ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔADC có

DO,AN là các đường trung tuyến

DO cắt AN tại F

Do đó: F là trọng tâm của ΔADC
=>\(DF=\dfrac{2}{3}DO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)

Xét ΔABC có

AM,BO là các đường trung tuyến

AM cắt BO tại E

Do đó: E là trọng tâm của ΔABC

=>\(BE=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)

Ta có: BE+EF+FD=BD

=>\(EF+\dfrac{1}{3}BD+\dfrac{1}{3}BD=BD\)

=>\(EF=BD-\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{1}{3}BD\)

Do đó: BE=EF=FD

\(2x^2y^3+\left(-\dfrac{3}{5}x^2y^3\right)+\left(-14x^2y^3\right)+\dfrac{8}{5}x^2y^3\\ =x^2y^3\left[2+\left(\dfrac{-3}{5}\right)+\left(-14\right)+\dfrac{8}{5}\right]\\ =x^2y^3\left[\left(2-14\right)+\left(\dfrac{-3}{5}+\dfrac{8}{5}\right)\right]\\ =x^2y^3\left(-12+\dfrac{5}{5}\right)\\ =x^2y^3\left(-12+1\right)\\ =-11x^2y^3\)

a) ĐKXĐ: 

\(x-1\ne0\\ < =>x\ne1\)

b) ĐKXĐ: 

\(x-2\ne0\\ < =>x\ne2\)

c) ĐKXĐ: 

\(2a+4\ne0\\ < =>2a\ne-4\\ < =>a\ne\dfrac{-4}{2}=-2\)

d) ĐKXĐ: 

\(x+y\ne0< =>x\ne-y\)

Theo đề ta có:

\(10y=2xy\left(x^2+y^2\right)+xy\left(y^2-x^2\right)\\ =2x^3y+2xy^3+xy^3-x^3y\\ =x^3y+3xy^3\\ =>y=\dfrac{x^3y+3xy^3}{10}\\ =>x=2xy\left(x^2+y^2\right)-5y=\left(2x^3y+2xy^3\right)-\dfrac{x^3y+3xy^3}{2}\\ =\dfrac{4x^3y+4xy^3-x^3y-3xy^3}{2}=\dfrac{3x^3y+xy^3}{2}\)

\(=>x-y=\dfrac{3x^3y+xy^3}{2}-\dfrac{x^3y+3xy^3}{10}=\dfrac{15x^3y+5xy^3-x^3y-3xy^3}{10}=\dfrac{14x^3y+2xy^3}{10}\\ =\dfrac{7x^3y+xy^3}{5}\)

\(a.-\dfrac{1}{3}x^2y\cdot\dfrac{3}{2}xy^3\\ =\left(-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{2}\right)\cdot\left(x^2\cdot x\right)\cdot\left(y\cdot y^3\right)\\ =-\dfrac{1}{2}x^3y^4\\ b.-5xy^4\left(-0,2x^2y^2\right)\\ =\left(-5\cdot-0,2\right)\cdot\left(x\cdot x^2\right)\cdot\left(y^4\cdot y^2\right)\\ =x^3y^6\\ c.\left(2x^2\right)^2\cdot\left(-3y^3\right)\\ =4x^4\cdot\left(-3y^3\right)\\ =\left(4\cdot-3\right)\cdot x^4y^3\\ =-12x^4y^3\\ d.\left(-1\dfrac{1}{2}x^2y^3\right)^2\\ =\left(-\dfrac{3}{2}x^2y^3\right)^2\\ =\dfrac{9}{4}x^4y^6\)

\(16x^4+32x^3+24x^2+8x-15=0\\ \Leftrightarrow\left(16x^4-8x^3\right)+\left(40x^3-20x^2\right)+\left(44x^2-22x\right)+\left(30x-15\right)=0\\ \Leftrightarrow8x^3\left(2x-1\right)+20x^2\left(2x-1\right)+22x\left(2x-1\right)+15\left(2x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(8x^3+20x^2+22x+15\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left[\left(8x^3+12x^2\right)+\left(8x^2+12x\right)+\left(10x+15\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left[4x^2\left(2x+3\right)+4x\left(2x+3\right)+5\left(2x+3\right)\right]\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(4x^2+4x+5\right)=0\)

Mà: \(4x^2+4x+5=\left(4x^2+4x+1\right)+4=\left(2x+1\right)^2+4>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

ab+2023a+2023

\(=ab+a\cdot abc+abc=ab+a^2bc+abc=ab\left(1+ac+c\right)\)

bc+b+2023=bc+b+abc

=b(c+1+ac)

\(2023a^2bc=abc\cdot a^2bc=a^3b^2c^2\)

\(\frac{2023a^2bc}{ab+2023a+2023}\)

\(=\frac{a^3b^2c^2}{ab\left(1+ac+c\right)}=\frac{a^2bc^2}{1+ac+c}\)

\(\frac{ab^2c}{bc+b+2023}=\frac{ab^2c}{b\cdot\left(c+1+ac\right)}=\frac{abc}{c+ac+1}\)

Ta có: \(P=\frac{2023a^2bc}{ab+2023a+2023}+\frac{ab^2c}{bc+b+2023}+\frac{abc^2}{ac+c+1}\)

\(=\frac{a^2bc^2}{1+ac+c}+\frac{abc}{ac+c+1}+\frac{abc^2}{1+ac+c}=\frac{abc\left(ac+1+c\right)}{1+ac+c}\)

=abc

=2023

a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC
nên AE=EB=AD=DC

b: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE

Do đó: ΔABD=ΔACE

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

nên DE//BC

d: Xét tứ giác BEDC có ED//BC

nên BEDC là hình thang 

Xét hình thang BEDC có BD=EC(ΔABD=ΔACE)

nên BEDC là hình thang cân

a: Xét ΔBDC có

M là trung điểm của CB

ME//BD

Do đó: E là trung điểm của CD

=>CE=ED

Xét ΔAME có

I là trung điểm của AM

ID//ME

Do đó: D là trung điểm của AE

=>AD=DE
mà DE=EC

nên AD=DE=EC

b: Xét ΔAME có I,D lần lượt là trung điểm của AM,AE

=>ID là đường trung bình của ΔAME

=>ME=2ID

Xét ΔBDC có

M,E lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>ME là đường trung bình của ΔBDC

=>\(BD=2\cdot ME=2\cdot2\cdot ID=4ID\)

=>\(ID=\dfrac{1}{4}BD\)

   \(x^2\) + 2\(xy\) + y² - \(x-y\) - 12

= (\(x^2\) + 2\(xy\) + y²) - 16 + 4 - (\(x+y\)) 

= (\(x+y\))² - 4² + 4 - (\(x+y\))

= (\(x+y\) - 4)(\(x+y\) + 4) - (\(x+y\) - 4)

= (\(x+y\) - 4)(\(x+y\) + 4 - 1)

= (\(x+y-4\))[\(x+y\) + (4-1)]

= (\(x+y\) - 4)(\(x+y\) + 3)

\(x^2+2xy+y^2-x-y-12\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\)

=(x+y-4)(x+y+3)