A B C D E M

Hướng giải:

Dễ dàng chứng minh được ADME là hình chữ nhật => DM=AE

Dễ dàng chứng minh được tg EMC cân tại E => EM=EC

=> DM+EM=AE+EC=AC=4 cm không đổi

\(S_{ADME}=EM.DM\)

Hai số coa tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi 2 số bằng nhau => \(S_{ADME}\) lớn nhất khi EM=DM

Khi đó sẽ c/m được M là trung điểm của BC

Sửa đề: O là giao điểm của MP và NQ, I là giao điểm của MQ và NP

a: Xét ΔMNQ và ΔNMP có

NM chung

NQ=MP

MQ=NP

Do đó: ΔMNQ=ΔNMP

=>\(\hat{MNQ}=\hat{NMP}\)

=>\(\hat{OMN}=\hat{ONM}\)

=>OM=ON

ta có; OM+OP=MP

ON+OQ=NQ

mà OM=ON và MP=NQ

nên OP=OQ

b: Xét ΔIQP có MN//QP

nên \(\frac{IM}{MQ}=\frac{IN}{NP}\)

mà MQ=NP

nên IM=IN

Ta có: IM+MQ=IQ

IN+NP=IP

mà IM=IN và MQ=NP

nên IQ=IP

=>I nằm trên đường trung trực của QP(1)

ta có: OQ=OP

=>O nằm trên đường trung trực của QP(2)

Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của PQ

 3x²-75=0                                                                                                 3x²=0+75                                                                                       3x²=75                                                                                                x²=75:3                                                                                                x²=25                                                                                              x²=5²                                                                                                    x=5                                                                                                          Vậy x=5

          \(3x^2-75=0\)

     \(3\left(x^2-25\right)=0\)

        \(x^2-25^2=0\)

\(\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

 

Bài thơ "Gửi con" của Bùi Trường Kiên là một tác phẩm gây nhiều xúc động mạnh mẽ trong lòng người đọc, đặc biệt là những người con cách xa gia đình. Khi mới đọc những dòng đầu tiên của bài thơ, em đã cảm nhận được sự bình dị, chân thành trong từng câu chữ. Từng lời khuyên bảo của người cha dành cho con trong bài thơ không chỉ là những điều giản đơn về cuộc sống mà còn là những triết lý sâu sắc ẩn giấu sau từng câu chữ. Nhờ những lời dặn dò ấy, em cảm nhận rõ sự yêu thương và kỳ vọng mà cha mẹ dành cho con cái mình. Trong tâm trạng của một người con, em không khỏi cảm thấy mình thật nhỏ bé trước tấm lòng bao la, ấm áp của cha mẹ. Bài thơ còn khiến em liên tưởng tới những ngày tháng mà em từng nhận được sự chỉ dạy và yêu thương từ cha mẹ mình. Câu thơ "Đừng để đời con trôi qua vô nghĩa" như một lời nhắc nhở, một tiếng thức tỉnh giúp em hiểu rõ hơn về trách nhiệm của bản thân đối với cuộc sống, với ước mơ và hoài bão của mình. Mỗi lần đọc lại bài thơ, em lại thấy lòng mình lắng đọng, cảm thấy được sưởi ấm bởi những lời dạy bảo quý báu.Điều đặc biệt hơn nữa là tác giả đã khéo léo truyền tải tình cảm của người cha một cách tự nhiên, không nặng nề giáo điều. Chính điều đó đã khiến cảm xúc trong em từ nhẹ nhàng đến mạnh mẽ, từ lắng đọng đến trào dâng. Cuối cùng, bài thơ không chỉ làm em thêm trân trọng tình cảm gia đình mà còn cảm thấy biết ơn và tự hào vì có cha mẹ luôn bên cạnh hướng dẫn và yêu thương.     "Tôi ko chép mạng, tôi chép sách!"

ΔABC vuông tại A nên ta có:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\\ =>AC=BC\cdot sinB=8\cdot sin60^o=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC ta có:

\(BC^2=AC^2+AB^2\\ =>AB=\sqrt{BC^2-AC^2}\\ =>AB=\sqrt{8^2-\left(4\sqrt{3}\right)^2}=4\left(cm\right)\) 

\(a.\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\\ =x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\\ =2x^2+2y^2\\ b.\left(x-y\right)^2-\left(x+y\right)^2\\ =x^2-2xy+y^2-x^2-2xy-y^2\\ =-4xy\\ c.2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\\ =2\left(x^2-y^2\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)\\ =2x^2-2y^2+x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\\ =4x^2\\ d.\left(x+y\right)^2-4xy-\left(x-y\right)^2\\ =x^2+2xy+y^2-4xy-x^2+2xy-y^2\\ =0\\ e.\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+\left(x+2y\right)^2\\ =x^2-4y^2+x^2+4xy+4y^2\\ =2x^2+4xy\)

Bài 3:

\(a.4x^2-12x=0\\ \Leftrightarrow4x\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\\ b.x^3-25x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x^2-25\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\\ c.\left(2x-1\right)^2-3x\left(x+2\right)=1\\ \Leftrightarrow4x^2-4x+1-3x^2-6x=1\\ \Leftrightarrow x^2-10x+1=1\\ \Leftrightarrow x^2-10x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-10=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\\ d.7x\left(x-18\right)-x+18=0\\ \Leftrightarrow7x\left(x-18\right)-\left(x-18\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-18\right)\left(7x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-18=0\\7x-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\\7x=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\\x=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

\(a.6x\left(2x-3y\right)+12xy^2\left(2x-3y\right)\\ =\left(2x-3y\right)\left(6x+12xy^2\right)\\ =6x\left(2x-3y\right)\left(2y^2+1\right)\\ b.14x^2y\left(6x+1\right)-21xy^2\left(6x+1\right)\\ =\left(6x+1\right)\left(14x^2y-21xy^2\right)\\ =7xy\left(6x+1\right)\left(2x-3y\right)\\ c.-3a\left(x-3\right)-a^2\left(3-x\right)\\ =-3a\left(x-3\right)+a^2\left(x-3\right)\\ =\left(x-3\right)\left(a^2-3a\right)\\ =a\left(x-3\right)\left(a-3\right)\\ d.4x^2y\left(7-2y\right)-24x^3y^2\left(2y-7\right)\\ =4x^2y\left(7-2y\right)+24x^3y^2\left(7-2y\right)\\ =\left(7-2y\right)\left(4x^2y+24x^3y^2\right)\\ =4x^2y\left(7-2y\right)\left(1+6xy\right)\\ e.4ab^2\left(x+2y\right)-16a^3y\left(-x-2y\right)\\ =4ab^2\left(x+2y\right)+16a^3y\left(x+2y\right)\\ =\left(x+2y\right)\left(4ab^2+16a^3y\right)\\ =4a\left(x+2y\right)\left(b^2+4a^2y\right)\)

bạn tick cho mk đi rùi mk giả