a:

AM là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBEM vuông tại E có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBEM

=>\(\frac{BH}{BE}=\frac{BA}{BM}\)

=>\(BE\cdot BA=BH\cdot BM\)

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BE}{BM}\)

Xét ΔBHE và ΔBAM có

\(\frac{BH}{BA}=\frac{BE}{BM}\)

góc HBE chung

Do đó: ΔBHE~ΔBAM

=>\(\hat{BHE}=\hat{BAM}=45^0\)

=>\(\hat{BHE}=\frac12\cdot\hat{BHA}\)

=>HE là phân giác của góc BHA

b: Xét ΔBHA có HE là phân giác

nên \(\frac{BE}{HB}=\frac{EA}{AH}\) (2)

Xét ΔCFM vuông tại F và ΔCHA vuông tại H có

\(\hat{FCM}\) chung

Do đó: ΔCFM~ΔCHA

=>\(\frac{CF}{CH}=\frac{CM}{CA}\)

=>\(\frac{CF}{CM}=\frac{CH}{CA}\)

Xét ΔCFH và ΔCMA có

\(\frac{CF}{CM}=\frac{CH}{CA}\)

góc FCH chung

Do đó: ΔCFH~ΔCMA

=>\(\hat{CHF}=\hat{CAM}=45^0\)

=>\(\hat{CHF}=\frac12\cdot\hat{CHA}\)

=>HF là phân giác của góc AHC

Xét ΔHAC có HF là phân giác

nên \(\frac{CF}{CH}=\frac{AF}{AH}\) (1)

Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AEMF có AM là phân giác của góc EAF

nên AEMF là hình vuông

=>AE=AF(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{CF}{CH}=\frac{BE}{BH}\)

=>\(\frac{BE}{CF}=\frac{BH}{CH}\)

a, \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow cos^2x=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\Leftrightarrow cosx=\dfrac{4}{5}\)

\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=-\dfrac{3}{5}:\left(\dfrac{4}{5}\right)=-\dfrac{3}{4}\)

\(cotx=-\dfrac{4}{3}\)

c, \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow sin^2x=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\Leftrightarrow sinx=\dfrac{4}{5}\)

\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{4}{5}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{3}\)

\(cotx=\dfrac{3}{4}\)

b, \(cos^2x+sin^2x=1\Leftrightarrow sin^2x=1-\dfrac{1}{16}=\dfrac{15}{16}\Leftrightarrow sinx=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\)

\(tanx=\dfrac{\sqrt{15}}{4}:\dfrac{1}{4}=\sqrt{15}\)

\(cotx=\dfrac{1}{\sqrt{15}}\)

d, \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow sin^2x=1-\dfrac{25}{169}=\dfrac{144}{169}\Leftrightarrow sinx=\dfrac{12}{13}\)

\(tanx=\dfrac{12}{13}:\left(-\dfrac{5}{13}\right)=-\dfrac{12}{5}\)

\(cotx=-\dfrac{5}{12}\)

a: \(\Omega< x< \dfrac{3}{2}\Omega\)

=>cosx<0

Ta có: \(sin^2x+cos^2x=1\)

=>\(cos^2x=1-sin^2x=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)

mà cosx<0

nên \(cosx=-\dfrac{4}{5}\)

\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{-3}{5}:\dfrac{-4}{5}=\dfrac{3}{4}\)

\(cotx=\dfrac{1}{tanx}=\dfrac{4}{3}\)

b: \(0< x< \dfrac{\Omega}{2}\)

=>sin x>0

\(sin^2x+cos^2x=1\)

=>\(sin^2x=1-\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{15}{16}\)

mà sin x>0

nên \(sinx=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\)

\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}:\dfrac{1}{4}=\sqrt{15}\)

\(cotx=\dfrac{1}{tanx}=\dfrac{1}{\sqrt{15}}=\dfrac{\sqrt{15}}{15}\)

c: 0<x<90 độ

=>sin x>0

\(sin^2x+cos^2x=1\)

=>\(sin^2x=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2\)

mà sin x>0

nên \(sinx=\dfrac{4}{5}\)

\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{4}{5}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{3}\)

\(cotx=1:\dfrac{4}{3}=\dfrac{3}{4}\)

d: \(180^0< x< 270^0\)

=>sin x<0

\(sin^2x+cos^2x=1\)

=>\(sin^2x=1-\left(-\dfrac{5}{13}\right)^2=1-\dfrac{25}{169}=\dfrac{144}{169}\)

mà sin x<0

nên \(sinx=-\dfrac{12}{13}\)

\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{-12}{13}:\dfrac{-5}{13}=\dfrac{12}{5}\)

\(cotx=\dfrac{1}{tanx}=\dfrac{5}{12}\)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABH~ΔCBA

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà AD+CD=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(AD=3\cdot1=3\left(cm\right);CD=5\cdot1=5\left(cm\right)\)

c: 

ΔBAD vuông tại A

=>\(S_{BAD}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3=9\left(cm^2\right)\)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)

Do đó: ΔBAD~ΔBHI

=>\(\dfrac{S_{BAD}}{S_{BHI}}=\left(\dfrac{BA}{BH}\right)^2=\left(\dfrac{5}{3}\right)^2=\dfrac{25}{9}\)

=>\(S_{BHI}=S_{BAD}\cdot\dfrac{9}{25}=\dfrac{81}{25}\left(cm^2\right)\)

Tỉ số giữa số vải còn lại sau buổi sáng so với ban đầu là:

\(1-\dfrac{3}{11}=\dfrac{8}{11}\)

Tỉ số giữa số vải còn lại sau buổi chiều so với ban đầu là:

\(\dfrac{8}{11}\times\left(1-\dfrac{3}{8}\right)=\dfrac{8}{11}\times\dfrac{5}{8}=\dfrac{5}{11}\)

Độ dài tấm vải đó là:

\(16:\dfrac{5}{11}=16\times\dfrac{11}{5}=35,2\left(m\right)\)

Buổi sáng bán được:

\(35,2\times\dfrac{3}{11}=9,6\left(m\right)\)

Buổi chiều bán được:

35,2-9,6-16=9,6(m)

Số vải còn lại sau khi bán vào buổi sáng là:

\(1-\dfrac{3}{11}=\dfrac{8}{11}\) (tấm vải)

Số vải bán vào buổi chiều là:

\(\dfrac{8}{11}\times\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{11}\) (tấm vải)

Số vải còn lại sau khi bán vào buổi chiều là:

\(\dfrac{8}{11}-\dfrac{3}{11}=\dfrac{5}{11}\) (tấm vải)

Số mét vải ban đầu là:

\(16:\dfrac{5}{11}=35,2\) (m)

Số mét vải bán vào buổi sáng là:

\(35,2\times\dfrac{3}{11}=9,6\) (m)

Số mét vải bán vào buổi chiều là:

\(35,2\times\dfrac{3}{11}=9,6\) (m)

Đáp số:...

đố ai giải được

10000.159879.222 = 354931380000

Điều chế Na từ NaCl: 

Đem dung dịch NaCl điện phân nóng chảy, ta thu được kim loại Na.

\(NaCl\underrightarrow{đpnc}Na+\dfrac{1}{2}Cl_2\)

Điều chế Na từ NaOH: 

Đem dung dịch NaOH phản ứng vừa đủ với dung dịch \(MgCl_2\) đến kết tủa tối đa, lọc kết tủa rồi đem dung dịch sau phản ứng điện phân nóng chảy, ta thu được kim loại Na.

\(2NaOH+MgCl_2\rightarrow Mg\left(OH\right)_2+2NaCl\)

\(NaCl\underrightarrow{đpnc}Na+\dfrac{1}{2}Cl_2\)

2B:

a) C1: \(\dfrac{-7}{12}=\dfrac{-6-1}{12}=\dfrac{-6}{12}+\dfrac{-1}{12}=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{-1}{12}\)

C2: \(\dfrac{-7}{12}=\dfrac{-3-4}{12}=\dfrac{-3}{12}+\dfrac{-4}{12}=\dfrac{-1}{4}+\dfrac{-1}{3}\)

C4: \(\dfrac{-7}{12}=\dfrac{-2-5}{12}=\dfrac{-2}{12}+\dfrac{-5}{12}\)

b) C1: \(\dfrac{-7}{12}=\dfrac{4-11}{12}=\dfrac{4}{12}-\dfrac{11}{12}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{11}{12}\)

C2: \(\dfrac{-7}{12}=\dfrac{2-9}{12}=\dfrac{2}{12}-\dfrac{9}{12}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{4}\)

C3: \(\dfrac{-7}{12}=\dfrac{3-10}{12}=\dfrac{3}{12}-\dfrac{10}{12}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{6}\)

Bài 1B:

a) 

\(\dfrac{-1}{16}+\dfrac{-1}{24}\\ =\dfrac{-3}{48}+\dfrac{-2}{48}\\ =\dfrac{-5}{48}\)

b) 

\(\dfrac{-1}{8}-\dfrac{3}{20}\\ =\dfrac{-5}{40}-\dfrac{6}{40}\\ =\dfrac{-11}{40}\)

c) 

\(-\dfrac{18}{10}+0,4\\ =\dfrac{-9}{5}+\dfrac{2}{5}\\ =\dfrac{-7}{5}\)

d) 

\(6,5-\left(-\dfrac{1}{5}\right)\\ =\dfrac{13}{2}+\dfrac{1}{5}\\ =\dfrac{65}{10}+\dfrac{2}{10}\\ =\dfrac{67}{10}\)

     Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp giải ngược như sau:

                             Giải:

Nếu lần thứ ba người đó chỉ bán \(\dfrac{1}{2}\) số cam còn lại mà không bán thêm 1 quả thì số cam còn lại sau khi bán là:

                  10  + 1 = 11 (quả)

11 quả ứng với phân số là: 

                1  -  \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (số cam còn lại sau lần bán thứ hai)

Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là:

              11 : \(\dfrac{1}{2}\) = 22 (quả)

Nếu lần thứ hai người đó chỉ bán \(\dfrac{1}{2}\) số cam còn lại mà không bán thêm  1 quả thì sau khi bán còn lại số cam là:

         22  +  1 = 23 (quả)

23 quả ứng với số cam là:

         1 - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (số  cam còn lại sau lần bán thứ nhất)

Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất là:

         23 : \(\dfrac{1}{2}\) = 46 (quả)

Nếu lần thứ nhất người đó chỉ bán \(\dfrac{1}{2}\) số cam và không bán thêm 1 quả thì số cam còn lại sau lần bán thứ nhất là:

        46 +  1 = 47 (quả)

47 quả ứng với phân số là:

      1  - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}\)  (số cam)

Ban đầu người đó có số cam là"

          47 : \(\dfrac{1}{2}\)   = 94 (quả)

Đáp số:...

1/2 số quả cam còn lại sau lần bán thứ hai là:

10+1=11(quả)

Số quả cam còn lại sau khi bán lần 2 là \(11:\dfrac{1}{2}=22\left(quả\right)\)

1/2 số quả cam còn lại sau khi bán lần thứ nhất là:

22+1=23(quả)

Số quả cam còn lại sau khi bán lần thứ nhất là:

\(23:\dfrac{1}{2}=46\left(quả\right)\)

Số quả cam ban đầu là:

\(\left(46+1\right):\dfrac{1}{2}=94\left(quả\right)\)