Đặt: \(n^2+3n+90=k^2\)

\(=>4n^2+12n+360=4k^2\\ =>\left(4n^2+12n+9\right)+351=4k^2\\ =>\left(2n+3\right)^2-4k^2=-351\\ =>\left(2n-2k+3\right)\left(2n+2k+3\right)=-351\)

Vì n là số tự nhiên nên: \(=>2n+2k+3>2n-2k+3\)

Ta có các trường hợp sau: 

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=27\\2n-2k+3=-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=2\\k=10\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=13\\2n-2k+3=-27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-5\\k=10\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=9\\2n-2k+3=-39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-9\\k=12\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=39\\2n-2n+3=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=6\\k=12\end{matrix}\right.\left(tm\right)\) 

TH5: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=3\\2n-2k+3=-117\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-30\\k=30\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)

TH6: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=117\\2n-2k+3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{57}{2}\\k=\dfrac{57}{2}\end{matrix}\right.\) (ktm) 

TH7: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=351\\2n-2k+3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{175}{2}\\k=88\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)

TH8: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=1\\2n-2k+3=-351\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-89\\k=88\end{matrix}\right.\)

Vậy n = 2 hoặc n = 6 

Bài 1:

Số lần bắn được ít nhất 8 điểm là:

5+6+5=16(lần)

=>Xác suất để bắn được ít nhất 8 điểm là \(P=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4}{5}\)

Bài 2:

a: Xác suất xuất hiện mặt N là: \(\dfrac{18}{22}=\dfrac{9}{11}\)

b: Số lần xuất hiện mặt S là 25-11=14(lần)

Xác suất xuất hiện mặt S là \(\dfrac{14}{25}\)

c: Xác suất xuất hiện mặt N là \(\dfrac{14}{30}=\dfrac{7}{15}\)

D

A.headache B.spread C.aerobics D.weak

Gọi x là số mét vải loại II mua được (x > 0, mét) 

Số mét vải mỗi loại mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền một mét vải là : 

60/x = 120/100 

Nên x = 50

Vậy số mét vải loại II mua được là 50 m

60 là j vậy

Sửa đề: Chứng minh LP,MQ đi qua A

Ta có: OA+AB=OB

=>OB=OA+2OA=3OA

=>\(\frac{BA}{BO}=\frac{2OA}{3OA}=\frac23\)

Xét ΔBLM có

BO là đường trung tuyến

\(BA=\frac23BO\)

Do đó: A là trọng tâm của ΔBLM

Xét ΔBLM có

A là trọng tâm

Q là trung điểm của LB

Do đó: M,A,Q thẳng hàng

=>MQ đi qua A

Xét ΔBLM có

LP là đường trung tuyến

A là trọng tâm

Do đó: LP đi qua A

Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k=>\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(VT=\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=\dfrac{\left(bd\right)\cdot k^2}{bd}=k^2\left(1\right)\)

\(VP=\dfrac{2009a^2+2010c^2}{2009b^2+2010d^2}=\dfrac{2009\cdot\left(bk\right)^2+2010\cdot\left(dk\right)^2}{2009b^2+2010d^2}\\ =\dfrac{2009b^2\cdot k^2+2010d^2\cdot k^2}{2009b^2+2010d^2}=\dfrac{k^2\cdot\left(2009b^2+2010d^2\right)}{2009b^2+2010d^2}\\ =k^2\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{2009a^2+2010c^2}{2009b^2+2010d^2}\)

Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k=>\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có: 

\(VT=\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{\left(bk^2\right)+bk\cdot dk}{\left(dk\right)^2-bk\cdot dk}\\ =\dfrac{b^2k^2+bdk^2}{d^2k^2-bdk^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+bd\right)}{k^2\left(d^2-bd\right)}=\dfrac{b^2+bd}{d^2+bd}=VP\)

VT VÀ VP LÀ J VẬY

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{d}=>b^2=ad\)

Ta có: 

\(VT=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a^2+ad}{ad+d^2}=\dfrac{a\left(a+d\right)}{d\left(a+d\right)}=\dfrac{a}{d}=VP\)

Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k=>\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(VT=\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5bk+3b}{5bk-3b}=\dfrac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\\ =\dfrac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\dfrac{5dk+3d}{5dk-3d}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}=VP\)