\(x\div30\%=x\div\dfrac{3}{10}=x\times\dfrac{10}{3}\)

\(\Rightarrow\) Thay \(\dfrac{10}{3}\) vào dấu ?

\(\left(2x-3\right)^9-2x+3=0\)

=>\(\left(2x-3\right)^9-\left(2x-3\right)=0\)

=>\(\left(2x-3\right)\left[\left(2x-3\right)^8-1\right]=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\\left(2x-3\right)^8-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\\left(2x-3\right)^8=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\2x-3=1\\2x-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

a<b

=>a+3<b+3

mà b+3<b+5

nên a+3<b+5

\(7\cdot4^{x-1}+4^{x+1}=4^x\cdot7\cdot\dfrac{1}{4}+4^x\cdot4\)

\(=4^x\left(7,25+4\right)=11,25\cdot4^x\)

\(50+\dfrac{50}{3}+\dfrac{25}{3}+\dfrac{20}{4}+...+\dfrac{100}{98\cdot99}+\dfrac{1}{99}\)

\(=\dfrac{100}{2}+\dfrac{100}{6}+\dfrac{100}{12}+...+\dfrac{100}{98\cdot99}+\dfrac{100}{99\cdot100}\)

\(=100\cdot\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=100\cdot\dfrac{99}{100}=99\)

\(\dfrac{1}{2\times4\times6}+\dfrac{1}{4\times6\times8}+...+\dfrac{1}{96\times98\times100}\\ =\dfrac{1}{8}\times\dfrac{1}{1\times2\times3}+\dfrac{1}{8}\times\dfrac{1}{2\times3\times4}+...+\dfrac{1}{8}\times\dfrac{1}{48\times49\times50}\\ =\dfrac{1}{8}\times\left(\dfrac{1}{1\times2\times3}+\dfrac{1}{2\times3\times4}+...+\dfrac{1}{48\times49\times50}\right)\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{1\times2\times3}+\dfrac{1}{2\times3\times4}+...+\dfrac{1}{48\times49\times50}\)
\(2A=\dfrac{2}{1\times2\times3}+\dfrac{2}{2\times3\times4}+...+\dfrac{2}{48\times49\times50}\\ 2A=\dfrac{1}{1\times2}-\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{2\times3}-\dfrac{1}{3\times4}+...+\dfrac{1}{48\times49}-\dfrac{1}{49\times50}\\ 2A=\dfrac{1}{1\times2}-\dfrac{1}{49\times50}\\ 2A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2450}\\ 2A=\dfrac{612}{1225}\\ A=\dfrac{306}{1225}\)
Thay vào biểu thức ban đầu được:
\(\dfrac{1}{2\times4\times6}+\dfrac{1}{4\times6\times8}+...+\dfrac{1}{96\times98\times100}\\ =\dfrac{1}{8}\times\dfrac{306}{1225}\\ =\dfrac{153}{4900}\)

`S = 1.4+2.5 + 3.6 +...+ 100.103`

`S = 1 . (2+2) + 2 (3+2) + 3 . (4+2) + ... + 100 . (101 + 2) `

`S = 1.2 + 2 . 1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + ... + 100 . 101 + 2. 100`

`S = 1.2 + 2.3+ 3.4 +... + 100.101 + 2.1 + 2.2 + 2.3 + ... + 2.100`

`S =  1.2 + 2.3+ 3.4 +... + 100.101 + 2(1+2+3+...+100) `

`S =  1.2 + 2.3+ 3.4 +... + 100.101 + 2 (100+1) . [(100-1):1+1] : 2`

`S =  1.2 + 2.3+ 3.4 +... + 100.101 + 10100`

Đặt `A = 1.2 + 2.3+ 3.4 +... + 100.101`

`3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + .... + 100 . 101. (102 - 99)`

`3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+100.101.102 -99.100.101`

`3A = 100.101.102`

`A = 343400`

`S = A + 10100`

`= 343400 + 10100`

`= 353500`

5 số =1,9,2,8,0

=(1+9).(2+8)+0

.=nhân

Xét ΔABC có

I,J lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>IJ là đường trung bình của ΔABC

=>IJ//BC và \(IJ=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔHBC có

K,L lần lượt là trung điểm của HC,HB

=>KL là đường trung bình của ΔHBC

=>KL//BC và \(KL=\frac{BC}{2}\)

Ta có: IJ//BC

KL//BC

Do đó: IJ//KL

ta có: \(IJ=\frac{BC}{2}\)

\(KL=\frac{BC}{2}\)

Do đó: JI=KL

Xét ΔBAH có

I,L lần lượt là trung điểm của BA,BH

=>IL là đường trung bình của ΔBAH

=>IL//AH

mà AH⊥BC

nên IL⊥BC

mà IJ//BC

nên IL⊥IJ

Xét tứ giác IJKL có

IJ//KL

IJ=KL

Do đó: IJKL là hình bình hành

Hình bình hành IJKL có IL⊥IJ

nên IJKL là hình chữ nhật

=>I,J,K,L cùng thuộc đường tròn có hai đường kính là IK và JL(1)

CF⊥AB tại F

I∈AB

K∈CF

Do đó: KF⊥IF

=>F nằm trên đường tròn đường kính KI(2)

Ta có: BE⊥AC tại E

L∈BE

J∈AC

Do đó: LE⊥EJ

=>E nằm trên đường tròn đường kính LJ(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra I,J,K,L,F,E cùng thuộc một đường tròn

Xét ΔMIB có

MD là đường cao

MD là đường trung tuyến

Do đó: ΔMIB cân tại M

=>MI=MB

Xét ΔMKC có

ME là đường cao

ME là đường trung tuyến

Do đó: ΔMKC cân tại M

=>MK=MC

Ta có: MI=MK=MB=MC

=>I,K,B,C cùng thuộc đường tròn (M)