a: Xét tứ giác EAOD có \(\widehat{EAO}+\widehat{EDO}=90^0+90^0=180^0\)

nên EAOD là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

EA,ED là các tiếp tuyến

Do đó: EA=ED

=>E nằm trên đường trung trực của AD(1)

ta có: OA=OD

=>O nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra OE là đường trung trực của AD

=>OE\(\perp\)AD tại H

Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

Xét ΔEAB vuông tại A có AK là đường cao

nên \(EK\cdot EB=EA^2\left(3\right)\)

Xét ΔEAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(EH\cdot EO=EA^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(EK\cdot EB=EH\cdot EO\)

\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-\left(x-\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2\)

=>B là số nguyên

a: Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

\(a\cdot1+3=1\)

=>a+3=1

=>a=-2

b: a=-2 nên y=-2x+3

Thay x=-2 vào y=-2x+3, ta được:

\(y=-2\cdot\left(-2\right)+3=7=y_B\)

Vậy: B(-2;7) thuộc (d)

c: y=-2x+3

Lời giải:
Gọi tia sáng mặt trời tạo với mặt đất là $\alpha$. 

Ta có:
$\tan \alpha = \frac{7,5}{12}=\frac{5}{8}$

$\Rightarrow \alpha = 32^0$

Hình vẽ:

Câu 4 làm gì có câu b bạn nhỉ

\(n_{H_2O}=\dfrac{500}{18}=\dfrac{250}{9}mol\\ \Delta t=90-20=70^0C\\ Q_{nước}=\dfrac{250}{9}\cdot\dfrac{70}{100}\cdot10\cdot75,4=14661,1J\\ m_{than}=\dfrac{144661,1}{23}=637,44g\)

\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2\ge0;\forall m\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có 2 nghiệm với mọi \(m\in\mathbb{R}\)

Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài, ta có:

\(x_1^3+x_2^3=26\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=26\)

\(\Rightarrow\left(-m\right)^3-3\left(m-1\right)\cdot\left(-m\right)=26\)

\(\Leftrightarrow-m^3+3m-3=26\)

\(\Leftrightarrow m^3-3m+29=0\)

Nghiệm của pt này hơi xấu, bạn kiểm tra lại đề nhé.

Từ trên xuống tới dòng:

(-m)³ - 3(m - 1).(-m) = 26 em coi của bạn Toru nhé, Thầy giải tiếp chỗ đó

(-m)³ - 3(m - 1).(-m) = 26

⇔ -m³ + 3m² - 3m = 26

⇔ m³ - 3m² + 3m + 26 = 0

⇔ m³ + 2m² - 5m² - 10m + 13m + 26 = 0

⇔ (m³ + 2m²) - (5m² + 10m) + (13m + 26) = 0

⇔ m²(m + 2) - 5m(m + 2) + 13(m + 2) = 0

⇔ (m + 2)(m² - 5m + 13) = 0

⇔ m + 2 = 0 hoặc m² - 5m + 13 = 0

*) m + 2 = 0

⇔ m = -2

*) m² - 5m + 13 = 0 (2)

∆ = (-5)² - 4.1.13 = -27 < 0

⇒ Phương trình (2) vô nghiệm

Vậy m = -2

\(\text{Δ}=m^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)

\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm 

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3+x_2^3=26\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=26\)

=>\(\left(-m\right)^3-3\cdot\left(-m\right)\left(m-1\right)=26\)

=>\(-m^3+3m\left(m-1\right)=26\)

=>\(m^3-3m\left(m-1\right)=-26\)

=>\(m^3-3m^2+3m=-26\)

=>\(m^3-3m^2+3m-1=-27\)

=>\(\left(m-1\right)^3=-27\)

=>m-1=-3

=>m=-2

a: Thay m=1 vào (1), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1+3=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=7\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

b: Vì \(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{2}{-3}\)

nên hệ (1) luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+6\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y-2x+3y=2m+6-m\\x+2y=m+3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=m+6\\x=m+3-2y\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+6}{7}\\x=m+3-\dfrac{2\left(m+6\right)}{7}=\dfrac{7m+21-2m-12}{7}=\dfrac{5m+9}{7}\end{matrix}\right.\)

x+y=-3

=>\(\dfrac{5m+9+m+6}{7}=-3\)

=>6m+15=-21

=>6m=-36

=>m=-6

1: Xét (O) có

ΔAPB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAPB vuông tại P

=>PA⊥PB

mà PA⊥PQ

và PQ,PB có điểm chung là P

nên P,Q,B thẳng hàng

APQR là hình vuông

=>PR là phân giác của góc APQ

=>PC là phân giác của góc ACB

=>\(\hat{APC}=\hat{BPC}=\frac12\cdot\hat{APB}=45^0\)

Xét (O) có \(\hat{APC};\hat{ABC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC

=>\(\hat{ABC}=\hat{APC}=45^0\)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có \(\hat{CBA}=45^0\)

nên ΔCBA vuông cân tại C

2: Xét ΔPAB có

PJ,AJ là các đường phân giác

PJ cắt AJ tại J

Do đó: J là tâm đường tròn nội tiếp ΔPAB

=>BJ là phân giác của góc PBA

ΔPAB vuông tại P

=>\(\hat{PAB}+\hat{PBA}=90^0\)

=>\(2\left(\hat{JAB}+\hat{JBA}\right)=90^0\)

=>\(\hat{JAB}+\hat{JBA}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét ΔAJB có \(\hat{AJB}+\hat{JAB}+\hat{JBA}=180^0\)

=>\(\hat{AJB}=180^0-45^0=135^0\)

PQRA là hình vuông

=>QA là phân giác của góc PQR

=>\(\hat{PQA}=\hat{RQA}=\frac12\cdot\hat{PQR}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

\(\hat{PQA}+\hat{AQB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{AQB}=180^0-45^0=135^0\)

Xét tứ giác AJQB có \(\hat{AJB}=\hat{AQB}\left(=135^0\right)\)

nên AJQB là tứ giác nội tiếp

=>A,J,Q,B cùng thuộc một đường tròn