a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5};cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot CB=CA^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot5=3\cdot4=12\\BH\cdot5=4^2=16\\CH\cdot5=3^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=2,4\left(cm\right)\\BH=3,2\left(cm\right)\\CH=1,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔAHB vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot AB=AH^2\)

=>\(AK\cdot4=2,4^2\)

=>\(AK=1,44\left(cm\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AI\cdot AC=AH^2\)

=>\(AI=\dfrac{2.4^2}{3}=1,92\left(cm\right)\)

c: xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

=>AIHK là hình chữ nhật

=>\(S_{AIHK}=AI\cdot AK=1,92\cdot1,44=2,7648\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{31-5x}{23x^2+2018}< =0\)

mà \(23x^2+2018>0\forall x\)

nên 31-5x<=0

=>5x>=31

=>\(x>=\dfrac{31}{5}\)

d-a

look around (tham quan / đi thăm (dò) / đi xung quanh)

more (dựa và nghĩa của câu -> càng ít phải tập luyện đồng nghĩa với kinh nghiệm phải có nhiều)

\(\left(x^2-9\right)-9\left(x-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-9\left(x-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)-9\left(x-3\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3-9x+27\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(30-8x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\30-8x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)

`#3107.101107`

\(\left(x^2-9\right)-9\left(x-3\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-9\left(x-3\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(x-3\right)\left[x+3-9\left(x-3\right)\right]=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3-9x+27=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\-8x+30=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\-8x=-30\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\8x=30\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy, \(x\in\left\{3;\dfrac{15}{4}\right\}.\)

___

Các HĐT sử dụng trong bài:

\(\left(A-B\right)^2=A^2-2AB+B^2\\ A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right).\)

\(\left(x^2-9\right)-9\left(x-3\right)^2\\ =\left(x-3\right)\left(x+3\right)-9\left(x-3\right)^2\\ =\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)-9\left(x-3\right)\right]\\ =\left(x-3\right)\left(x+3-9x+27\right)\\ =\left(x-3\right)\left(30-8x\right)\)

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên BC=2AM

=>\(AM=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\dfrac{BC^2}{2}+2AM^2=\dfrac{BC^2}{2}+2\cdot\left(\dfrac{1}{2}BC\right)^2\)

\(=\dfrac{1}{2}BC^2+2\cdot\dfrac{1}{4}BC^2=BC^2\)

\(=AB^2+AC^2\)

23 B

24 A

25 C

26 B

27 A

28 A

29 B

30 A

31 C

32 D

33 A

34 B 

35 D

36 A

gọi c là giao điểm

gọi x là quãng đường ab (km) (a>40)

vận tốc ô tô là \(40\times1.25\) = 50 (km/giờ)

thời gian xe máy đi được khi xe ô tô khởi hành đến khi gặp xe ô tô là \(\dfrac{x}{2\times40}\)=\(\dfrac{x}{80}\) (giờ)

thời gian xe ô tô đi được đến khi gặp xe máy là \(\dfrac{x}{2\times50}\) =\(\dfrac{x}{100}\)(giờ)

do ô tô gặp xe máy ở chính giữa đoạn đường

\(\Rightarrow\)  \(\dfrac{x}{80}\) \(-\dfrac{x}{100}\)= 1

\(\Leftrightarrow\dfrac{5x}{400}-\dfrac{4x}{400}=1\)
\(\Leftrightarrow5x-4x=400\)

\(\Leftrightarrow x=400\) (thỏa mãn)

vậy quãng đường ab dìa 400 km

Gọi độ dài quãng đường AB là: `x` (km) 

ĐK: x>0 

Vận tốc của ô tô là: \(1,25\cdot40=50\left(km/h\right)\)

Do hai xe gặp nhau ở chính giữa đoạn đường nên ta có: 

Thời gian xe máy đi thêm là: \(\left(\dfrac{1}{2}x-40\right):40=\dfrac{x}{80}-1\left(h\right)\)

Thời gian ô tô đi là: \(\dfrac{1}{2}x:50=\dfrac{x}{100}\) (h)

Do hai khoảng thời gian này bằng nhau nên ta có pt:

\(\dfrac{x}{100}=\dfrac{x}{80}-1\\ =>\dfrac{x}{80}-\dfrac{x}{100}=1\\ =>\dfrac{x}{400}=1\\ =>x=400\left(tm\right)\)

Vậy: ...