\(\text{Δ}=m^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)

\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm 

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3+x_2^3=26\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=26\)

=>\(\left(-m\right)^3-3\cdot\left(-m\right)\left(m-1\right)=26\)

=>\(-m^3+3m\left(m-1\right)=26\)

=>\(m^3-3m\left(m-1\right)=-26\)

=>\(m^3-3m^2+3m=-26\)

=>\(m^3-3m^2+3m-1=-27\)

=>\(\left(m-1\right)^3=-27\)

=>m-1=-3

=>m=-2

a: Thay m=1 vào (1), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1+3=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=7\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

b: Vì \(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{2}{-3}\)

nên hệ (1) luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+6\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y-2x+3y=2m+6-m\\x+2y=m+3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=m+6\\x=m+3-2y\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+6}{7}\\x=m+3-\dfrac{2\left(m+6\right)}{7}=\dfrac{7m+21-2m-12}{7}=\dfrac{5m+9}{7}\end{matrix}\right.\)

x+y=-3

=>\(\dfrac{5m+9+m+6}{7}=-3\)

=>6m+15=-21

=>6m=-36

=>m=-6

1: Xét (O) có

ΔAPB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAPB vuông tại P

=>PA⊥PB

mà PA⊥PQ

và PQ,PB có điểm chung là P

nên P,Q,B thẳng hàng

APQR là hình vuông

=>PR là phân giác của góc APQ

=>PC là phân giác của góc ACB

=>\(\hat{APC}=\hat{BPC}=\frac12\cdot\hat{APB}=45^0\)

Xét (O) có \(\hat{APC};\hat{ABC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC

=>\(\hat{ABC}=\hat{APC}=45^0\)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có \(\hat{CBA}=45^0\)

nên ΔCBA vuông cân tại C

2: Xét ΔPAB có

PJ,AJ là các đường phân giác

PJ cắt AJ tại J

Do đó: J là tâm đường tròn nội tiếp ΔPAB

=>BJ là phân giác của góc PBA

ΔPAB vuông tại P

=>\(\hat{PAB}+\hat{PBA}=90^0\)

=>\(2\left(\hat{JAB}+\hat{JBA}\right)=90^0\)

=>\(\hat{JAB}+\hat{JBA}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét ΔAJB có \(\hat{AJB}+\hat{JAB}+\hat{JBA}=180^0\)

=>\(\hat{AJB}=180^0-45^0=135^0\)

PQRA là hình vuông

=>QA là phân giác của góc PQR

=>\(\hat{PQA}=\hat{RQA}=\frac12\cdot\hat{PQR}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

\(\hat{PQA}+\hat{AQB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{AQB}=180^0-45^0=135^0\)

Xét tứ giác AJQB có \(\hat{AJB}=\hat{AQB}\left(=135^0\right)\)

nên AJQB là tứ giác nội tiếp

=>A,J,Q,B cùng thuộc một đường tròn

 Mình tóm tắt thôi nhé, tại bài này cũng khá dài.

 a) \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^o+90^o=180^o\) nên tứ giác AEHF nội tiếp

Hơn nữa \(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^o\) nên tứ giác AEDB nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\) hay \(\widehat{EAH}=\widehat{EBC}\)

 b) Dễ chứng minh được: \(\Delta AFH\sim\Delta ADB\Rightarrow AF.AB=AH.AD\)

 Mặt khác, \(\widehat{SAF}=\widehat{ACB}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung đó) và \(\widehat{ACB}=\widehat{AFE}\) (\(\Delta AEF\sim\Delta ABC\)) nên \(\widehat{SAF}=\widehat{AFE}\) \(\Rightarrow\) SA//EF. Mà \(SA\perp AO\) nên \(EF\perp AO\).

 Do đó, dễ chứng minh rằng \(\Delta AFM\sim\Delta AKB\left(g.g\right)\Rightarrow AF.AB=AM.AK\)

 Từ đó suy ra \(AH.AD=AM.AK\Rightarrow\Delta AHM\sim\Delta AKD\)

 Lại có tứ giác QDNK nội tiếp ( \(\widehat{QDN}=\widehat{QKN}=90^o\)) nên \(\widehat{AQN}=\widehat{AKD}\)  \(\Rightarrow\Delta AKD\sim\Delta AQN\)

 Do đó \(\Delta AHM\sim\Delta AQN\) \(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{AQN}\) \(\Rightarrow\) QN//HM (2 góc đồng vị bằng nhau)

 c) Gọi J là tâm đường tròn (AH)

Dễ chứng minh được \(\Delta FAH\sim\Delta FCB\) \(\Rightarrow\Delta FJA\sim\Delta FIC\)

 \(\Rightarrow\widehat{JFA}=\widehat{IFC}\)

 Mà \(\widehat{JFA}+\widehat{JFC}=90^o\) nên \(\widehat{IFC}+\widehat{JFC}=90^o\) hay \(\widehat{JFI}=90^o\) 

 \(\Rightarrow\) IF là tiếp tuyến của (J) tại F.

 Tương tự, IE là tiếp tuyến của (J) tại E, do đó \(IJ\perp EF\) Mà EF//SA (cmt) \(\Rightarrow SA\perp IJ\) 

 Khi đó tam giác ASI có các đường cao AD, IJ cắt nhau tại J nên J là trực tâm tam giác ASI \(\Rightarrow SJ\perp AI\) hay \(SJ\perp AP\)

 Lại có \(JA=JP\) nên JS là trung trực của AP \(\Rightarrow SA=SP\) (đpcm)

1, The teacher told Phong not to make so much noise. 

2, He wishes he knew more about life in the countryside.

3, I suggest putting the garbage bins around the school yard.

''don't make so much noise , phong.''Said the teacher.
=> the teacher told.....Phong not to make so much noise................................................
he doesn't know a lot more about life in the countryside
=> he wishes...............he knew a lot more about life in the countryside......................................
Let's put the garbage bins around the school yard
=> I suggest. putting the garbage bins around the school yard.........................................................

Lời giải:

$x^2+2xy+3y^2=6$

$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+2y^2=6$

$\Leftrightarrow (x+y)^2+2y^2=6$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$M^2=(x+2y)^2=[(x+y)+y]^2\leq [(x+y)^2+2y^2](1+\frac{1}{2})=6.\frac{3}{2}=9$

$\Rightarrow -3\leq M\leq 3$
Vậy $M_{\min}=-3; M_{\max}=3$.

Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn và hỗ trợ tốt hơn nhé.