\(A=5x\left(x+y\right)+y\left(y-5x\right)-\left(y-x\right)\left(y+x\right)+2024\)

\(=5x^2+5xy+y^2-5xy-\left(y^2-x^2\right)+2024\)

\(=5x^2+y^2-y^2+x^2+2024=6x^2+2024>=2024>0\forall x\)

=>A luôn dương

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(AB//CD)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(1)

Xét ΔOBP và ΔODQ có

\(\widehat{OBP}=\widehat{ODQ}\)(BP//DQ)

\(\widehat{BOP}=\widehat{DOQ}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOBP~ΔODQ

=>\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{OP}{OQ}\left(2\right)\)

Xét ΔOAM và ΔOCN có

\(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\)(AM//CN)

\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAM~ΔOCN

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OM}{ON}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OP}{OQ}=\dfrac{OM}{ON}\)

=>\(OP\cdot ON=OM\cdot OQ\)

Ta có:

\(B=2x^2-2x+3\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(4x^2-4x+6\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left[\left(4x^2-4x+1\right)+5\right]\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left[\left(2x-1\right)^2+5\right]\\ =\dfrac{1}{2}\left(2x-1\right)^2+\dfrac{5}{2}\)  

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\\ =>B=\dfrac{1}{2}\left(2x-1\right)^2+\dfrac{5}{2}\ge\dfrac{1}{2}\cdot0+\dfrac{5}{2}=\dfrac{5}{2}>0\)

=> B luôn có giá trị dương 

\(B=2x^2-2x+3\\ \Leftrightarrow B=x^2+x^2-2x+1+2\\ \Leftrightarrow B=\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2\\ \Leftrightarrow B=\left(x-1\right)^2+x^2+2\)

Nhận xét:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\\x^2\ge0,\forall x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+x^2+2>0,\forall x\)

hay \(B>0,\forall x\)

Vậy...

Bài 4:

\(2x^5yz^4\cdot\left(-\dfrac{1}{4}y^2z^3\right)\cdot2xz^6\cdot\left(\dfrac{-2}{3}x^2y\right)\left(\dfrac{1}{2}xy^2\right)\left(-x\right)\\ =\left(2\cdot-\dfrac{1}{4}\cdot2\cdot-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot-1\right)\cdot\left(x^5\cdot x\cdot x^2\cdot x\cdot x\right)\cdot\left(y\cdot y^2\cdot y\cdot y^2\right)\cdot\left(z^4\cdot z^3\cdot z^6\right)\\ =-\dfrac{1}{3}x^{10}y^6z^{13}\)

Phần hệ số là: `-1/3` 

Phần biến: `x^10y^6z^13`

Bậc: `10+6+13=29` 

Bài 5:

1) \(A=\dfrac{3}{2}x^5y^2\cdot\left(-2\right)xy=\left(\dfrac{3}{2}\cdot-2\right)\cdot\left(x^5\cdot x\right)\cdot\left(y^2\cdot y\right)=-3x^6y^3\)

Bậc là: `6+3=9` 

Phần hệ số: `-3`

Phần biến: `x^6y^3` 

2) Thay `x=-1,y=2` vào A ta có:

\(A=-3\cdot\left(-1\right)^6\cdot2^3=-3\cdot8=-24\)

Bài 4:

$2x^5yz^4(\frac{-1}{4}y^2z^3)2xz^6$

$=(2.\frac{-1}{4}.2).(x^5.x).(y.y^2).(z^4.z^3.z^6)$

$=-x^6y^3z^{13}$

Đơn thức trên gồm có:

+, Phần hệ số: -1

+, Phần biến: $x^6y^3z^{13}$

+, Bậc: $6+3+13=22$

$---$

$(\frac{-2}{3}x^2y)(\frac12 xy^2)(-x)$

$=[\frac{-2}{3}.\frac12.(-1)].(x^2.x.x).(y.y^2)$

$=\frac13 x^4y^3$

Đơn thức trên gồm có:

+, Phần hệ số: $\frac13$

+, Phần biến: $x^4y^3$

+, Bậc: $4+3=7$

Bài 5:

1) $A=\frac32 x^5y^2.(-2)xy$

$=[\frac32.(-2)].(x^5.x).(y^2.y)$

$=-3x^6y^3$

Bậc: $6+3=9$

Hệ số: $-3$

Biến: $x^6y^3$

2) Thay $x=-1;y=2$ vào $A$, ta được:

$A=-3.(-1)^6.2^3=-24$

a: AH là phân giác ngoài tại đỉnh A

=>\(\hat{HAD}=\frac{180^0-\hat{BAD}}{2}\)

DH là phân giác ngoài tại đỉnh D

=>\(\hat{HDA}=\frac{180^0-\hat{ADC}}{2}\)

AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\)

Ta có: \(\hat{HAD}+\hat{HDA}=\frac{180^0-\hat{BAD}}{2}+\frac{180^0-\hat{ADC}}{2}\)

\(=90^0+90^0-\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ADC}\right)=180^0-\frac12\cdot180^0=90^0\)

=>ΔHAD vuông tại H

=>\(\hat{DHA}=90^0\)

b: Xét ΔDAE có

DH là đường cao

DH là đường phân giác

Do đó: ΔDAE cân tại D

=>\(\hat{ADE}=180^0-2\cdot\hat{DEA}=180^0-2\cdot30^0=120^0\)

Ta có: BA//CD

=>\(\hat{BAD}=\hat{ADE}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{BAD}=120^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{ABC}=120^0\)

Ta có: AB//DC

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)

=>\(\hat{BCD}=180^0-120^0=60^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}=60^0\)

\(4y^4+1\\ =4y^4+4y^2+1-4y^2\\ =\left(4y^4+4y^2+1\right)-4y^2\\ =\left(2y^2+1\right)^2-\left(2y\right)^2\\ =\left(2y^2-2y+1\right)\left(2y^2+2y+1\right)\)

Đưa văn bản lên nhe

Ta có: ΔAHD vuông tại H

=>AD là cạnh huyền

=>AD>AH

mà AD=BC(ABCD là hình thang cân)

nên BC>AH

Ta có: KI là đường trung trực của AH

=>KI\(\perp\)AH và K là trung điểm của AH

Ta có: KI\(\perp\)AH

AH\(\perp\)HD

Do đó: KI//HD

=>\(\widehat{KIH}=\widehat{IHD}\)(1)

Xét ΔAHD có

K là trung điểm của AH

KI//HD

Do đó: I là trung điểm của AD

ΔAHD vuông tại H

mà HI là đường trung tuyến

nên IH=ID

=>ΔIHD cân tại I

=>\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ADC}\left(2\right)\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(hai góc kề đáy CD)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{HIK}=\widehat{BCD}\)

Có lẽ mùa hạ lãng mạn và ngọt ngào(cụm danh từ) bao giờ cũng làm cho con người ta say mê đắm đuối. Đó là thời gian để chúng ta được nghỉ ngơi nhiều hơn(cụm động từ), sau một năm học tập miệt mài hay sau những tháng ngày làm việc chăm chỉ. Gắn liền với cái đẹp ấy là một phần kí ức chẳng thể quên về hoa phượng. Đo đỏ khoe sắc rực rỡ(cụm tính từ) cả một góc trời như những cây đuốc khổng lồ chiếu sáng khắp nơi càng thắp lên lửa cho mùa hè, gắn bó và thân thiết với mái trường!. Rồi hè về mang theo bản hòa ca của những nhạc sĩ ve sầu, luôn là thanh âm sôi động và náo nhiệt rộn ràng nhất mà em được nghe. Hơn thế hạ còn có những cơn mưa rào trắng xóa cả đất trời chợt đến rồi lại chợt đi, những cơn gió nam mát rượi đưa em vào giấc ngủ mỗi trưa nắng gắt. Bên cạnh đó là ngoài kia hồ sen đang nở rộ, những bông hoa khoe ra đài cao của mình dưới ánh sáng gọi ong bướm đến. Cây cối trong vườn đón nhận tinh hoa của đất trời để cống hiến cho đời những trái chín mọng. Khép lại, mùa hè chính là thời gian của niềm vui và tự do mà em tin rằng chắc chắn ai cũng nghĩ như thế. Những kỷ niệm trong những chuyến đi chơi mùa hè sẽ mãi mãi gắn liền với chúng ta và trở thành những câu chuyện đáng nhớ trong cuộc đời ta. Ôi em yêu mùa hạ quá! 

✿TLambanhĐA☘☕

SOS

a) ABCD là hình thang

=> \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o=>\widehat{A}=180^o-\widehat{D}\) 

Mà: 

\(\widehat{A}-\widehat{D}=20^o=>180^o-\widehat{D}-\widehat{D}=20^o\\ =>2\widehat{D}=180^o-20^o=160^o\\ =>\widehat{D}=\dfrac{160^o}{2}=80^o\)

=> \(\widehat{A}=180^o-80^o=100^o\)

\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (ABCD là hình thang) 

Mà: \(\widehat{B}=2\widehat{C}=>2\widehat{C}+\widehat{C}=180^o=>3\widehat{C}=180^o=>\widehat{C}=60^o\)

\(=>\widehat{B}=2\cdot60^o=120^o\) 

b) Xét ΔABC có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)

\(=>\widehat{BAC}=180^o-120^o-50^o=10^o\)  

Mà: \(\widehat{DAC}+\widehat{BAC}=\widehat{DAB} =>\widehat{DAC}=\widehat{DAB}-\widehat{BAC}=100^o-10^o=90^o\)

`=> AD⊥AC`