac{4^2}{3}\right)^2}{3}=\dfrac{256}{27}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{4}{3}\)

Vậy \(minP=\dfrac{256}{27}\) khi \(a=b=c=\dfrac{4}{3}\)

Min P dễ em có thể tự tìm đơn giản bằng AM-GM

\(P=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)^2+4abc\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)^2+16abc\)

Do \(0\le a;b;c\le3\Rightarrow\left(3-a\right)\left(3-b\right)\left(3-c\right)\ge0\)

\(\Rightarrow3\left(ab+bc+ca\right)-9\left(a+b+c\right)+27-abc\ge0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\ge\dfrac{abc+9}{3}\)

\(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)=16-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\le16-\dfrac{2}{3}\left(abc+9\right)\)

Do đó:

\(P\le\left[16-\dfrac{2}{3}\left(abc+9\right)\right]^2-2\left(\dfrac{abc+9}{3}\right)^2+16abc\)

Đặt \(abc=x\Rightarrow0\le x\le\dfrac{64}{27}\)

\(P\le\left[16-\dfrac{2}{3}\left(x+9\right)\right]^2-2\left(\dfrac{x+9}{3}\right)^2+16x\)

\(P\le\dfrac{2}{9}\left(x^2-6x+369\right)\)

\(P\le\dfrac{2}{9}x\left(x-6\right)+82\)

Do \(0\le x\le\dfrac{64}{27}\Rightarrow x-6< 0\Rightarrow\dfrac{2}{9}x\left(x-6\right)\le0\)

\(\Rightarrow P\le82\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;3\right)\) và các hoán vị

Tỉ số giữa thời gian hoàn thiện một chiếc khẩu trang sau khi cải tiến và trước khi cải tiến là:

\(\dfrac{100\%}{100\%+60\%}=\dfrac{1}{1,6}=\dfrac{5}{8}\)

=>Phần trăm thời gian hoàn thiện giảm đi là:

\(1-\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{8}=37,5\%\)