\(\widehat{zOn}-\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{yOn}\)

\(=90^0-\widehat{zOm}-\dfrac{1}{2}\left(180^0-\widehat{xOn}\right)\)

\(=90^0-\widehat{zOm}-90^0+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{xOn}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{xOn}-\widehat{zOm}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{xOn}-\widehat{xOm}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{nOm}=45^0\)

Sửa đề: \(B=\left(1+\dfrac{1}{1\cdot3}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{2\cdot4}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{2022\cdot2024}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2^2-1}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{3^2-1}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{2023^2-1}\right)\)

\(=\dfrac{2^2}{2^2-1}\cdot\dfrac{3^2}{3^2-1}\cdot...\cdot\dfrac{2023^2}{2023^2-1}\)

\(=\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot2023}{1\cdot2\cdot...\cdot2022}\cdot\dfrac{2\cdot3\cdot....\cdot2023}{3\cdot4\cdot...\cdot2024}\)

\(=\dfrac{2023}{1}\cdot\dfrac{2}{2024}=\dfrac{2023}{1012}\)

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB

Ta có:

∠ABF + ∠ABC = 180⁰ (kề bù)

∠ACE + ∠ACB = 180⁰ (kề bù)

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠ABF = ∠ACE

Xét ∆ABF và ∆ACE có:

AB = AC (cmt)

∠ABE = ∠ACF (cmt)

BF = CE (gt)

⇒ ∆ABF = ∆ACE (c-g-c)

⇒ AF = AE (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆AEF cân tại A

b) *) Cách 1:

Do ∆ABF = ∆ACE (cmt)

⇒ ∠BAF = ∠CAE (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BAH = ∠CAK

Xét hai tam giác vuông: ∆ABH và ∆ACK có:

AB = AC (cmt)

∠BAH = ∠CAK (cmt)

⇒ ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

*) Cách 2:

Do ∆AEF cân tại A (cmt)

⇒ ∠AFE = ∠AEF

⇒ ∠HFB = ∠KEC

Xét hai tam giác vuông: ∆BHF và ∆CKE có:

BF = CE (gt)

∠HFB = ∠KEC (cmt)

⇒ ∆BHF = ∆CKE (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

c) Sửa đề: Gọi O là giao điểm của HB và KC

Do ∆BHF = ∆CKE (cmt)

⇒ ∠HBF = ∠KCE (hai góc tương ứng)

Mà ∠CBO = ∠HBF (đối đỉnh)

∠BCO = ∠KCE (đối đỉnh)

⇒ ∠CBO = ∠BCO

⇒ ∆BOC cân tại O

\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}-1=\dfrac{1}{6}\Rightarrow3x+2x-6=1\Leftrightarrow5x=7\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{5}\)

\(N=-1-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\right)\)

Xét \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\)

\(\dfrac{1}{2}A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{11}}\Rightarrow\dfrac{1}{2}A-A=\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{11}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\right)\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}A=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^{11}}\Rightarrow A=-\dfrac{1}{2^{10}}\)

\(\Rightarrow N=-1-\left(-\dfrac{1}{2^{10}}\right)=-1+\dfrac{1}{2^{10}}\) 

=> Vậy ko tm đpcm 

In spite of his sick wife, he still went to work yesterday.

-> Sau In spite of/ Despire + N hoặc Adj + N hoặc + Ving

In spite of his wife's sickness, he still went to work yesterday

`108 = 3 . 36 =` \(\left(\sqrt{3}.\sqrt{36}\right)^2=\left(6\sqrt{3}\right)^2\)

a) Tam giác `ABC` có `E` là trung điểm `AB` và `FE ` // `BC`

`=> F` là trung điểm `AC`

b) Tam giác `ABC` có `E` và `F` lần lượt là trung điểm `AB` và `AC` 

`=> EF` là đường trung bình của tam giác `ABC`

`=> EF` \(=\dfrac{1}{2}BC\)

a: Ta có: AB=AD

mà A nằm giữa B và D

nên A là trung điểm của BD

Ta có: \(AE=\dfrac{1}{3}AC\)

=>\(CE=\dfrac{2}{3}CA\)

Xét ΔCBD có

CA là đường trung tuyến

\(CE=\dfrac{2}{3}CA\)

Do đó: E là trọng tâm của ΔBDC

Xét ΔCBD có

E là trọng tâm

M là giao điểm của BE và CD

Do đó: M là trung điểm của CD

b: Xét ΔDBC có

A,M lần lượt là trung điểm của DB,DC

=>AM là đường trung bình của ΔDBC

=>\(AM=\dfrac{1}{2}BC\)

 - Nếu không hiểu thì kết bạn chat riêng để mình hỗ trợ nhé