Bài 4:

a. \(x^{10}=x^{7+3}=x^7.x^3\)

b. \(x^{10}=x^{2.5}=\left(x^2\right)^5\)

c. \(x^{10}=x^{12-2}=x^{12}:x^2\)

Bài 5:

a. Đề lỗi rồi bạn.

b. \(5^{x+1}=125\)

\(\Rightarrow5^{x+1}=5^3\)

\(\Rightarrow x+1=3\)

\(\Rightarrow x=3-1=2\)

c. \(\left(3x-1\right)^2=81\)

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2=\left(\pm9\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=9\\3x-1=-9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=10\\3x=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{3}\\x=-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

$Toru$

Vật lý cx có những bài tính vận tốc và thời gian mà 

số km mà an đi đã dừng lại ở 1/4 quãng đường là: \(\dfrac{1}{4}\cdot6=1,5\left(km\right)\)

tổng quãng đường an đi là: 1,5 + 1,5 + 6 = 9 (km)

gọi thời gian dự kiến đến trường là t (giờ)

vì an đi đến trường trễ 15p nên: t + 0,25 (giờ)

vì tốc độ dự kiến của an là: \(v=\dfrac{6}{t}\)

tốc độ thực tế của an là: \(v=\dfrac{9}{t+0,25}\)

mà tốc độ dự kiến và tốc độ thực tế không đổi nên ta có:

\(\dfrac{6}{t}=\dfrac{9}{t+0,25}\\ 6\cdot\left(t+0,25\right)=9t\\ 6t+1,5=9t\\ 1,5=3t\\ t=0,5\)

vậy tốc độ đi của an là: \(\dfrac{6}{0,5}=12\left(km\text{⁄}h\right)\)

thời gian thực tế ân đi là: t + 0,25 = 0,5 + 0,25 = 0,75 (giờ) = 45p

thời gian mà an đi đến trường là: 6h00p + 0h45p = 6h45p

giờ vào lớp của an là: 6h45p - 0h15p = 6h30p

vậy a) tốc độ của an 12km/h

b) thời gian vào lớp 6h30p

a) ĐK: $y\ne 0;x,y\in\mathbb{Q}$

Ta có: $x-y=2(x+y)$

$\Rightarrow x-y-2x-2y=0$

$\Rightarrow -x-3y=0$

$\Rightarrow x=-3y$

Thay $x=-3y$ vào $x-y=\frac{x}{y}$, ta được:

$-3y-y=\frac{-3y}{y}$

$\Rightarrow -4y=-3$

$\Rightarrow y=\frac34(tm)$

Khi đó: $x=-3.\frac34=-\frac94(tm)$

b) ĐK: $y\ne0;x,y\in\mathbb{Q}$

Ta có: $x+y=\frac{x}{y}$

$\Rightarrow y(x+y)=x$

$\Rightarrow x=xy+y^2$

Thay $x=xy+y^2$ vào $x+y=xy$, ta được:

$xy+y^2+y=xy$

$\Rightarrow y^2+y=0$

$\Rightarrow y(y+1)=0$

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\left(loại\right)\\y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow y=-1\left(tm\right)\)

Khi đó: $x=x.(-1)+(-1)^2$

$\Rightarrow x=-x+1$

$\Rightarrow x+x=1$

$\Rightarrow 2x=1$

$\Rightarrow x=\frac12(tm)$

$Toru$

tk

TH1: a là dương; b là số âm; c là 0

Ta có: 𝑎2>0a2>0

⇒𝑏5−𝑏4𝑐=𝑏5−𝑏4.0=𝑏5−0=𝑏5>0⇒b5−b4c=b5−b4.0=b5−0=b5>0

⇒𝑎2=𝑏5⇒a2=b5 (vô lí) 

TH2: a là 1 số âm, b là số dương, c là số 0

Ta có: 𝑎2>0a2>0

⇒𝑏5−𝑏4𝑐=𝑏5>0⇒b5−b4c=b5>0

⇒𝑎2=𝑏5⇒a2=b5 (thỏa mãn)

Vậy trong 3 số a là số âm, b là số dương, c là số 0

tk ạ

TH1: a là dương; b là số âm; c là 0

Ta có: 𝑎2>0a2>0

⇒𝑏5−𝑏4𝑐=𝑏5−𝑏4.0=𝑏5−0=𝑏5>0⇒b5−b4c=b5−b4.0=b5−0=b5>0

⇒𝑎2=𝑏5⇒a2=b5 (vô lí) 

TH2: a là 1 số âm, b là số dương, c là số 0

Ta có: 𝑎2>0a2>0

⇒𝑏5−𝑏4𝑐=𝑏5>0⇒b5−b4c=b5>0

⇒𝑎2=𝑏5⇒a2=b5 (thỏa mãn)

Vậy trong 3 số a là số âm, b là số dương, c là số 0

a) $\frac{-4}{15}=\frac{-2-2}{15}=\frac{-2}{15}+\frac{-2}{15}$

b) $\frac{-4}{15}=\frac{-2.2}{3.5}=\frac{-2}{3}.\frac25$

c) $\frac{-4}{15}=\frac{-2.2}{15}=\frac{-2}{15}:\frac12$

a: \(\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{2x+1}{5}\)

=>\(3\left(2x+1\right)=5\left(x-3\right)\)

=>6x+3=5x-15

=>6x-5x=-3-15

=>x=-18

b: \(\dfrac{x+1}{22}=\dfrac{6}{x}\)(ĐKXĐ: \(x\ne0\))

=>\(x\left(x+1\right)=6\cdot22\)

=>\(x^2+x-132=0\)

=>(x+12)(x-11)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+12=0\\x-11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-12\left(nhận\right)\\x=11\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c: \(\dfrac{2x-1}{2}=\dfrac{5}{x}\)(ĐKXĐ: \(x\ne0\))

=>\(x\left(2x-1\right)=5\cdot2\)

=>\(2x^2-x-10=0\)

=>\(2x^2-5x+4x-10=0\)

=>x(2x-5)+2(2x-5)=0

=>(2x-5)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\left(nhận\right)\\x=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

a) \(\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{2x+1}{5}\\ \Rightarrow5\left(x-3\right)=3\left(2x+1\right)\\ \Rightarrow5x-15=6x+3\\ \Rightarrow6x-5x=-15-3\\ \Rightarrow x=-18\)

b) \(\dfrac{x+1}{22}=\dfrac{6}{x}\left(x\ne0\right)\\ \Rightarrow x\left(x+1\right)=6.22\\ \Rightarrow x^2+x=132\\ \Rightarrow x^2+x-132=0\\ \Rightarrow\left(x^2+12x\right)-\left(11x+132\right)=0\\ \Rightarrow x\left(x+12\right)-11\left(x+12\right)=0\\ \Rightarrow\left(x+12\right)\left(x-11\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+12=0\\x-11=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-12\\x=11\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)

c) \(\dfrac{2x-1}{2}=\dfrac{5}{x}\left(x\ne0\right)\\ \Rightarrow x\left(2x-1\right)=2.5\\ \Rightarrow2x^2-x-10=0\\ \Rightarrow\left(2x^2+4x\right)-\left(5x+10\right)=0\\ \Rightarrow2x\left(x+2\right)-5\left(x+2\right)=0\\ \Rightarrow\left(x+2\right)\left(2x-5\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)

a: x-y=2(x+y)

=>x-y=2x+2y

=>-x=3y

\(x-y=x:y\)

=>\(-3y-y=\dfrac{-3y}{y}=-3\)

=>\(y=\dfrac{3}{4}\)

=>\(x=-3y=-\dfrac{9}{4}\)

b) \(x+y=xy=\dfrac{x}{y}\) 

Ta có: \(xy=\dfrac{x}{y}\Rightarrow xy^2=x\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\) 

\(y=1\Rightarrow x+1=1\cdot x\Rightarrow1=0\) (vô lý) 

\(y=-1\Rightarrow x+\left(-1\right)=\left(-1\right)\cdot x\)

\(\Rightarrow x-1=-x\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\) 

Vậy: ... 

\(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4\cdot5}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5\cdot6}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=>\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{5^2}>\dfrac{1}{5\cdot6}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{1}{6^2}>\dfrac{1}{6\cdot7}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100\cdot101}=\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

=>\(\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5}\)

mà 1/5>1/6

nên \(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{6}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}\)

+, Với \(a=0;b\ne c\ne0\), khi đó:

\(0^2=b^5-b^4c\)

\(\Rightarrow b^4\left(b-c\right)=0\)

\(\Rightarrow b-c=0\) (vì \(b\ne0\))

\(\Rightarrow b=c\) (loại)

+, Với \(b=0;a\ne c\ne0\), khi đó:

\(a^2=0^5-0^4.c\)

\(\Rightarrow a^2=0\Rightarrow a=0\) (loại)

+, Với \(c=0;a\ne b\ne0\), khi đó: 

\(a^2=b^5-b^4.0\)

\(\Rightarrow a^2=b^5\) 

Mà trong ba số a, b, c có 1 số dương, 1 số âm và 1 số bằng 0 nên ta có các TH sau:

*) Nếu \(a>0;b< 0\) thì:

\(a^2>0;b^5< 0\Rightarrow a^2\ne b^5\) (loại)

*) Nếu \(a< 0;b>0\Rightarrow a^2>0;b^5>0\) (tm)

Vậy số 0 là c; số dương là b; số âm là a.