11 con

nhớ tick nha

Đàn vịt chỉ có 4 con. 

Đánh số đàn vị theo hàng như sau: 1,2,3,4

- 2 con đi trước 2 con: Vịt 1 và 2 đi trước vịt 3 và 4

- 2 con đi sau 2 con: Vịt 3 và 4 đi sau vịt 1 và 2

- 2 con ở giữa 2 con: Vịt 2 và 3 ở giữa vịt 1 và 4

Sửa đề: Om là phân giác của góc xOz

a: 

Om là phân giác của góc xOz

=>\(\widehat{xOm}=\widehat{zOm}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

b: Ta có: \(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{yOz}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{yOz}=120^0\)

On là phân giác của góc yOz

=>\(\widehat{yOn}=\widehat{zOn}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

c: \(\widehat{mOn}=\widehat{mOz}+\widehat{nOz}=60^0+30^0=90^0\)

Do \(\widehat{xOy}\) là góc bẹt =>  \(\widehat{xOy}\) = 180^o

a) Do `Om` là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\)

=> \(\widehat{xOm}=\widehat{mOz}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOz}=\dfrac{1}{2}.60^o=30^o\)

b) Ta có: \(\widehat{zOy}=\widehat{xOy}-\widehat{xOz}=180^o-60^o=120^o\)

Do `On` là tia phân giác của \(\widehat{yOz}\)

=> \(\widehat{zOn}=\widehat{nOy}=\dfrac{1}{2}\widehat{yOz}=\dfrac{1}{2}.120^o=60^o\)

c) \(\widehat{mOn}=\widehat{mOz}+\widehat{zOn}=30^o+60^o=90^o\)

Sửa đề: Cho góc bẹt xOy

a: Ta có; \(\hat{xOz}+\hat{yOz}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{yOz}=180^0-60^0=120^0\)

Om là phân giác của góc yOz

=>\(\hat{yOm}=\hat{zOm}=\frac12\cdot\hat{yOz}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{xOm}+\hat{yOm}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{xOm}=180^0-60^0=120^0\)

b: Sửa đề: On là phân giác của góc xOz

Ta có: On là phân giác của góc xOz

=>\(\hat{zOn}=\hat{xOn}=\frac12\cdot\hat{xOz}=30^0\)

Ta có: \(\hat{yOn}+\hat{xOn}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{yOn}=180^0-30^0=150^0\)

c: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy, ta có: \(\hat{yOm}<\hat{yOn}\left(60^0<150^0\right)\)

nên tia Om nằm giữa hai tia Oy và On

=>\(\hat{yOm}+\hat{mOn}=\hat{yOn}\)

=>\(\hat{mOn}=150^0-60^0=90^0\)

\(x\left(x+1\right)=2+4+6+...+2500\)

=>\(x\left(x+1\right)=2\cdot\left(1+2+3+...+1250\right)\)

=>\(x\left(x+1\right)=2\cdot\dfrac{1250\cdot1251}{2}=1250\cdot1251\)

=>x=1250

`x . (x + 1) = 2 + 4 +6 + ...+ 2500`

`=> x . (x + 1) = (2500 + 2) . [(2500 - 2) : 2 + 1] : 2`

`=> x . (x + 1) = 2502 . 1250 : 2`

`=> x . (x + 1) =1251. 1250`

`=> x . (x + 1) = (1250+1). 1250`

Do x là số nhiên, nên `x = 1250.`

Vậy `x = 1250 `

----------------------------

Phân tích thành nhân từ cũng được nhé:

`=> x . (x + 1) =1251. 1250`

`=> x^2 + x - 1251. 1250 = 0`

`=> x^2 + 1251x - 1250x - 1251. 1250 = 0`

`=> (x^2 + 1251x) - (1250x +  1251. 1250) = 0`

`=> x(x + 1251) - 1250 (x + 1251) = 0`

`=> (x-1250)(x+1251) = 0`

`=> x = 1250` hoặc `x = -1251`

Mà `x` là số tự nhiên nên `x = 1250`

Nửa chu vi sân trường là 142:2=71(m)

Chiều dài sân trường là (71+13):2=84:2=42(m)

Chiều rộng sân trường là 42-13=29(m)

Diện tích sân trường là:

42x29=1218(m²)

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành 

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)

Lại có: `\(\)BF, DE` lần lượt là phân giác của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ADC}\)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{EDC}=\widehat{ABF}=\widehat{FBC}\)

Mà `AB` // `DC =>` \(\widehat{ABF}=\widehat{BFC}\) (2 góc so le trong)

=> \(\widehat{EDC}=\widehat{BFC}\) 

Mà 2 góc đó là 2 góc đồng vị 

`=> DE` // `BF` (đpcm)

a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=CF=FD

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét tứ giác BFDE có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BFDE là hình bình hành

=>BF//DE
=>EM//FN

Ta có AECF là hình bình hành

=>AF//CE

=>MF//EN

Xét tứ giác EMFN có

EM//FN

EN//FM

Do đó: EMFN là hình bình hành

c: Ta có: EMFN là hình bình hành

=>EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: AECF là hình bình ahfnh

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,EF,MN đồng quy

Kẻ AH,BK,CE là các đường cao của ΔABC

Xét ΔAKB vuông tại K có \(\sin KAB=\frac{BK}{BA}\)

=>\(BK=BA\cdot\sin BAC\)

Xét ΔBKC vuông tại K có \(\sin BCK=\frac{BK}{BC}\)

=>\(BK=BC\cdot\sin BCA\)

=>\(BA\cdot\sin BAC=BC\cdot\sin BCA\)

=>\(\frac{BA}{\sin BCA}=\frac{BC}{\sin BAC}\)

=>\(\frac{a}{\sin BAC}=\frac{c}{\sin BCA}\) (1)

Xét ΔAHB vuông tại H có \(\sin ABH=\frac{AH}{AB}\)

=>\(AH=AB\cdot\sin ABC\)

Xét ΔAHC vuông tại H có \(\sin ACH=\frac{AH}{AC}\)

=>\(AH=AC\cdot\sin ACB\)

=>\(AB\cdot\sin ABC=AC\cdot\sin ACB\)

=>\(c\cdot\sin ABC=b\cdot\sin ACB\)

=>\(\frac{c}{\sin ACB}=\frac{b}{\sin ABC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{a}{\sin BAC}=\frac{b}{\sin ABC}=\frac{c}{\sin ACB}\)