/s/: stops, arts, laughs, rocks

/iz/: quizzes, fixes, watches

/z/: friends, prefers

/ɪz/: quizzes, fixes, watches

/s/: stops, arts, laughs, rocks

/z/: friends, prefers

\(B=\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{2024^2}\right)\)

\(=\dfrac{2^2-1}{2^2}\cdot\dfrac{3^2-1}{3^2}\cdot\dfrac{4^2-1}{4^2}\cdot...\cdot\dfrac{2024^2-1}{2024^2}\)

Ta có CT: \(a^2-1=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)

\(B=\dfrac{\left(2+1\right)\left(2-1\right)}{2^2}\cdot\dfrac{\left(3+1\right)\left(3-1\right)}{3^2}\cdot\dfrac{\left(4+1\right)\left(4-1\right)}{4^2}...\cdot\dfrac{\left(2024+1\right)\left(2024-1\right)}{2024^2}\) 

\(=\dfrac{1\cdot3}{2^2}\cdot\dfrac{4\cdot2}{3^2}\cdot\dfrac{5\cdot3}{4^2}\cdot...\cdot\dfrac{2025\cdot2023}{2024^2}\)

\(=\dfrac{1\cdot2\cdot3^2\cdot...\cdot2023^2\cdot2024\cdot2025}{2^2\cdot3^2\cdot...\cdot2024^2}\)

\(=\dfrac{2025}{2\cdot2024}=\dfrac{2025}{4048}>\dfrac{2024}{4048}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: ...  

Ta có : 

\(B=\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right).....\left(1-\dfrac{1}{2024^2}\right)\)

\(=\dfrac{2^2-1}{2^2}.\dfrac{3^2-1}{3^2}.\dfrac{4^2-1}{4^2}.....\dfrac{2024^2-1}{2024^2}\)

\(=\dfrac{1.3}{2^2}.\dfrac{2.4}{3^2}.\dfrac{3.5}{4^2}.....\dfrac{2023.2025}{2024^2}\)

\(=\dfrac{1.2.3.....2023}{2.3.4.....2024}.\dfrac{3.4.5.....2025}{2.3.4.....2024}\)

\(=\dfrac{1}{2024}.\dfrac{2025}{2}=\dfrac{2025}{4048}>\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(B>\dfrac{1}{2}\)

Phân số \(\dfrac{342}{343}\) là phân số tối giản có dạng thập phân là 0,99708...

tối giản đâu:

\(\dfrac{342}{343}=\dfrac{171}{172}\)

thay thế cho 343:2=171(dư 1)

thập phân là:0,99708

\(n_{co_2}=\dfrac{0,896}{22,4}=0,02\left(mol\right)\)

\(n_{BaCl_2}=\dfrac{100.20,8\%}{208}=0,1\left(mol\right)\)

PTHH : 

\(BaCl_2+Na_2CO_3\rightarrow BaCO_3+2NaCl\) (1)

Như vậy : dung dịch X gồm \(BaCO_3;NaCl;\) có thể có \(BaCl_2\) dư hoặc \(Na_2CO_3\) dư

PTHH : 

\(BaCO_3+H_2SO_4\rightarrow BaSO_4+CO_2+H_2O\) (2)

ctc : \(Na_2CO_3+H_2SO_4\rightarrow Na_2SO_4+CO_2+H_2O\) (3)

+) TH1 : Nếu \(BaCl_2\) dư ( không có phản ứng (3) )

Theo phương trình (2) \(\Rightarrow n_{BaCO_3}=n_{CO_2}=0,04\left(mol\right)\)

Theo phương trình (1) \(\Rightarrow n_{Na_2CO_3}=n_{BaCO_3}=0,04\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{Na_2CO_3}=0,04.106=4,24\left(g\right)\)

\(\Rightarrow C_{\%ddNa_2CO_3}=\dfrac{4,24.100\%}{100}=4,24\%\)

BTKL \(\Rightarrow m_{ddBaCl_2}+m_{ddNa_2CO_3}+m_{ddH_2SO_4}=m_{ddspứ}+m_{CO_2}\)

\(\Rightarrow m_{ddBaCl_2}+m_{ddNa_2CO_3}+m_{ddH_2SO_4}-m_{CO_2}=m_{ddspứ}\)

\(\Rightarrow m_{ddspứ}=100+100+100-0,04.44=298,14\left(g\right)\)

+) TH2 : Nếu \(Na_2CO_3\) dư ( xảy ra phản ứng (3) )

Theo phương trình (1) \(\Rightarrow n_{BaCO_3}=n_{BaCl_2}=0,1\left(mol\right)\)

Theo phương trình (2) \(\Rightarrow n_{CO_2\left(2\right)}=n_{BaCO_3\left(1\right)}=0,1\left(mol\right)>0,04\left(mol\right)\) ( vô lí ) 

\(\Rightarrow\) TH2 loại

\(\dfrac{x-4}{2020}+\dfrac{x-3}{2021}+\dfrac{x-2}{2022}+\dfrac{x-1}{2023}+\dfrac{x-2024}{5}=4\) (sửa đề)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x-4}{2020}-1\right)+\left(\dfrac{x-3}{2021}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2022}-1\right)+\left(\dfrac{x-1}{2023}-1\right)+\dfrac{x-2024}{5}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-2024}{2020}+\dfrac{x-2024}{2021}+\dfrac{x-2024}{2022}+\dfrac{x-2024}{2023}+\dfrac{x-2024}{5}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2024\right)\left(\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{5}\right)=0\)

\(\Rightarrow x-2024=0\) (vì \(\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{5}\ne0\))

\(\Rightarrow x=2024\)

\(\dfrac{x-4}{2020}-1+\dfrac{x-3}{2021}-1+\dfrac{x-2}{2022}-1+\dfrac{x-1}{2023}-1+\dfrac{x-2024}{5}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2024}{2020}+\dfrac{x-2024}{2021}+\dfrac{x-2024}{2022}+\dfrac{x-2024}{2023}+\dfrac{x-2024}{5}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2024\right)\left(\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{5}\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{5}}+2024\)

SỬA ĐỀ: b) Chứng tỏ S>n-2... & Điều kiện: \(n\inℕ^∗\) và \(n>2\) (theo quy luật)

a) \(S=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{n^2-1}{n^2}\) 

\(S=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)+\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{1}{16}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)\)

\(S=1-\dfrac{1}{2^2}+1-\dfrac{1}{3^2}+1-\dfrac{1}{4^2}+...+1-\dfrac{1}{n^2}\)

\(S=n-1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\)

Nhận xét: 

\(n-1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< n-1\)

\(\Rightarrow S< n-1\) (*)

b) Nhận xét:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}\\\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}\\...\\\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}=1-\dfrac{1}{n}< 1\)

\(\Rightarrow-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)>1\)

\(\Rightarrow n-1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)>n-1-1=n-2\)

\(\Rightarrow S>n-2\) (**) 

Từ (*) và (**) suy ra:

\(n-2< S< n-1\)

Mà \(n-1\) và \(n-2\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên:

S không thể là một số tự nhiên 

Vậy S không thể là một số tự nhiên 

Bạn nên ghi hẳn đề ra để mọi người hỗ trợ nhanh hơn nhé.

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{5}{BC}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

giúp mình đi

Câu 1 : Các danh từ được sử dụng trong các câu văn sau là :

a) Cao Bá Quát

b) Ngọc ; Tuyết 

c) Bé ; con lợn ; chuồng