Số huy chương Đồng đoàn thể thao Việt Nam nhận được là:

288 - 183 = 105 (huy chương) 

ĐS: ...

🥋🥊🥇🥈🥉🎖🏅🏆

Ta có BĐT Bunhiacopxki:

\(\left(1\cdot\sqrt{a}+1\cdot\sqrt{b}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a+b\right)\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\) (*)  

Dấu "=" xảy ra khi: \(\dfrac{\sqrt{a}}{1}=\dfrac{\sqrt{b}}{1}\Leftrightarrow a=b\)

a) \(2\le x\le4\)

Áp dụng bđt (*) ta có:  

\(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\) 

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-2=4-x\Leftrightarrow x=3\) (tm) 

b) \(-2\le x\le6\)

Áp dụng bđt (*) ta có:  

\(B=\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\le\sqrt{2\left(6-x+x+2\right)}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(6-x=x+2\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

c) \(0\le x\le2\) 

\(C=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\le\sqrt{2\left(x+2-x\right)}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=2-x\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

\(1)\left(\dfrac{1}{5}\right)^5\cdot5^5\\ =\left(\dfrac{1}{5}\cdot5\right)^5\\ =1^5\\ =1\\ 2)\left(\dfrac{2}{5}\right)^9\cdot5^9\\ =\left(\dfrac{2}{5}\cdot5\right)^9\\ =2^9\\ 3)\left(\dfrac{4}{9}\right)^3\cdot3^3\\ =\left(\dfrac{4}{9}\cdot3\right)^3\\ =\left(\dfrac{4}{3}\right)^3\\ 4)\left(\dfrac{3}{7}\right)^2\cdot\left(-7\right)^4\\ =\left(\dfrac{3}{7}\right)^2\cdot\left[\left(-7\right)^2\right]^2\\ =\left(\dfrac{3}{7}\right)^2\cdot49^2\\ =\left(\dfrac{3}{7}\cdot49\right)^2\\ =\left(3\cdot7\right)^2\\ =21^2\\ 5)\left(-11\right)^{12}\cdot\left(\dfrac{4}{11}\right)^6\\ =\left[\left(-11\right)^2\right]^6\cdot\left(\dfrac{4}{11}\right)^6\\ =121^6\cdot\left(\dfrac{4}{11}\right)^6\\ =\left(121\cdot\dfrac{4}{11}\right)^6\\ =\left(4\cdot11\right)^6\\ =44^6\\ 6)\left(-6\right)^8\cdot\left(\dfrac{5}{6}\right)^7\\ =\left(-6\right)\cdot\left(-6\right)^7\cdot\left(\dfrac{5}{6}\right)^7\\ =\left(-6\right)\cdot\left(-6\cdot\dfrac{5}{6}\right)^7\\ =\left(-6\right)\cdot\left(-5\right)^7\)

Qua G, kẻ tia GA nằm giữa hai tia GH và GF sao cho GA//Hx

GA//Hx

=>\(\hat{HGA}=\hat{xHG}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{HGA}=50^0\)

Ta có: tia GA nằm giữa hai tia GH và GF

=>\(\hat{HGA}+\hat{FGA}=\hat{HGF}\)

=>\(\hat{FGA}=90^0-50^0=40^0\)

Ta có: \(\hat{FGA}=\hat{GFy}\left(=40^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên GA//Fy

Ta có: GA//Fy

GA//Hx

Do đó: Hx//Fy

  Kẻ H\(x\) // FG 

 Ta có : \(\widehat{xHI}\) = \(\widehat{JIH}\) = 45⁰ (Hai góc so le trong)

  \(\widehat{xHG}\) + \(\widehat{FGH}\) = 180⁰ (hai góc trong cùng phía)

⇒ \(\widehat{xHG}\) = 180⁰ - 135⁰ = 45⁰

\(\widehat{IGH}\) = \(\widehat{xHG}\) + \(\widehat{xHI}\) = 45⁰ + 45⁰ = 90⁰

Vậy HG vuông góc với HI

  Kẻ H\(x\) // FG 

 Ta có : \(\widehat{xHI}\) = \(\widehat{JIH}\) = 45⁰ (Hai góc so le trong)

  \(\widehat{xHG}\) + \(\widehat{FGH}\) = 180⁰ (hai góc trong cùng phía)

⇒ \(\widehat{xHG}\) = 180⁰ - 135⁰ = 45⁰

\(\widehat{IGH}\) = \(\widehat{xHG}\) + \(\widehat{xHI}\) = 45⁰ + 45⁰ = 90⁰

Vậy HG vuông góc với HI

a: Ta có: \(\hat{xBy}=\hat{xAz}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên By//Az

b: Ta có: AC là phân giác của góc xAz

=>\(\hat{BAC}=\hat{zAC}=\frac12\cdot\hat{xAz}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

Ta có: \(\hat{CBA}+\hat{CBx}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{CBA}=180^0-60^0=120^0\)

Xét ΔBAC có \(\hat{BAC}+\hat{BCA}+\hat{ABC}=180^0\)

=>\(\hat{ACB}=180^0-120^0-30^0=30^0\)

c: BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Xét ΔDBA có \(\hat{DBA}+\hat{DAB}=60^0+30^0=90^0\)

nên ΔDBA vuông tại D

=>AC⊥BD tại D

a: \(\hat{IPO};\hat{POR}\) là hai góc so le trong

b: \(\hat{OPI};\hat{TNO}\) là hai góc đồng vị

c: \(\hat{PIO};\hat{NTO}\) là hai góc đồng vị

d: \(\hat{OPR};\hat{POI}\) là hai góc so le trong

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{MBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBMD

b: ΔBAD=ΔBMD

=>DA=DM

mà DM<DC(ΔDMC vuông tại M)

nên DA<DC
c:

ΔBAD=ΔBMD

=>BA=BM

Ta có: BA=BM

=>B nằm trên đường trung trực của AM(1)

Ta có: DA=DM

=>D nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AM

=>BD⊥AM tại I và I là trung điểm của AM

Ta có: \(\hat{DMA}+\hat{DME}=\hat{AME}=90^0\)

\(\hat{DAM}+\hat{DEM}=90^0\) (ΔAME vuông tại M)

mà \(\hat{DAM}=\hat{DMA}\) (ΔDAM cân tại D)

nên \(\hat{DME}=\hat{DEM}\)

=>DM=DE

mà DA=DM

nên DA=DE
=>D là trung điểm của AE

Xét ΔAME có

AK,EI,MD là các đường trung tuyến

Do đó: AK,EI,MD đồng quy

Bài 13:

\(1)A=x^2-x+1\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\\ 2)B=x^2+x+1\\ =\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\\ 3)C=x^2+2x+2\\ =\left(x^2+2x+1\right)+1\\ =\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

\(4)A=x^2-5x+10\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{15}{4}\\ =\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}>0\forall x\\ 5)B=x^2-8x+20\\ =\left(x^2-8x+16\right)+4\\ =\left(x-4\right)^2+4\ge4>0\forall x\\ 6)C=x^2-8x+17\\ =\left(x^2-8x+16\right)+1\\ =\left(x-4\right)^2+1\ge1>0\forall x\) 

\(7)A=x^2-6x+10\\ =\left(x^2-6x+9\right)+1\\ =\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\\ 8)B=9x^2-6x+2\\ =\left(9x^2-6x+1\right)+1\\ =\left(3x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\\ 9)C=2x^2+8x+15\\ =\left(2x^2+8x+8\right)+7\\ =2\left(x^2+4x+4\right)+7\\ =2\left(x+2\right)^2+7\ge7>0\forall x\)