Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k=>\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\left(1\right)\\ \dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\dfrac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

Sửa đề: Oz là tia đối của tia Oy

Ot là phân giác của góc xOy

=>\(\widehat{yOt}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{110^0}{2}=55^0\)

Ta có: \(\widehat{yOt}+\widehat{tOz}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{tOz}+55^0=180^0\)

=>\(\widehat{tOz}=125^0\)

a: ta có: \(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)

\(CN=ND=\dfrac{CD}{2}\)

mà BC=CD

nên BM=MC=CN=ND

Xét ΔABM vuông tại B và ΔBCN vuông tại C có

AB=BC

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔBCN

=>AM=BN

ΔABM=ΔBCN

=>\(\widehat{BMA}=\widehat{CNB}\)

=>\(\widehat{AMB}+\widehat{CBN}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BN tại E

chịu

2x(1-x)-(2x-1)(x+1)

\(=2x-2x^2-\left(2x^2+2x-x-1\right)\)

\(=-2x^2+2x-2x^2-x+1\)

\(=-4x^2+x+1\)

Em cần làm gì với biểu thức này thì nên ghi rõ yêu cầu ra em nhé!

\(\Leftrightarrow\left(6x^2+2xy-8x\right)+\left(3xy+y^2-4y\right)+\left(3x+y-4\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3x+y-4\right)+y\left(3x+y-4\right)+\left(3x+y-4\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+y-4\right)\left(2x+y+1\right)=1\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;-12\right);\left(5;-10\right)\)

Do 729 chia hết cho 3 \(\Rightarrow2x^2\) chia hết  cho 3 \(\Rightarrow x\) chia hết cho 3

\(\Rightarrow x=3x_1\)

\(\Rightarrow2\left(3x_1\right)^2+3y^2=729\)

\(\Rightarrow6x_1^2+y^2=243\)

Tương tự, 243 chia hết cho 3 \(\Rightarrow y=3y_1\)

\(\Rightarrow6x_1^2+9y_1^2=243\)

\(\Rightarrow2x_1^2+3y_1^2=81\)

Lý luận tương tự ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3x_2\\y_1=3y_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2x_2^2+3y_2^2=1\) (1)

(1) ko có nghiệm nguyên nên pt đã cho ko có nghiệm nguyên

Đề là \(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\ge9\) với đúng chứ em?

thầy trả lời giúp em với

Do E đối xứng A qua D \(\Rightarrow D\) là trung điểm AE

Mà D là trung điểm BC

\(\Rightarrow AE\) và BC cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường

\(\Rightarrow ABEC\) là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(\Rightarrow AB=CE\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2+2xy-8x\right)+\left(3xy+y^2-4y\right)+\left(3x+y-4\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3x+y-4\right)+y\left(3x+y-4\right)+\left(3x+y-4\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+y-4\right)\left(2x+y+1\right)=1\)

Pt ước số đơn giản, em có thể tự lập bảng giá trị

Do I là giao điểm của AC và BD \(\Rightarrow\) I là trung điểm BD

\(\Rightarrow IB=ID\)

Xét hai tam giác IMB và IND có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IBM}=\widehat{IDN}\left(\text{so le trong}\right)\\IB=ID\\\widehat{MIB}=\widehat{NID}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)  

\(\Rightarrow\Delta IMD=\Delta IND\left(g.c.g\right)\Rightarrow IM=IN\)