Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ =>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AB^2=BC\cdot BH=>BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=\dfrac{9}{5}\left(cm\right)\) 

\(AB\cdot AC=AH\cdot BC=>AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)

\(=>S_{HAB}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BH=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{12}{5}\cdot\dfrac{9}{5}=\dfrac{54}{25}\left(cm^2\right)\)

\(B=5-x^2-8x\\ =\left(-x^2-8x-16\right)+21\\ =-\left(x^2+8x+16\right)+21\\ =-\left(x^2+2\cdot x\cdot4+4^2\right)+21\\ =-\left(x+4\right)^2+21\)

Ta có: `-(x+4)^2<=0` với mọi x 

`=>B=-(x+4)^2+21<=21` với mọi x 

Dấu "=" xảy ra: `x+4=0<=>x=-4` 

\(M=x^2-4x+2y^2-4y+20\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(2y^2-4y+2\right)+14\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+2\left(y^2-2\cdot y\cdot1+1^2\right)+14\\ =\left(x-2\right)^2+2\left(y-1\right)^2+14\)

Ta có: 

`(x-2)^2>=0` với mọi x 

`2(y-1)^2>=0` với mọi y 

`=>M=(x-2)^2+2(y-1)^2+14>=14` với mọi x,y 

Dấu "=" xảy ra: `x-2=0` và `y-1=0`

`=>x=2` và `y=1`

\(A=3x^2+8x+12\\ =3\left(x^2+\dfrac{8}{3}x+4\right)\\ =3\left[\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{4}{3}+\dfrac{16}{9}\right)+\dfrac{20}{9}\right]\\ =3\left(x+\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{20}{3}\)

Ta có: `3(x+4/3)^2>=0` với mọi x 

`=>A=3(x+4/3)^2+20/3>=20/3` với mọi x

Dấu "=" xảy ra `x+4/3=0<=>x=-4/3` 

\(x\left(x-4\right)+5=x^2-4x+5\\ =x^2-4x+4+1\\ =x^2-2.2x+2^2+1\\ =\left(x-2\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)+5>0\forall x\)

Ta có:

\(x\left(x-4\right)+5\\ =x^2-4x+5\\ =\left(x^2-4x+4\right)+1\\ =\left(x-2\right)^2+1\)

Ta có: `(x-2)^2>=0` với mọi x 

`=>(x-2)^2+1>=1>0` với mọi x 

Hay `x(x-4)+5` luôn lớn hơn không 

23. Mary is a good cook.

24. No one plays better than him in his team.

⇒ Không phải Nobplays bạn nha. Mình sửa vậy không biết đúng không á nên bạn kiểm tra lại nhé~

25. She is a good tennis player.

26. They are big fans of collecting pet rocks.

23. Mary is a good cook.

24. no one plays better than him in his team.

25. She is a good tennis player.

26. They are big fans of collecting pet rocks.

Gọi A là biến cố "Thẻ lấy ra ghi số là ước của 21"

=>A={1;3;7}

=>n(A)=3

\(\Omega=\left\{1;2;3;...;20\right\}\)

=>\(n\left(\Omega\right)=20\)

\(P_A=\dfrac{3}{20}\)

\(A=x\left(x^2-y\right)-x^2\left(x+y\right)+y\left(x^2-x\right)\\ =x^3-xy-x^3-x^2y+x^2y-xy\\ =-2xy\)

Thay `x=1/2;y=-100` vào A ta có:

\(A=-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-100\right)=100\)

\(B=\left(x^2-5\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-x^2\right)\\=x^3+3x^2-5x-15-x^3+4x+x^2-4x^2\\ =\left(x^3-x^3\right)+\left(3x^2-4x^2+x^2\right)+\left(-5x+4x\right)-15\\ =-x-15\)