1: ta có: \(\hat{EAC}+\hat{BAC}=\hat{EAB}=90^0\)

\(\hat{DAB}+\hat{BAC}=\hat{DAC}=90^0\)

Do đó: \(\hat{EAC}=\hat{BAD}\)

Xét ΔEAC và ΔBAD có

EA=BA

\(\hat{EAC}=\hat{BAD}\)

AC=AD

Do đó: ΔEAC=ΔBAD

=>EC=BD

2: Xét ΔMAB và ΔMNC có

MA=MN

\(\hat{AMB}=\hat{NMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMNC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MNC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CN

=>\(\hat{BAC}+\hat{ACN}=180^0\left(1\right)\)

ta có: \(\hat{DAE}+\hat{BAC}=\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}+\hat{BAC}\)

\(=2\cdot\hat{DAB}+2\cdot\hat{BAC}=2\cdot\left(\hat{DAB}+\hat{BAC}\right)\)

\(=2\cdot\hat{DAC}=180^0\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ACN}=\hat{DAE}\)

Ta có: ΔMAB=ΔMNC

=>AB=NC

mà AB=AE

nên NC=AE

Xét ΔACN và ΔDAE có

AC=DA

\(\hat{ACN}=\hat{DAE}\)

CN=AE

DO đó: ΔACN=ΔDAE

3: ΔADE=ΔCAN

=>\(\hat{ADE}=\hat{CAN}\)

mà \(\hat{CAN}+\hat{DAN}=\hat{DAC}=90^0\)

nên \(\hat{DAN}+\hat{ADE}=90^0\)

=>AN⊥DE tại I

ΔAID vuông tại I

=>\(IA^2+ID^2=AD^2\)

=>\(IA^2=AD^2-ID^2\left(1\right)\)

ΔAIE vuông tại I

=>\(IA^2+IE^2=AE^2\)

=>\(IA^2=AE^2-IE^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD^2-ID^2=AE^2-IE^2\)

=>\(AD^2+IE^2=ID^2+AE^2\)

=>\(\frac{AD^2+IE^2}{ID^2+AE^2}=1\)

\(B=\dfrac{1}{4\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot14}+...+\dfrac{1}{44\cdot49}\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{4\cdot9}+\dfrac{5}{9\cdot14}+...+\dfrac{5}{44\cdot49}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{14}+...+\dfrac{1}{44}-\dfrac{1}{49}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{49}\right)=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{45}{196}=\dfrac{9}{196}\)

a: ĐKXĐ: x<>1

Để E là số nguyên thì \(3-x⋮x-1\)

=>\(x-3⋮x-1\)

=>\(x-1-2⋮x-1\)

=>\(-2⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

b: \(E=\dfrac{3-x}{x-1}=\dfrac{-\left(x-3\right)}{x-1}=\dfrac{-\left(x-1-2\right)}{x-1}=-1+\dfrac{2}{x-1}\)

Để E min thì x-1=-1

=>x=0

ĐKXĐ: \(x>=\dfrac{5}{6}\)

\(4\sqrt{\dfrac{x}{5}-\dfrac{1}{6}}>=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(-4\sqrt{\dfrac{x}{5}-\dfrac{1}{6}}< =0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(B=-4\sqrt{\dfrac{x}{5}-\dfrac{1}{6}}+\dfrac{1}{12}< =\dfrac{1}{12}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\dfrac{x}{5}-\dfrac{1}{6}=0\)

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(x=\dfrac{5}{6}\)

Em phải viết số theo đúng với đề bài thì mới biết vị trí của que diêm để di chuyển chứ em? 

k thấy ảnh bn nha! xem lại đề ạ

#hoctot

Tách từng câu ra đc k?

\(\text{#@_@}\)

15:B

16:D

17:D

18:B

19:C

20:B

He has a red electric car and the white one is mine.

He has a red electric car and the white one is ours.

B = - \(\dfrac{5}{2}\) - \(\dfrac{2}{3}\) \(\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\)

B = - (\(\dfrac{5}{2}\) + \(\dfrac{2}{3}\)\(\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\))  (đk  \(\dfrac{x}{2}\) + 3 ≥ 0 ⇒ \(x\) ≥ - 6) 

    \(\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\) ≥ 0

⇒ \(\dfrac{2}{3}\)\(\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\) ≥ 0

⇒ \(\dfrac{5}{2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\) ≥ \(\dfrac{5}{2}\)

⇒ -(\(\dfrac{5}{2}\) + \(\dfrac{2}{3}\)\(\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\)) ≤ - \(\dfrac{5}{2}\)

Vậy B_max = - \(\dfrac{5}{2}\) khi \(\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\) = 0 ⇒ \(\dfrac{x}{2}\) + 3  = 0 ⇒ \(\dfrac{x}{2}\) = -3; ⇒ \(x=-6\)

Kết luận: Giá trị lớn nhất của biểu thức là - \(\dfrac{5}{2}\) xảy ra khi \(x=-6\)

Sửa đề: cắt BC lần lượt tại E và F

a: Ta có: E nằm trên đường trung trực của AB

=>EA=EB

=>ΔEAB cân tại E

b: D nằm trên đường trung trực của AC

=>DA=DC

F nằm trên đường trung trực của AC

=>FC=FA

Xét ΔADF và ΔCDF có

DA=DC

DF chung

FA=FC

Do đó: ΔADF=ΔCDF