Gọi số tiền bác Nam đầu tư vào khoản trái phiếu là x(triệu đồng)

(Điều kiện: x>0)

Số tiền bác Nam đầu tư vào khoản gửi tiết kiệm là:

900-x(triệu đồng)

Số tiền lãi bác Nam thu được khi đầu tư vào khoản trái phiếu là:

\(x\cdot7\%=0,07x\)(triệu đồng)

Số tiền lãi bác Nam thu được khi gửi tiết kiệm là:

\(\left(900-x\right)\cdot6\%=0,06\left(900-x\right)\)(triệu đồng)

Tổng số tiền lãi thu được là 58 triệu đồng nên ta có:

0,07x+0,06(900-x)=58

=>0,07x+54-0,06x=58

=>0,01x=4

=>x=400(nhận)

Vậy: số tiền bác Nam đầu tư vào khoản trái phiếu là 400(triệu đồng)

Số tiền bác Nam đầu tư vào khoản gửi tiết kiệm là:900-400=500(triệu đồng)

Tổng vận tốc hai xe là 270:3=90(km/h)

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x(km/h)

(Điều kiện: 0<x<90)

Vận tốc xe thứ hai là 90-x(km/h)

Độ dài quãng đường xe thứ nhất đi được sau 3 giờ là:

3x(km)

Độ dài quãng đường xe thứ hai đi được sau 3 giờ là:

3(90-x)(km)

Xe thứ nhất đi được nhiều hơn xe thứ hai 6km nên ta có:

3x-3(90-x)=6

=>3x-270+3x=6

=>6x=276

=>x=276/6=46(nhận)

Vậy: Vận tốc xe thứ nhất là 46km/h

Vận tốc xe thứ hai là 90-46=44km/h

Ta có: QE\(\perp\)OM

NP\(\perp\)OM

Do đó: QE//NP

Ta có: PQ\(\perp\)Ox

MN\(\perp\)Ox

Do đó: PQ//MN

Gọi số linh kiện tổ A và tổ B lắp được trong 1 ngày lần lượt là x(linh kiện) và y(linh kiện)

(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))

Mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B là 30 linh kiện nên x-y=30(1)

Số linh kiện tổ A lắp được trong 6 ngày là 6x(linh kiện)

Số linh kiện tổ B lắp được trong 5 ngày là 5y(linh kiện)

Nếu tổ A lắp trong 6 ngày và tổ B lắp trong 5 ngày thì hai tổ lắp được 2600 bộ nên 6x+5y=2600(2)

Từ (1),(2) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=30\\6x+5y=2600\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-6y=180\\6x+5y=2600\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+5y-6x+6y=2600-180\\x-y=30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11y=2420\\x=y+30\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=220\\x=220+30=250\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: số linh kiện tổ A và tổ B lắp được trong 1 ngày lần lượt là 250(linh kiện) và 220(linh kiện)

Gọi năng suất dự định của công nhân đó là x(sản phẩm/giờ)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Năng suất thực tế là x+2(sản phẩm/giờ)

Thời gian dự kiến hoàn thành là \(\dfrac{15}{x}\left(giờ\right)\)

Thời gian thực tế hoàn thành là \(\dfrac{25}{x+2}\left(giờ\right)\)

Vì người đó hoàn thành đúng thời hạn nên ta có:

\(\dfrac{15}{x}=\dfrac{25}{x+2}\)

=>25x=15(x+2)

=>10x=30

=>x=3(nhận)

vậy: Năng suất dự định là 3 sản phẩm/giờ

Gọi vận tốc lúc đi là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc lúc về là x+10(km/h)

Thời gian đi là \(\dfrac{150}{x}\left(giờ\right)\)

Thời gian về là \(\dfrac{150}{x+10}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 5h30p=5,5 giờ nên ta có:

\(\dfrac{150}{x}+\dfrac{150}{x+10}=5,5\)

=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+10}=\dfrac{150}{5,5}=\dfrac{300}{11}\)

=>\(\dfrac{x+10+x}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{300}{11}\)

=>300x(x+10)=11(2x+10)

=>\(300x^2+3000x-22x-110=0\)

=>\(300x^2+2978x-110=0\)(1)

\(\text{Δ}=2978^2-4\cdot300\cdot\left(-110\right)=9000484>0\)

Do đó: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2978-\sqrt{9000484}}{600}\left(loại\right)\\x=\dfrac{-2978+\sqrt{9000484}}{600}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vận tốc lúc đi là \(\dfrac{-2978+\sqrt{9000484}}{600}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Độ dài cạnh phần đất còn lại là 16-x(m)

Diện tích phần đất còn lại là 196m² nên ta có:

\(\left(16-x\right)^2=196\)

=>\(\left(x-16\right)^2=196\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-16=14\\x-16=-14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30\left(loại\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Độ dài bề rộng là 2m

Gọi số cần tìm có dạng là \(X=\overline{ab}\)

Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì ta được số mới gấp 6 lần số cũ nên \(\overline{a0b}=6\cdot\overline{ab}\)

=>\(100a+b=6\left(10a+b\right)\)

=>100a+b=60a+6b

=>40a=5b

=>8a=b

=>b=8; a=1

Vậy: Số cần tìm là 18

`4^{x+2}+4^{x+1}=20` (sửa đề)

`=> 4^{x+1}.4+4^{x+1}=20`

`=> 4^{x+1}.(4+1)=20`

`=> 4^{x+1}.5=20`

`=> 4^{x+1}=20:5`

`=> 4^{x+1}=4`

`=> x+1=1`

`=> x=0`

Bài 2:

\(a)2x^2y-\dfrac{1}{4}x^2y+5x^2y-4x^2y\\ =x^2y\cdot\left(2-\dfrac{1}{4}+5-4\right)\\ =x^2y\cdot\left(3-\dfrac{1}{4}\right)\\ =\dfrac{11}{4}x^2y\\ b)5y^3z^2-3y^3z^2+7y^3z^2-6y^3z^2\\ =y^3z^2\cdot\left(5-3+7-6\right)\\ =3y^3z^2\\ c)-4x^3y^4+6x^2y^3+\dfrac{1}{2}x^3y^4-\dfrac{3}{2}x^2y^3\\ =\left(\dfrac{1}{2}x^3y^4-4x^3y^4\right)+\left(6x^2y^3-\dfrac{3}{2}x^2y^3\right)\\ =x^3y^4\left(\dfrac{1}{2}-4\right)+x^2y^3\left(6-\dfrac{3}{2}\right)\\ =-\dfrac{7}{2}x^3y^4+\dfrac{9}{2}x^2y^3\)