Ta có:

\(Q=\dfrac{1}{x^2-4x+11}=\dfrac{1}{\left(x^2-4x+4\right)+7}\\ =\dfrac{1}{\left(x-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+7}=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+7}\) 

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x=>\left(x-2\right)^2+7\ge7\forall x\\ =>Q=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+7}\le\dfrac{1}{7}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra: `x-2=0<=>x=2` 

\(10x-x^2+2\\ =\left(-x^2+10x-25\right)+27\\ =-\left(x^2-10x+25\right)+27\\ =-\left(x-5\right)^2+27\)
Ta có: \(-\left(x-5\right)^2\le0\forall x=>-\left(x-5\right)^2+27\le27\forall x\)

Dấu "=" xảy ra: `x-5=0<=>x=5` 

          Bài 1:

A = 8.(3² + 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1)

A = (3^{2 -} 1)(3² + 1)(3⁴+ 1)(3⁸ +1)(3¹⁶ + 1)

A = (3⁴ - 1)(3⁴ + 1)(3⁸+ 1)(3¹⁶ + 1)

A = (3⁸ - 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1)

A = (3¹⁶ - 1)(3¹⁶ +1)

 A = (3¹⁶)² - 1²  

A = 3³² - 1

1: \(A=8\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\cdot...\cdot\left(3^{16}+1\right)\)

\(=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\cdot\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\cdot\left(3^{16}+1\right)\)

\(=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(=\left(3^8-1\right)\cdot\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(=\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)=3^{32}-1\)

2: \(B=\left(1-3\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(=-\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(=-\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\cdot\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(=-\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)=-\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(=-\left(3^{32}-1\right)=1-3^{32}\)

3: \(C=24\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\cdot...\cdot\left(5^{128}+1\right)+\left(5^{256}-1\right)\)

\(=\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\cdot\left(5^4+1\right)\left(5^{128}+1\right)+\left(5^{256}-1\right)\)

\(=\left(5^4-1\right)\cdot\left(5^4+1\right)\cdot...\cdot\left(5^{128}+1\right)+\left(5^{256}-1\right)\)

\(=\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\cdot...\cdot\left(5^{128}+1\right)+\left(5^{256}-1\right)\)

\(=\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)\cdot...\cdot\left(5^{128}+1\right)+5^{256}-1\)

\(=\left(5^{32}-1\right)\left(5^{32}+1\right)\left(5^{64}+1\right)\left(5^{128}+1\right)+5^{256}-1\)

\(=\left(5^{64}-1\right)\left(5^{64}+1\right)\left(5^{128}+1\right)+5^{256}-1\)

\(=\left(5^{128}-1\right)\left(5^{128}+1\right)+5^{256}-1=2\left(5^{256}-1\right)\)

a; (\(\dfrac{1}{x}\) - 5)(\(\dfrac{1}{x}\) + 5)

= (\(\dfrac{1}{x}\))^2 -  5²

=  \(\dfrac{1}{x^2}\) - 25

b; (\(\dfrac{x}{3}\) - \(\dfrac{y}{4}\))(\(\dfrac{x}{3}\) + \(\dfrac{y}{4}\))

 = \(\left(\dfrac{x}{3}\right)^2\) - \(\left(\dfrac{y}{4}\right)^2\)

  =  \(\dfrac{x^2}{9}\) - \(\dfrac{y^2}{16}\)

d; (\(\dfrac{x}{y}\) - \(\dfrac{2}{3}\) (\(\dfrac{x}{y}\)+\(\dfrac{2}{3}\))

= (\(\dfrac{x}{y}\))² - (\(\dfrac{2}{3}\))²

= \(\dfrac{x^2}{y^2}\) - \(\dfrac{4}{9}\)

e; (2\(x\) - \(\dfrac{2}{3}\))(\(\dfrac{2}{3}\) + 2\(x\))

= (2\(x\))² - (\(\dfrac{2}{3}\))²

= 4\(x^2\) - \(\dfrac{4}{9}\)

a: Xét ΔBAD và ΔABC có

AB chung

BD=AC

AD=BC

Do đó: ΔBAD=ΔABC

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{TAB}=\widehat{TBA}\)

=>ΔTAB cân tại T

=>TA=TB

b: Ta có: TA+TC=AC

TB+TD=BD

mà TA=TB và AC=BD

nên TC=TD

nối t với m sao cho tm vuông góc ab 

xét tam giác AMT và tam giác BMT có

amt=bmt=90 độ

mt chung 

am=mb

suy ra hai tam giác bằng nhau 

suy ra ta=tb

CMTT ta có tam giác TDN và TCN 

suy ra TD=TC

fighting

A B C P Q M N I K x y

Hướng giải:

- Chứng minh được đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của cùng 1 góc thì vuông góc với nhau

- Từ đó chững minh được APBQ và AMCN là hình chữ nhật.

- Gọi I là giao của PQ với AB; K là giao của MN với AC => I là trung điểm của AB và K là trung điểm của AC (trong HCN 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

- Ta  chứng minh được \(\widehat{QNy}=\widehat{BCy}\) Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> MN//BC

- Chứng minh tương tự ta cũng có PQ//BC

- Xét tg ABC có PQ đi qua trung điểm AB và PQ//BC => PQ đi qua trung điểm K của AC (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

=> Qua điểm K có 2 đường thẳng PQ và MN cùng song song với BC nên MN trùng PQ hay P; Q; M; N thẳng hàng (Từ 1 điểm bên ngoài 1 đường thẳng cho trước chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)

Ta có:\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\) với mọi \(a;b;c\inℝ\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) với mọi \(a;b;c\inℝ\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow P=a^3+a^3+c^3-3.a.a.a\)

\(\Leftrightarrow P=3a^3-3a^3\)

\(\Leftrightarrow P=0\)

Vậy ...

18. does

19.does

20.do/wath

Có mấy câu trong bài làm của bạn bị sai á, nên là mình làm lại từ câu 1 - 20 luôn =))

1 goes

2 will come

3 studies - isn't studying

4 eats

5 is raining

6 won't rain

7 will help

8 am doing

9 doesn't go

10 doesn't rise

11 won't travel

12 am not playing

13 reads

14 are going to travel

15 am studying

16 works

17 doesn't play

18 Does - rise

19 does - go

20 are - watching

61 to stop talking

62 to be patient

63 to go to her room

64 to hurry up

65 to give him the key

121 if John would get there on time

122 if I didn't know the traffic regulations

123 if their soldiers had enough weapons

124 if I could do my best boys

125 if they were going to start work the next day/ the following day

61 The teacher told Joe to stop talking

62 She told him to be patient

63 Her father told her to go to her room

64 She told us to hurry up

65 He asked her to give him the key

121 She wanted to know if they would get there on time

122 The policeman wondered if I didn't know the traffic regulations

123 The commander wanted to know if their soliders had enough weapons

124 The coach wanted to know if I could do my best?

125 He asked if they were going to start work the day after