ĐỐI VỚI BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH VỀ QUÃNG ĐƯỜNG VẬN TỐC THỜI GIAN THÌ NÊN LẬP BẢNG ĐỂ GIẢI DỄ DÀNG HƠN

vì vận tốc của dòng nước là 10km/h nên:

vận tốc cano đi từ A đến B là: x + 10 (km/h)

vận tốc cano đi từ B đến A là: x - 10 (km/h)

quãng đường cano đi từ A đến B là: 4(x + 10) (km)

quãng đường cano đu từ B đến A là: 5(x - 10) (km)

theo đề ta có phương trình: 

4(x + 10) = 5(x - 10)

4x + 40 = 5x - 50

4x - 5x = -40 - 50

-x = -90

x = 90

quãng đường AB dài là: 4(90+10) = 400 (km)

VẬY QUÃNG ĐƯỜNG AB DÀI 400KM

Cùng quãng sông nên vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch
Tỉ số thời gian đi xuôi so với đi ngược là : \(\dfrac{4}{5}\)

=> Tỉ số vận đi xuôi so với đi ngược là : \(\dfrac{5}{4}\)
Ta có sơ đồ:
Vận tốc đi xuôi     :|------|------|------|------|------|
Vận tốc đi ngược :|------|------|------|------|
Hiệu vận tốc đi xuôi với đi ngược là:
10 x 2 = 20 (km/giờ)
=> Vận tốc đi xuôi dòng của ca nô là:
20 : (5 - 4) x 5 = 100 (km/giờ)
=> Khoảng cách từ A đến B là:
100 x 4 = 400 (km)
Đ/s: 400 km

Tự vẽ hình nhé.

a) Theo bài ra ABCD là HCN

=> AD=BC (1) ; AD//BC

Do AD//BC => ADB=DBC (2 góc so le trong) hay ADN=CBM (2)

Ta có AN vuông góc với BD => AND=ANB=90

         CM vuông góc với BD => CMD=CMB=90

Xét tam giác AND và tam giác CMB có

       AND=CMB=90

       AD=BC ( theo (1) )

       ADN = CBM ( theo (2) )

=> tam giác AND= tam giác CMB (cạnh huyền-góc nhọn)

=> ND = MB (2 cạnh tương ứng) (dpcm)

b)   Do AN vuông góc với BD và CM vuông góc với BD

=>AN//CM (mối quan hệ từ vuông góc đến song song)

Lại có:  tam giác AND= tam giác CMB (cạnh huyền-góc nhọn) 

             => AN = CM (2 cạnh tương ứng)

Xét tứ giác ANCM có AN=CM và AN//CM

   => tứ giác ANCM là hình bình hành.

c) Lại thấy AN//CM => KN // CM

  Xét tứ giác KCMN có KN=CM và KN // CM

=> tứ giác KCMN là hình bình hành

=> KC // MN

=> KC//BD

Xét tứ giác DKCB có KC//BD => tứ giác DKCB là hình thang.

d) Do K là điểm đối xứng với A qua N

=>NA=NK

=> N là trung điểm của AK.

=>PN là đường trung tuyến của tam giác AKP.

Mặt khác KC//MN => CP//MB => BMP= MPC (2 góc so le trong)

Mà AMN=BMP (2 góc đồng vị)

Từ đó suy ra AMN=MPC

Vì ANM=90 nên tam giác ANM vuông tại N 

=> NAM +AMN = 90

Vì MC vuông góc với BD mà BD//CP

=> MC vuông góc với CP (mqh..)

=> MCP = 90 => tam giác MCP vuông tại C => CMP+MPC=90 

Do đó NAM + AMN = CMP + MPC = 90

Mà AMN=MPC

=> NAM = CMP

Xét tam giác ANM và tam giác MCP có

NAM = CMP (theo cmt)

AN=CM (từ phần b)

ANM=MCP(=90)

=> tam giác ANM = tam giác MCP (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> AN=MP( 2 cạnh tương ứng)

và MN =CP ( 2 cạnh tương ứng)

Vì MN=CK và MN=CP

=> CK=CP

=> C là trung điểm của PK

=>AC là đường trung tuyến của tam giác AKP.

Do AM=MP => M là trung điểm của AP

=>KM là đường trung tuyến của tam giác AKP.

Xét tam giác AKP có PN là đường trung tuyến của tam giác AKP.

                                  AC là đường trung tuyến của tam giác AKP.

                                  KM là đường trung tuyến của tam giác AKP.

Từ đó suy ra PN, AC, KM đồng quy tại trọn tâm của tam giác AKP

Vậy..

a: 

b: 

c: Tổng trị giá xuất khẩu của nước ta trong quý I giai đoạn 2020-2022 là:

63,4+78,56+89,1=231,06(tỉ USD)

d: Tổng trị giá nhập khẩu của nước ta trong quý I giai đoạn 2020-2022 là:

59,59+76,1+87,64=223,33(tỉ USD)

e: Trị giá xuất khẩu trong quý I/2020 so với quý I/2021 thì giảm:

\(\dfrac{78,56-63,4}{63,4}\simeq23,91\%\)

f: Trị giá nhập khẩu trong quý I/2021 so với quý I/2020 thì tăng:

\(\dfrac{76,1-59,59}{59,59}-100\%\simeq27.71\%\)

a) 

b) Hàm số y=-x+4 cắt Oy tại \(\left(0;4\right)\) \(\Rightarrow A\left(0;4\right)\)

Hàm số y=x-4 cắt Oy tại \(\left(0;-4\right)\) \(\Rightarrow B\left(0;-4\right)\)

Ta có pt hoành độ giao điểm của y=-x+4 và y=x-4 là:

\(-x+4=x-4\Leftrightarrow x=4\)

\(\Rightarrow y=4-4=0\)

\(\Rightarrow C\left(4;0\right)\)

c) Ta có: \(A\left(0;4\right)\Rightarrow OA=4\) 

\(B\left(0;-4\right)\Rightarrow OB=4\)

\(C\left(0;4\right)\Rightarrow OC=4\)

BC = OA + OB = 4 + 4 = 8 

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot8=16\) (đvdt) 

a: Xác suất thực nghiệm của biến cố "Thẻ lấy ra ghi số 7" là:

\(\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}\)

b: Gọi A là biến cố "Thẻ rút ra là số nguyên tố"

=>A={2;3;5;7;11;13}

=>n(A)=6

=>\(P_A=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}\)

=>Khi số lần rút thẻ ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố A ngày càng gần với 2/5

a: \(x^2+5x+\dfrac{25}{4}=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\)

b: \(16x^2-8x+1=\left(4x\right)^2-2\cdot4x\cdot1+1^2=\left(4x-1\right)^2\)

c: \(4x^2+12xy+9y^2=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot3y+\left(3y\right)^2=\left(2x+3y\right)^2\)

d: \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)+1\)

\(=\left(x^2+9x+18\right)\left(x^2+9x+20\right)+1\)

\(=\left(x^2+9x\right)^2+38\left(x^2+9x\right)+360+1\)

\(=\left(x^2+9x\right)^2+2\cdot\left(x^2+9x\right)\cdot19+19^2\)

\(=\left(x^2+9x+19\right)^2\)

a, Ba(OH)₂, NaOH

b, Ba(OH)₂, Mg(OH)₂, Cu(OH)₂, NaOH

PT: \(Ba\left(OH\right)_2+2HCl\rightarrow BaCl_2+2H_2O\)

\(Mg\left(OH\right)_2+2HCl\rightarrow MgCl_2+2H_2O\)

\(Cu\left(OH\right)_2+2HCl\rightarrow CuCl_2+2H_2O\)

\(NaOH+HCl\rightarrow NaCl+H_2O\)

c, Ba(OH)₂, NaOH

PT: \(Ba\left(OH\right)_2+CO_2\rightarrow BaCO_3+H_2O\)

\(2NaOH+CO_2\rightarrow Na_2CO_3+H_2O\)

d, Mg(OH)₂, Cu(OH)₂

PT: \(Mg\left(OH\right)_2\underrightarrow{t^o}MgO+H_2O\)

\(Cu\left(OH\right)_2\underrightarrow{t^o}CuO+H_2O\)₂

e, Ba(OH)₂, NaOH

PT: \(Ba\left(OH\right)_2+CuSO_4\rightarrow BaSO_4+Cu\left(OH\right)_2\)

\(2NaOH+CuSO_4\rightarrow Na_2SO_4+Cu\left(OH\right)_2\)

b: ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

\(=a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+ac\left(c-a\right)\)

\(=a^2b-bc^2-b^2\left(a-c\right)-ac\left(a-c\right)\)

\(=b\left(a^2-c^2\right)-\left(a-c\right)\left(b^2+ac\right)\)

\(=b\left(a-c\right)\left(a+c\right)-\left(a-c\right)\left(b^2+ac\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(ba+bc-b^2-ac\right)=\left(a-c\right)\left\lbrack b\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\right\rbrack\)

=(a-b)(a-c)(b-c)

c: \(a\left(b^2-c^2\right)-b\left(a^2-c^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)\)

\(=ab^2-ac^2-a^2b+bc^2+c\left(a^2-b^2\right)\)

\(=ab^2-a^2b-c^2\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(=ab\left(b-a\right)+c^2\left(b-a\right)-c\left(b-a\right)\left(b+a\right)\)

\(=\left(b-a\right)\left(ab+c^2-cb-ca\right)\)

\(=\left(b-a\right)\left\lbrack c\left(c-a\right)-b\left(c-a\right)\right\rbrack=\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)

d: \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)

\(=a^3b-a^3c+b^3c-b^3a+c^3\left(a-b\right)\)

\(=ab\left(a^2-b^2\right)-c\left(a^3-b^3\right)+c^3\left(a-b\right)\)

\(=ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+c^3\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left\lbrack ab\left(a+b\right)-c\left(a^2+ab+b^2\right)+c^3\right\rbrack\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^2b+ab^2-ca^2-abc-cb^2+c^3\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left\lbrack ab\left(a-c\right)+b^2\left(a-c\right)-c\left(a^2-c^2\right)\right\rbrack\)

\(=\left(a-b\right)\left\lbrack\left(a-c\right)\left(ab+b^2\right)-c\cdot\left(a-c\right)\left(a+c\right)\right\rbrack\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(ab+b^2-ca-c^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left\lbrack ab-ac+b^2-c^2\right\rbrack\)

=(a-b)(a-c)[a(b-c)+(b-c)(b+c)]

=(a-b)(a-c)(b-c)(a+b+c)

1: Xét ΔDIN vuông tại I và ΔDKP vuông tại K có

\(\widehat{IDN}=\widehat{KDP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDIN~ΔDKP

2: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMKP vuông tại K có

\(\widehat{IMN}=\widehat{KMP}\)

Do đó: ΔMIN~ΔMKP

=>\(\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MN}{MP}\)

=>\(MI\cdot MP=MN\cdot MK\)

26. Nam/ used/ stay/ late/watching/ soccer match/ TV.

A. Nam used to stay up late for watching soccer match on TV.

B. Nam get used to staying up late for watching soccer match on TV.

C. Nam is used to staying up late for watching soccer match on TV.

D. Nam used to be stay late for watching soccer match on TV.

27. My father/ use/ read books/ before/ he/ go to bed/ when/ he/ young.

A. My father didn’t used to read books before he went to bed when he was young.

B. My father is used to reading books before he went to bed when he was young.

C. My father used to read books before he went to bed when he was young.

D. My father gets used to reading books before he went to bed when he was young

28. My mother/ not/ use/ cook/ me/ since/ I/ married/ my wife

A. My mother wasn’t used to cook for me since I married my wife.

B. My mother didn’t use to cooking for me since I married my wife.

C. My mother didn’t use to cook for me since I married my wife.

D. My mother didn’t used to cook for me since I married my wife.

29. I’ve never eaten this food before.

A. It’s the first time I’ve eaten this food.

B. It’s the tastiest food I’ve eaten.

C. I’ve never eaten such a good food before.

D. The food is so good that I’ve never eaten before

30. We don’t live in Athens any more.

A. We used to live in Athens.

B. We are now moving to Athens.

C. Athens is where we live.

D. Athens doesn’t live there any more.

31. It’s thirty years since I last saw my cousins.

A. I saw my cousins thirty years ago.

B. My cousins arrived thirty years ago.

C. I haven’t seen my cousins for thirty years.

D. I see my cousins once every thirty years.

32. The last time I saw Tom was the day he got married in 1995.

A. I haven’t seen Tom since the day he got married in 1995.

B. I have never seen Tom before the day he got married in 1995.

C. It was the first time I have seen Tom since the day he got married in 1995.

D. Tom and I have never met each other before.

33. Tom no longer smokes a lot.

A. Tom now smokes a lot.                                                                            

B. Tom used to smoke a lot.

C. Tom didn't use to smoke a lot.                        

D. Tom rarely smoked a lot.

34. No one has sent me that letter.

A. I haven't been sent that letter.                         

B. I wasn’t sent that letter.

C. That letter hasn't been sent me.                      

D. That letter has sent to me by no one.

35.I haven't heard from Susan for several months.
A. I didn't hear from Susan several months ago.

B. I last heard from Susan several months ago.

C. Susan heard from me several months ago

D. Susan didn't hear from me several months ago.

36. The last time when I saw her was three years ago.

A. I have often seen her for the last three years.

B. About three years ago, I used to meet her.

C. I have not seen her for three years.

D. I saw her three years ago and will never meet her again.

26. Nam/ used/ stay/ late/watching/ soccer match/ TV.

A. Nam used to stay up late for watching soccer match on TV.

B. Nam get used to staying up late for watching soccer match on TV.

C. Nam is used to staying up late for watching soccer match on TV.

D. Nam used to be stay late for watching soccer match on TV.

27. My father/ use/ read books/ before/ he/ go to bed/ when/ he/ young.

A. My father didn’t used to read books before he went to bed when he was young.

B. My father is used to reading books before he went to bed when he was young.

C. My father used to read books before he went to bed when he was young.

D. My father gets used to reading books before he went to bed when he was young

28. My mother/ not/ use/ cook/ me/ since/ I/ married/ my wife

A. My mother wasn’t used to cook for me since I married my wife.

B. My mother didn’t use to cooking for me since I married my wife.

C. My mother didn’t use to cook for me since I married my wife.

D. My mother didn’t used to cook for me since I married my wife.

29. I’ve never eaten this food before.

A. It’s the first time I’ve eaten this food.

B. It’s the tastiest food I’ve eaten.

C. I’ve never eaten such a good food before.

D. The food is so good that I’ve never eaten before

30. We don’t live in Athens any more.

A. We used to live in Athens.

B. We are now moving to Athens.

C. Athens is where we live.

D. Athens doesn’t live there any more.

31. It’s thirty years since I last saw my cousins.

A. I saw my cousins thirty years ago.

B. My cousins arrived thirty years ago.

C. I haven’t seen my cousins for thirty years.

D. I see my cousins once every thirty years.