23 B

24 A

25 C

26 B

27 A

28 A

29 B

30 A

31 C

32 D

33 A

34 B 

35 D

36 A

gọi c là giao điểm

gọi x là quãng đường ab (km) (a>40)

vận tốc ô tô là \(40\times1.25\) = 50 (km/giờ)

thời gian xe máy đi được khi xe ô tô khởi hành đến khi gặp xe ô tô là \(\dfrac{x}{2\times40}\)=\(\dfrac{x}{80}\) (giờ)

thời gian xe ô tô đi được đến khi gặp xe máy là \(\dfrac{x}{2\times50}\) =\(\dfrac{x}{100}\)(giờ)

do ô tô gặp xe máy ở chính giữa đoạn đường

\(\Rightarrow\)  \(\dfrac{x}{80}\) \(-\dfrac{x}{100}\)= 1

\(\Leftrightarrow\dfrac{5x}{400}-\dfrac{4x}{400}=1\)
\(\Leftrightarrow5x-4x=400\)

\(\Leftrightarrow x=400\) (thỏa mãn)

vậy quãng đường ab dìa 400 km

Gọi độ dài quãng đường AB là: `x` (km) 

ĐK: x>0 

Vận tốc của ô tô là: \(1,25\cdot40=50\left(km/h\right)\)

Do hai xe gặp nhau ở chính giữa đoạn đường nên ta có: 

Thời gian xe máy đi thêm là: \(\left(\dfrac{1}{2}x-40\right):40=\dfrac{x}{80}-1\left(h\right)\)

Thời gian ô tô đi là: \(\dfrac{1}{2}x:50=\dfrac{x}{100}\) (h)

Do hai khoảng thời gian này bằng nhau nên ta có pt:

\(\dfrac{x}{100}=\dfrac{x}{80}-1\\ =>\dfrac{x}{80}-\dfrac{x}{100}=1\\ =>\dfrac{x}{400}=1\\ =>x=400\left(tm\right)\)

Vậy: ...

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-1}\left(a>0;a\ne1\right)\\ =\left[\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]:\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ =\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\\ =\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}:\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\\ =1:\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\\ =\sqrt{a}-1\)

\(2x^2-5x-7\\ =\left(2x^2+2x\right)+\left(-7x-7\right)\\ =2x\left(x+1\right)-7\left(x+1\right)\\ =\left(2x-7\right)\left(x+1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-xy\\\dfrac{8}{x}-\dfrac{6}{y}=5\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-xy\\8y-6x=5xy\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-xy\\6x-8y=-5xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-xy\\6x-8y=5\left(2x+3y\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-xy\\6x-8y=10x+15y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-xy\\-4x=23y\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{-23}{4}y+3y=\dfrac{-23}{4}y\cdot y\\x=\dfrac{-23}{4}y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}23y^2-43y=0\\x=\dfrac{-23}{4}y\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(23y-43\right)=0\\x=\dfrac{-23}{4}y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=0\left(ktm\right)\\y=\dfrac{43}{23}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{-23}{4}\cdot\dfrac{43}{23}=\dfrac{-43}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{8}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{4}{\sqrt{y^2+1}}=9\\\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}-\dfrac{1}{\sqrt{y^2+1}}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{8}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{4}{\sqrt{y^2+1}}=9\\\dfrac{4}{\sqrt{x^2+1}}-\dfrac{4}{\sqrt{y^2+1}}=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{8}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{4}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{4}{\sqrt{x^2+1}}-\dfrac{4}{\sqrt{y^2+1}}=9+3\\\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}-\dfrac{1}{\sqrt{y^2+1}}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{\sqrt{x^2+1}}=12\\\dfrac{1}{\sqrt{y^2+1}}=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=1\\y^2+1=16\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\pm\sqrt{15}\end{matrix}\right.\)

Bài 45:

Khối lượng cử giật của Thạch Kim Tuấn là:

\(\frac{\left(296-26\right)}{2}=\frac{270}{2}=135\left(\operatorname{kg}\right)\)

Bài 31:

a: Số tiền lãi là 88000-80000=8000(đồng)

Phần lãi của cửa hàng khi bán mỗi thùng là:

\(\frac{8000}{80000}=\frac{1}{10}=10\%\)

Bài 34:

Gọi tỉ lệ gia tăng dân số của huyện là x(%/năm)

(Điều kiện: 0<x<=100)

Sau 1 năm, dân số của huyện là:

\(500000\left(1+x\%\right)\) (người)

Sau 2 năm, dân số của huyện là:

\(500000\left(1+x\%\right)\left(1+x\%\right)=500000\left(1+x\%\right)^2\) (người)

Sau hai năm, dân số của huyện là 512072 người nên ta có:

\(500000\left(1+x\%\right)^2=512072\)

=>\(\left(1+x\%\right)^2=1,024144=\left(1,012\right)^2\)

=>1+x%=1,012

=>x%=0,012

=>x=0,012*100=1,2(nhận)

vậy: Sau mỗi năm, dân số của huyện đó tăng thêm 1,2%

Bài 33:

Số tờ tiền 2000 đồng mà Tuấn có là:

\(243\cdot\frac{2}{2+1}=243\cdot\frac23=162\) (tờ)

Số tờ tiền 1000 đồng mà Tuấn có là:

243-162=81(tờ)

Tổng số tiền mà Tuấn có là:

\(162\cdot2000+81\cdot1000=405000\) (đồng)

Bài 55:

Trong 1 giờ, đội thứ nhất làm được: \(\frac{1}{12}\) (công việc)

Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được: \(\frac{1}{10}\) (công việc)

Trong 1 giờ, đội thứ ba làm được: \(\frac18\) (công việc)

Trong 1 giờ, ba đội làm được:

\(\frac{1}{12}+\frac{1}{10}+\frac18=\frac{10}{120}+\frac{12}{120}+\frac{15}{120}=\frac{37}{120}\) (công việc)

=>Thời gian ba đội hoàn thành công việc là:

\(1:\frac{37}{120}=\frac{120}{37}\) (giờ)≃195(phút)