Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=90^0-\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)

Xét ΔBIC có \(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)

=>\(\widehat{BIC}+90^0-\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{BIC}=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=90^0+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

\(\overline{bbb}\) = b x 111 = b x 3 x 37

Nếu số chia là 37 thì b = 7 khi đó:

7 x 3 x 37 = 777 (thỏa mãn)

Nếu \(\overline{ab}\) < 37 thì: \(\overline{ab}\) = b x 3 (vô lí)

Vì không có số nào nhỏ hơn 10 nhân với 3 được tích có chữ số tận cùng là chính nó.

Vậy số chia là 37

Thương là: 7 x 3 = 21

Số bị chia là: 777

Đáp số:..

Chiều cao của hình tam giác là:

\(30\times2:4=15\left(cm\right)\)

Độ dài cạnh đáy của tam giác ban đầu là:

\(90\times2:15=12\left(cm\right)\)

ĐS: ... 

Diện tích tam giác giảm đi có chiều cao chính bằng chiều cao tam giác ban đầu

Chiều cao của tam giác ban đầu là: 

`30` x `2 : 4 = 15 (cm)`

Độ dài đáy tam giác ban đầu là: 

`90` x `2 : 15 =12 (cm)`

Đáp số: `12cm`

\(\left(3x-2\right)^{2004}=\left(3x-2\right)^{2006}\)

=>\(\left(3x-2\right)^{2006}-\left(3x-2\right)^{2004}=0\)

=>\(\left(3x-2\right)^{2004}\left[\left(3x-2\right)^2-1\right]=0\)

=>\(\left(3x-2\right)^{2004}\cdot\left(3x-3\right)\left(3x-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\3x-3=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\left(3x-2\right)^{2004}=\left(3x-2\right)^{2006}\\ =>\left(3x-2\right)^{2006}-\left(3x-2\right)^{2004}=0\\ =>\left(3x-2\right)^{2004}\left[\left(3x-2\right)^2-1\right]=0\)

+) \(\left(3x-2\right)^{2004}=0=>3x-2=0=>x=\dfrac{2}{3}\)

+) \(\left(3x-2\right)^2-1=0=>\left(3x-2\right)^2=1^2\)

\(TH1:3x-2=1=>3x=1+2=3=>x=\dfrac{3}{3}=1\\ TH2:3x-2=-1=>3x=-1+2=1=>x=\dfrac{1}{3}\)

Sau 15p=0,25 giờ, người đi ô tô đi được:

60x0,25=15(km)

Độ dài quãng đường còn lại là 135-15=120(km)

Tổng vận tốc hai xe là 60+20=80(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi xe máy đi được:

120:80=1,5(giờ)=1h30p

Hai xe gặp nhau lúc:

8h+15p+1h30p=9h45p

Chỗ gặp nhau cách B:

1,5x20=30(km)

Chỗ gặp nhau cách B:

135-30=105(km)

bạn nào có thể giải tắt dc không chứ dài quá

Vì 2n+7 là số chính phương

mà 2n+7 lẻ

nên \(2n+7=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1=4k\left(k+1\right)+1\) (k∈Z)

Vì k;k+1 là hai số nguyên liên tiếp nên k(k+1)⋮2

=>4k(k+1)⋮4*2=8

=>4k(k+1)+1 chia 8 dư 1

=>n lẻ

=>3n lẻ

=>3n+10 lẻ

Vì 3n+10 cũng là số chính phương lẻ nên 3n+10=(2a+1)^2=4a^2+4a+1

=4a(a+1)+1(Với a∈Z)

Vì a;a+1 là hai số nguyên liên tiếp nên a(a+1)⋮2

=>4a(a+1)⋮4*2

=>4a(a+1)⋮8

=>4a(a+1)+1 chia 8 dư 1

=>3n+10 chia 8 dư 1

=>3n+9⋮8

=>3n+1⋮8

=>3n chia 8 dư 7

=>n chia 8 dư 5

=>n+3⋮8

2n+7+3n+10=5n+17=5n+15+2=5(n+3)+2 chia 5 dư 2

mà 2n+7 và 3n+10 chia 5 thì chỉ có thể dư 0;1;4(Do 2n+7 và 3n+10 là các số chính phương)

nên 2n+7 và 3n+10 đều chia 5 dư 1

=>3n+10-2n-7⋮5

=>n+3⋮5

mà n+3⋮8

và ƯCLN(5;8)=1

nên n+3⋮5*8

=>n+3⋮40

Vận tốc thật của cano là:

(3x4+4x4):(4-3)=28(km/h)

Độ dài quãng đường AB là: 3x(28+4)=3x32=96(km)

Bài 1:

\(129=43\cdot3;215=43\cdot5\)

=>\(ƯCLN\left(129;215\right)=43\)

Vì giáo viên đã phát hết 129 quyển sổ và 215 cây bút

nên Số học sinh phải là ước chung của 129 và 215

mà số học sinh lớn hơn 10

nên số học sinh là 43 bạn

bài 4:

a: Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a;a+1

Tích hai số là 1190 nên a(a+1)=1190

=>\(a^2+a-1190=0\)

=>(a-34)(a+35)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=34\left(nhận\right)\\a=-35\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hai số liên tiếp là 34;34+1=35

b: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2

Tích ba số là 10626 nên a(a+1)(a+2)=10626

=>\(a^3+3a^2+2a-10626=0\)

=>\(a^3-21a^2+24a^2-504a+506a-10626=0\)

=>\(a^2\left(a-21\right)+24a\left(a-21\right)+506\left(a-21\right)=0\)

=>\(\left(a-21\right)\left(a^2+24a+506\right)=0\)

=>a-21=0

=>a=21

Vậy: Ba số cần tìm là 21;21+1=22;21+2=23

a chia 2 dư 1

=>\(a=2k+1\left(k\in Z\right)\)

a có các số lẻ tự nhiên

Chẳng hạn: 1,3,5,7,9