\(a,\dfrac{x+2}{6}+\dfrac{x+5}{3}>\dfrac{x+3}{5}+\dfrac{x+6}{2}\\ < =>\left(\dfrac{x+2}{6}+1\right)+\left(\dfrac{x+5}{3}+1\right)>\left(\dfrac{x+3}{5}+1\right)+\left(\dfrac{x+6}{2}+1\right)\\ < =>\dfrac{x+8}{6}+\dfrac{x+8}{3}>\dfrac{x+8}{5}+\dfrac{x+8}{2}\\ < =>\dfrac{x+8}{5}+\dfrac{x+8}{2}-\dfrac{x+8}{6}-\dfrac{x+8}{2}< 0\\ < =>\left(x+8\right)\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3}\right)< 0\)

Mà: `1/5+1/2+1/6-1/3>0`

`=>x+8<0`

`<=>x<-8` 

\(\dfrac{x-2}{1007}+\dfrac{x-1}{1008}< \dfrac{2x-1}{2017}+\dfrac{2x-3}{2015}\\ < =>\left(\dfrac{x-2}{1007}-1\right)+\left(\dfrac{x-1}{1008}-1\right)< \left(\dfrac{2x-1}{2017}-1\right)+\left(\dfrac{2x-3}{2015}-1\right)\\ < =>\dfrac{x-1009}{1007}+\dfrac{x-1009}{1008}< \dfrac{2x-2018}{2017}+\dfrac{2x-2018}{2015}\\ < =>\dfrac{x-1009}{1007}+\dfrac{x-1009}{1008}-\dfrac{2\left(x-1009\right)}{2017}-\dfrac{2\left(x-1009\right)}{2015}< 0\\ < =>\left(x-1009\right)\left(\dfrac{1}{1007}+\dfrac{1}{1008}-\dfrac{2}{2017}-\dfrac{2}{2015}\right)< 0\)

Mà: `1/1006+1/1008-2/2017-2/2015>0`

`=>x-1009<0`

`<=>x<1009`

\(\frac{5*\left(x+2\right)}{30}\) +\(\frac{10*\left(x+5\right)}{30}\) \(\ge\frac{6*\left(x+3\right)}{30}\) \(+\frac{15*\left(x+6\right)}{30}\)

5x +10 +10x +50\(\ge\) 6x +18+15x +90

5x +10x -6x -15x \(\ge\) 18+90-50-10

-6x\(\ge\) 48

x\(\le\) 8

b)

a/

Gọi x là số phút gọi thỏa mãn đề bài

\(32+\left(x-45\right).0,4=44+0,25x\)

\(\Leftrightarrow32+0,4x-18=44+0,25x\)

\(\Leftrightarrow0,15x=30\Rightarrow x=200\)

b/

+Nếu KH gọi 180 phút trong 1 tháng thì

Số tiền cho gói cước A là \(32+\left(180-45\right).0,4=86\) USD

Số tiền cho gói cước B là \(44+180.0,25=89\) USD

Trong trường hợp này chọn gói cước A có lợi hơn

+ Trường hợp KH gọi 500 phút thì

Số tiền cho gói cước A: \(32+\left(500-45\right).0,4=214\) USD

Số tiền cho gói cước B: \(44+500.0,25=169\) USD

Trong trường hợp này chọn gói cước B có lợi hơn

a)44+0,25x\(\le\) 32+0,4x.(x-45)

44+0,25x\(\le\) 32+0,4x-18

0,25x-0,4x\(\le\) 32-18-44

-0,15x\(\le\) -30

x\(\le\) 200

b)

a) Ta có:

`m^2>=0` với mọi m 

`=>m^2+1/2>=1/2>0` với mọi m 

`=>` Bất pt: `(m^2+1/2)x-1<=0` có hệ số `a≠0` 

`=>`Bất pt luôn là bất pt bậc nhất 1 ẩn với mọi m 

b) Ta có:

`m^2+m+2=(m^2+2*m*1/2+1/4)+7/4` 

`=(m+1/2)^2+7/4>=7/4>=0` với mọi m

`=>-(m^2+m+2)<=-7/2<0` với mọi m

`=>-(m^2+m+2)≠0` với mọi m 

=> Bất pt `-(m^2+m+2)x<=-m+2024` luôn là bpt bậc nhất 1 ẩn 

b là bất phương trình bậc nhất một ẩn

Vì x là a=-(m²+m+2)

\(4x^2-25+\left(2x+5\right)^2=0\\ < =>\left[\left(2x\right)^2-5^2\right]+\left(2x+5\right)^2=0\\ < =>\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+\left(2x+5\right)^2=0\\ < =>\left(2x+5\right)\left(2x-5+2x+5\right)=0\\ < =>4x\left(2x+5\right)=0\\ < =>\left[{}\begin{matrix}4x=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x=-5\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

`24^2 - 25 + (2x + 5)^2 = 0`

Ta có: `24^2 > 25`

`=> 24^2 - 25 > 0`

Và `(2x + 5)^2 >= 0 ∀x `

`=> 24^2 - 25 + (2x + 5)^2 > 0`

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=7\\P=x_1x_2=10\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Viet đảo, \(x_1;x_2\) là nghiệm:

\(x^2-7x+10=0\)

Trình bày tương tự câu a ta có:

b.

\(x^2-2x-35=0\)

c.

\(x^2+13x+36=0\)

Gọi số tự nhiên bé hơn là `x `

Điều kiện: `x ∈ N`

=> Số tự nhiên lớn hơn là: `x + 1`

Do hiệu các bình phương của bằng `39`

`=> (x+1)^2 - x^2 = 39`

`=> x^2 + 2x + 1 - x^2 = 39`

`=> 2x = 38`

`=> x = 38 : 2`

`=> x = 19`

Vậy số tự nhiên bé hơn là `19`, số tự nhiên lớn hơn là `19+ 1 = 20`

Xét `ΔABC` có: `AB + AC > BC`

`=> R_((B)) + R((C)) > BC`

`=> (B)` cắt `(C)` (đpcm)