Thể tích nước trong thùng ban đầu là:

\(V_1=x\cdot a\cdot b\left(dm^3\right)\)

Diện tích đáy trong thùng sau khi nghiêng là:

\(S_{đáy}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}a\cdot8=3a\left(dm^2\right)\)

Thể tích nước sau khi nghiêng thùng là: \(V_2=3a\cdot b\left(dm^3\right)\)

Vì thể tích nước trước và sau khi nghiêng thùng đều không thay đổi nên \(x\cdot a\cdot b=3\cdot a\cdot b\)

=>x=3

Thể tích nước trong thùng ban đầu là:

\(V_1=x\cdot a\cdot b\left(dm^3\right)\)

Diện tích đáy trong thùng sau khi nghiêng là:

\(S_{đáy}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}a\cdot8=3a\left(dm^2\right)\)

Thể tích nước sau khi nghiêng thùng là: \(V_2=3a\cdot b\left(dm^3\right)\)

Vì thể tích nước trước và sau khi nghiêng thùng đều không thay đổi nên \(x\cdot a\cdot b=3\cdot a\cdot b\)

=>x=3

a) \(\left|x-5\right|-\left|x-7\right|\le\left|x-5-x+7\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra: 

`(x-5)(x-7)<=0<=>5<=x<=7` 

b) \(\left|3x-5\right|-\left|7-3x\right|=\left|3x-5\right|-\left|3x-7\right|\le\left|3x-5-3x+7\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra: 

`(3x-5)(3x-7)<=0<=>5/3<=x<=7/3` 

c) \(\left|1-x\right|-\left|2-x\right|\le\left|1-x-2+x\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra: 

`(1-x)(2-x)<=0<=>(x-1)(x-2)<=0<=>1<=x<=2`

On là phân giác của góc xOz

=>\(\widehat{xOn}=\dfrac{\widehat{xOz}}{2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(25^x:5^4=125^2\)

\(\left(5^2\right)^x:5^4=\left(5^3\right)^2\)

\(5^{2x}:5^4=5^6\)

\(5^{2x-4}=5^6\)

\(2x-4=6\)

\(2x=4+6\)

\(2x=10\)

\(x=5\)

\(1,\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{4}{3}\\ =>\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{3}\\ =>\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{2}{3}\\ =>x=\dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}\\ 2,\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{2}{3}\\ =>\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{5}=-\dfrac{2}{15}\\ =>x=\dfrac{1}{3}:\dfrac{-2}{15}=\dfrac{-5}{2}\\ 3,\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{2}:x=\dfrac{3}{4}\\ =>\dfrac{5}{2}:x=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3}\\ =>\dfrac{5}{2}:x=\dfrac{1}{12}\\ =>x=\dfrac{5}{2}:\dfrac{1}{12}=30\)

b: \(\frac{x}{y}=\frac{1.2}{2.5}\)

=>\(\frac{x}{y}=\frac{12}{25}\)

=>\(\frac{x}{12}=\frac{y}{25}\)

mà y-x=26

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{12}=\frac{y}{25}=\frac{y-x}{25-12}=\frac{26}{13}=2\)

=>\(\begin{cases}x=2\cdot12=24\\ y=2\cdot25=50\end{cases}\)

c: Sửa đề: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2}\)

Ta có: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2}\)

mà x-y-z=45

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2}=\frac{x-y-z}{4-3-\left(-2\right)}=\frac{45}{1+2}=\frac{45}{3}=15\)

=>\(\begin{cases}x=15\cdot4=60\\ y=15\cdot3=45\\ z=15\cdot\left(-2\right)=-30\end{cases}\)

Do \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) là 1 góc kề bù nên:

\(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^0\)

\(\Rightarrow2.\widehat{yOz}+\widehat{yOz}=180^0\) (do \(\widehat{xOy}=2.\widehat{yOz}\))

\(\Rightarrow3.\widehat{yOz}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{yOz}=180^0:3=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{xOy}=2.\widehat{yOz}=2.60^0=120^0\)