\(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\)

\(=\left(x+y-1\right)^2\) (HĐT số 2)

\(a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

\(\Rightarrow a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow a+b+c+\left(abc-1\right)=ab+bc+ca\) (do \(abc-1=0\) nên có thể thêm bớt)

\(\Rightarrow abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)

\(\Rightarrow ab\left(c-1\right)-b\left(c-1\right)-a\left(c-1\right)+c-1=0\)

\(\Rightarrow\left(c-1\right)\left(ab-b-a+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(c-1\right)\left[b\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(c-1\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\) (đpcm)

9 What is the most important festival in Viet Nam?

10 What does he often do on Tet holiday?

----------------------------------

Ex3

1 Do they like living in a flat?

2 How far is it from here to Nam's house?

3 Who does the shopping in your family?

4 How many sons and daughters do they have?

or How many children do they have?

5 Do the ethnic minority peoples have their own traditions?

6 Where are Hoa and her classmates?

7 Where do they mainly live?

8 What are Thuy and her mother talking about?

Who does the shopping in your family?

a: Ta có: \(BF=FC=\dfrac{BC}{2}\)

\(AE=ED=\dfrac{AD}{2}\)

mà BC=AD

nên BF=FC=AE=ED

Xét tứ giác BFDE có

BF//DE

BF=DE

Do đó: BFDE là hình bình hành

=>EB=DF(3)

b: Ta có: BFDE là hình bình hành

=>BD cắt FE tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của FE

nên O là trung điểm của BD

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của AC

=>AC,BD,EF đồng quy tại O

c: Xét ΔABD có

BE,AO là các đường trung tuyến

BE cắt AO tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABD

=>\(BI=\dfrac{2}{3}BE\left(1\right)\)

Xét ΔDBC có

DF,CO là các đường trung tuyến

DF cắt CO tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔDBC

=>\(DK=\dfrac{2}{3}DF\left(2\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra BI=DK

Xét tứ giác BIDK có

BI//DK

BI=DK

Do đó: BIDK là hình bình hành

=>BK=DI

Xét ΔBCI có

F là trung điểm của CB

FK//BI

Do đó: K là trung điểm của CI

=>CK=KI

Xét ΔAKD có

E là trung điểm của AD

EI//KD

Do đó: I là trung điểm của AK

=>AI=IK

Do đó: AI=IK=KC

Sửa đề: \(\frac{x+4}{2020}+\frac{x+3}{2021}=\frac{x+2}{2022}+\frac{x+1}{2023}\)

=>\(\left(\frac{x+4}{2020}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2021}+1\right)=\left(\frac{x+2}{2022}+1\right)+\left(\frac{x+1}{2023}+1\right)\)

=>\(\frac{x+2024}{2020}+\frac{x+2024}{2021}=\frac{x+2024}{2022}+\frac{x+2024}{2023}\)

=>\(\left(x+2024\right)\left(\frac{1}{2020}+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}\right)=0\)

=>x+2024=0

=>x=-2024

bạn còn cần câu trả lời nữa không ạ?

#hoctot

\(499^2+499+500\)

\(=499^2+499+\left(499+1\right)\)

\(=499^2+2.499+1\)

\(=\left(499+1\right)^2\)

\(=500^2\)

\(=2500\)

\(499^2+499+500\)

\(=\left(500-1\right)^2+\left(500-1\right)+500\)

\(=500^2-2.100+1+500-1+500\)

\(=500^2=2500\)

\(5y-7\) chia hết \(3-2y\)

\(\Rightarrow2\left(5y-7\right)⋮\left(3-2y\right)\)

\(\Rightarrow1-5\left(3-2y\right)⋮\left(3-2y\right)\)

\(\Rightarrow1⋮\left(3-2y\right)\)

\(\Rightarrow3-2y\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{2;1\right\}\)

Do `y ∈ Z => {(5y - 7  ∈ Z),(3-2y ∈ Z):}`

Điều kiện: `3 - 2y ne 0 => 2y ne 3 => y ne 3/2 `

`5y - 7 vdots 3 - 2y`

`=> 10y - 14 vdots 3 - 2y`

Do `3 - 2y vdots 3 - 2y => 15 - 10y vdots 3 - 2y`

`=> 10y - 14 + 15 - 10y vdots 3 - 2y`

`=> 1 vdots 3 - 2y`

`=> 3 - 2y ∈ Ư(1) = {-1;1}`

`=> 2y ∈ {4;2}`

`=> y ∈ {2;1}` (Thỏa mãn)

Vậy `y ∈ {2;1}`

\(499^2+499+500\)

\(=499\cdot\left(499+1\right)+500\)

\(=500\cdot499+500=500\cdot500=250000\)