a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{3}{2}\ne\dfrac{a}{1}\)

=>\(a\ne1,5\)

b: Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{3}{2}=\dfrac{a}{1}\ne\dfrac{5}{b}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b\ne\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

c: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{3}{2}=\dfrac{a}{1}=\dfrac{5}{b}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\\b=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(x\ne\pm y\)

Phương trình ở dưới thiếu vế phải rồi bạn

1) Đặt: \(\dfrac{1}{x}=u;\dfrac{1}{y-2}=v\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}2u+3v=4\\4u-v=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u+6v=8\\4u-v=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7v=7\\4u-v=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=1\\u=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) 

\(=>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y-2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\) 

2) Đặt: \(\dfrac{1}{x+1}=u;\dfrac{1}{y}=v\) 

\(=>\left\{{}\begin{matrix}2u+3v=-1\\2u+5v=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u+3v=-1\\2v=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u=-1\\v=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=-\dfrac{1}{2}\\v=0\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y}=0\end{matrix}\right.=>x,y\in\varnothing\) 

3) Đặt: \(\dfrac{1}{x}=u;\dfrac{1}{y-2}=v\) 

\(=>\left\{{}\begin{matrix}u-v=-1\\4u+3v=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u-4v=-4\\4u+3v=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\dfrac{9}{7}\\u=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{9}{7}\\\dfrac{1}{y-2}=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{9}\\y-2=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{9}\\y=\dfrac{7}{2}+2=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có BĐT Bunhiacopxki:

\(\left(1\cdot\sqrt{a}+1\cdot\sqrt{b}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a+b\right)\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\) (*)  

Dấu "=" xảy ra khi: \(\dfrac{\sqrt{a}}{1}=\dfrac{\sqrt{b}}{1}\Leftrightarrow a=b\)

a) \(2\le x\le4\)

Áp dụng bđt (*) ta có:  

\(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\) 

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-2=4-x\Leftrightarrow x=3\) (tm) 

b) \(-2\le x\le6\)

Áp dụng bđt (*) ta có:  

\(B=\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\le\sqrt{2\left(6-x+x+2\right)}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(6-x=x+2\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

c) \(0\le x\le2\) 

\(C=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\le\sqrt{2\left(x+2-x\right)}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=2-x\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

2h30p=2,5 giờ

Vận tốc lúc đi của cano là \(\dfrac{60}{2,5}=24\)(km/h)

vận tốc lúc về của cano là \(\dfrac{60}{3}=20\)(km/h)

Gọi vận tốc thật của cano là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của dòng nước là 24-x(km/h)

Vận tốc lúc về là 20km/h nên ta có:

x-(24-x)=20

=>x-24+x=20

=>2x=20+24=44

=>\(x=\dfrac{44}{2}=22\left(nhận\right)\)

Vậy: Vận tốc thật của cano là 22km/h

Vận tốc của dòng nước là 24-22=2km/h

Gọi số tiền bác Nam đầu tư vào khoản trái phiếu là x(triệu đồng)

(Điều kiện: x>0)

Số tiền bác Nam đầu tư vào khoản gửi tiết kiệm là:

900-x(triệu đồng)

Số tiền lãi bác Nam thu được khi đầu tư vào khoản trái phiếu là:

\(x\cdot7\%=0,07x\)(triệu đồng)

Số tiền lãi bác Nam thu được khi gửi tiết kiệm là:

\(\left(900-x\right)\cdot6\%=0,06\left(900-x\right)\)(triệu đồng)

Tổng số tiền lãi thu được là 58 triệu đồng nên ta có:

0,07x+0,06(900-x)=58

=>0,07x+54-0,06x=58

=>0,01x=4

=>x=400(nhận)

Vậy: số tiền bác Nam đầu tư vào khoản trái phiếu là 400(triệu đồng)

Số tiền bác Nam đầu tư vào khoản gửi tiết kiệm là:900-400=500(triệu đồng)

Tổng vận tốc hai xe là 270:3=90(km/h)

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x(km/h)

(Điều kiện: 0<x<90)

Vận tốc xe thứ hai là 90-x(km/h)

Độ dài quãng đường xe thứ nhất đi được sau 3 giờ là:

3x(km)

Độ dài quãng đường xe thứ hai đi được sau 3 giờ là:

3(90-x)(km)

Xe thứ nhất đi được nhiều hơn xe thứ hai 6km nên ta có:

3x-3(90-x)=6

=>3x-270+3x=6

=>6x=276

=>x=276/6=46(nhận)

Vậy: Vận tốc xe thứ nhất là 46km/h

Vận tốc xe thứ hai là 90-46=44km/h

Gọi số linh kiện tổ A và tổ B lắp được trong 1 ngày lần lượt là x(linh kiện) và y(linh kiện)

(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))

Mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B là 30 linh kiện nên x-y=30(1)

Số linh kiện tổ A lắp được trong 6 ngày là 6x(linh kiện)

Số linh kiện tổ B lắp được trong 5 ngày là 5y(linh kiện)

Nếu tổ A lắp trong 6 ngày và tổ B lắp trong 5 ngày thì hai tổ lắp được 2600 bộ nên 6x+5y=2600(2)

Từ (1),(2) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=30\\6x+5y=2600\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-6y=180\\6x+5y=2600\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+5y-6x+6y=2600-180\\x-y=30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11y=2420\\x=y+30\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=220\\x=220+30=250\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: số linh kiện tổ A và tổ B lắp được trong 1 ngày lần lượt là 250(linh kiện) và 220(linh kiện)