1/

$x^2y=x-y+1$

$\Leftrightarrow y(x^2+1)=x+1$

$\Leftrightarrow y=\frac{x+1}{x^2+1}$

Với $x$ nguyên, để $y$ nguyên thì $x+1\vdots x^2+1(1)$

$\Rightarrow x(x+1)\vdots x^2+1$

$\Rightarrow (x^2+1)+(x-1)\vdots x^2+1$

$\Rightarrow x-1\vdots x^2+1(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (x+1)-(x-1)\vdots x^2+1$

$\Rightarrow 2\vdots x^2+1$

$\Rightarrow x^2+1=1$ hoặc $x^2+1=2$ (do $x^2+1\geq 1$ với mọi $x$ nguyên)

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\pm 1$

$x=0$ thì $y=\frac{0^2+1}{0+1}=1$

$x=1$ thì $y=\frac{1^2+1}{1+1}=1$

$x=-1$ thì $y=0$

2/

$x^2+4xy+3y^2+4x+6y=0$

$\Leftrightarrow (x^2+4xy+4y^2)+4(x+2y)-2y-y^2=0$

$\Leftrightarrow (x+2y)^2+4(x+2y)=y^2+2y$

$\Leftrightarrow (x+2y)^2+4(x+2y)+4=y^2+2y+4$

$\Leftrightarrow (x+2y+2)^2=(y+1)^2+3$

$\Leftrightarrow 3=(x+2y+2)^2-(y+1)^2=(x+2y+2-y-1)(x+2y+2+y+1)$

$\Leftrightarrow 3=(x+y+1)(x+3y+3)$

Do $x,y$ nguyên nên đến đây ta xét các TH sau (đoạn này đơn giản rồi).

TH1: $x+y+1=1, x+3y+3=3$

TH2: $x+y+1=-1, x+3y+3=-3$

TH3: $x+y+1=3, x+3y+3=1$

TH4: $x+y+1=-3, x+3y+3=-1$

Ta có:

x²y + xy² + x + y = 2020

xy(x + y) + (x + y) = 2020

(x + y)(xy + 1) = 2020

(x + y).(11 + 1) = 2020

12(x + y) = 2020

x + y = 2020 : 12

x + y = 505/3

x² + y² = (x + y)² - 2xy

= (505/3)² - 2.11

= 255025/9 - 22

= 254827/9

17:

a: Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a;a+1

Hiệu bình phương của chúng là 209 nên ta có:

\(\left(a+1\right)^2-a^2=209\)

=>\(a^2+2a+1-a^2=209\)

=>2a+1=209

=>2a=208

=>a=104

vậy: Hai số cần tìm là 104;104+1=105

b: Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1;2k+3

Hiệu lập phương của chúng là 1178 nên ta có:

\(\left(2k+3\right)^3-\left(2k+1\right)^3=1178\)

=>\(8k^3+36k^2+54k+27-8k^3-12k^2-6k-1=1178\)

=>\(24k^2+48k+26-1178=0\)

=>\(24k^2+48k-1152=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=6\left(nhận\right)\\k=-8\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hai số cần tìm là \(2\cdot6+1=13;2\cdot6+3=15\)

19:

a: \(A=x^2-4x+10\)

\(=x^2-4x+4+6\)

\(=\left(x-2\right)^2+6>=6>0\forall x\)

=>ĐPCM

b: \(B=2x^2-2x+3\)

\(=2\left(x^2-x+\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{4}\right)\)

\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}>=\dfrac{5}{2}>0\forall x\)

=>ĐPCM

c: \(C=x^4-3x^2+5\)

\(=x^4-3x^2+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x^2-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>=\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

=>ĐPCM

d: \(D=\dfrac{1}{4}x^4+\dfrac{2}{5}x^2+2\)

\(=x^2\left(\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{2}{5}\right)+2>=2>0\forall x\)

=>ĐPCM

e: \(E=x^2+\left(x+1\right)^2\)

\(=x^2+x^2+2x+1=2x^2+2x+1\)

\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{2}>0\forall x\)

=>ĐPCM

f: \(F=\left(x-2\right)^2+\left(x-4\right)^2\)

\(=x^2-4x+4+x^2-8x+16\)

\(=2x^2-12x+20=2\left(x^2-6x+10\right)\)

\(=2\left(x^2-6x+9+1\right)=2\left[\left(x-3\right)^2+1\right]>=2\cdot1=2>0\forall x\)

g: \(G=x^2+y^2+2x-6y+11\)

\(=x^2+2x+1+y^2-6y+9+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+1>=1>0\forall x,y\)

=>ĐPCM

Lời giải:

Ký hiệu gốc cây là $A$, ngọn cây bị gãy là $B$, điểm gãy là $C$. Ta có:

$AC+CB=8(1)$ (m)

$AB=4$ (m)

Áp dụng định lý Pitago:

$AC^2+AB^2=BC^2$

$\Rightarrow AC^2+4^2=BC^2$

$\Rightarrow BC^2-AC^2=16$

$\Rightarrow (BC-AC)(BC+AC)=16$

$\Rightarrow (BC-AC).8=16\Rightarrow BC-AC=2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow BC=(8+2):2=5; AC=(8-2):2=3$ (m)

Vậy độ dài từ điểm gãy tới gốc là $AC=3$ m

Hình vẽ:

`P=a^3+b^3+3ab`

`=(a+b)^3-3ab(a+b)+3ab`

`=1^3-3ab.1+3ab`

`=1`

1. Do you want - am going to go

2. Is Ann talking - is doing

3. do you go

4. are studying - want

5. are going to go - are you going to go

6. does it take

Lời giải:

Ta có:

$P(1)=(2.1-1)^6+(1-2)^7=a_7.1^7+a_6.1^6+....+a_1.1+a_0$

$\Rightarrow 1+(-1)=a_7+a_6+a_5+....+a_1+a_0$

$\Rightarrow a_7+a_6+a_5+....+a_1+a_0=0$

Lời giải:

$a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$. khi đó:

$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3$

$=-c^3+3abc+c^3=3abc$

Ta có đpcm.

ta có: a+b+c=0

=> c=-(a+b)

ta thay vào biểu thức:

=>a³+b³-(a+b)³=3ab(-a-b)

=>-3a²b-3ab²=-3a²b-3ab²

\(Q=x^2(x+1)-3xy(x-y+1)-y^2(y-1)+xy\\=x^3+x^2+3xy(y-x)-3xy-y^3+y^2+xy\\=-(y^3-x^3)+3xy(y-x)+x^2-2xy+y^2\\=-(y-x)^3-3xy(y-x)+3xy(y-x)+(y-x)^2\\=-11^3+11^2=-1210\)

Chỉ ra thành phần biệt lập: Đấy, mày nghe chưa?.

Phân tích tác dụng: thể hiện chi tiết hơn tâm lý, suy nghĩ của nhân vật người chú từ đó tăng giá trị diễn đạt cảm xúc, câu văn thêm hay hơn, hấp dẫn người đọc hơn.

b. Cần ngữ liệu