Cho tam giác ABC cân tại A , có M là trung điểm BC . Vẽ tia phân giác góc B cắt AM tại N
A)Chứng minh Tam giác ABM =Tam giác ACM
B)Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại D , hai đường thẳng BC và DN cắt nhau tại E . Chứng minh BN vuông góc vơi AE
C) chứng minh tam giác ANE là tam giác cân
Ai giải đc gửi cho mình xem với minh camon nhieu


a) ∆ABC cân tại A (gt)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ AM là đường trung tuyến của ∆ABC
⇒ AM cũng là đường cao của ∆ABC
⇒ AM ⊥ BC tại M
Do M là trung điểm của BC (gt)
⇒ MB = MC
Xét hai tam giác vuông: ∆ABM và ∆ACM có:
AM là cạnh chung
MB = MC (cmt)
⇒ ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông)
b) Ta có:
AM ⊥ BC (cmt)
⇒ AM ⊥ BE
⇒ AM là đường cao của ∆ABE
Lại có:
ND ⊥ AB (gt)
⇒ ED ⊥ AB
⇒ ED là đường cao thứ hai của ∆ABE
Mà ED cắt AM tại N
⇒ BN là đường cao thứ ba của ∆ABE
⇒ BN ⊥ AE
c) Do BN là tia phân giác của ∠ABC (gt)
⇒ ∠ABN = ∠CBN
⇒ ∠DBN = ∠MBN
Xét hai tam giác vuông: ∆BND và ∆BNM có:
BN là cạnh chung
∠DBN = ∠MBN (cmt)
⇒ ∆BND = ∆BNM (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ ND = NM (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông: ∆ADN và ∆EMN có:
ND = NM (cmt)
∠AND = ∠ENM (đối đỉnh)
⇒ ∆ADN = ∆EMN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ AN = EN (hai cạnh tương ứng)
⇒ ∆ANE cân tại N
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC tại M
Xét ΔEAB có
ED,AM là các đường cao
ED cắt AM tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔEAB
=>BN\(\perp\)AE
c: Xét ΔBAE có
BN là đường cao
BN là đường phân giác
Do đó: ΔBAE cân tại B
=>BA=BE
Xét ΔBNE và ΔBNA có
BN chung
\(\widehat{NBE}=\widehat{NBA}\)
BE=BA
Do đó: ΔBNE=ΔBNA
=>NE=NA
=>ΔNEA cân tại N