\(a+1>=2\sqrt{a}\)

\(b+1>=2\sqrt{b}\)

\(c+1>=2\sqrt{c}\)

Do đó: \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=2\sqrt{a}\cdot2\sqrt{b}\cdot2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\)

Dấu '=' xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Ta có:

\(A^2=\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{z^2x^2}{y^2}+2x^2+2y^2+2z^2\)

\(\Rightarrow A^2=\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{z^2x^2}{y^2}+2\) (1)

Mặt khác:

\(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}\ge2\sqrt{\dfrac{x^2z^2y^4}{z^2x^2}}=2y^2\)

Tương tự: \(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{z^2x^2}{y^2}\ge2x^2\) ; \(\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{z^2x^2}{y^2}\ge2z^2\)

Cộng vế \(\Rightarrow\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{z^2x^2}{y^2}+\dfrac{x^2y^2}{z^2}\ge x^2+y^2+z^2=1\) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow A^2\ge1+2=3\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Em tham khảo nhé

https://bacgiang.gov.vn/chi-tiet-bien-dao-vn/-/asset_publisher/YiOFlAxwJhRr/content/19-hoc-sinh-sinh-vien-viet-nam-can-co-y-thuc-va-trach-nhiem-nhu-the-nao-trong-su-nghiep-bao-ve-chu-quyen-bien-ao-cua-ta-tren-bien-ong-

Lời giải:

a. Xét tam giác $AEB$ và $AFC$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AEB\sim \triangle AFC$ (g.g)

b.

Xét tam giác $HFB$ và $HEC$ có:

$\widehat{FHB}=\widehat{EHC}$ (đối đỉnh)

$\widehat{HFB}=\widehat{HEC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle HFB\sim \triangle HEC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\Rightarrow HF.HC=HB.HE$ 

c.

Từ kết quả phần a suy ra $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$

Xét tam giác $ABC$ và $AEF$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}$

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle AEF$ (c.g.c)

Hình vẽ:

 Cuộc kháng chiến ở Nam Kì

+ Ngày 17/2/1859, quân Pháp tấn công và nhanh chóng chiếm được thành Gia Định.

+ Quân triều đình chống cự yếu ớt rồi tan rã. Trong khi đó, nhân dân địa phương đã tự động nói lên đánh giặc.

+ Nguyễn Tri Phương chỉ huy quân dân xây dựng Đại đồn Chí Hòa và tổ chức phòng thủ.

+ Ngày 14/2, đại quân Pháp tập trung ở cuộc tấn công Đại đồn Chí Hòa.

+ Quân triều đình kháng cự quyết liệt nhưng không cản được giặc Đại đồn Chí Hòa thất thủ.

+ Phong trào Kháng chiến của nhân dân vẫn tiếp diễn sôi nổi.

+ Cuối tháng 3, đại quân Pháp chiếm tỉnh Vĩnh Long.

+ Triều đình Nguyễn Kí với Pháp Hiệp ước Nhâm Tuất.

=> Có thể thấy quân triều đình chỉ "chống cự yếu ớt" rồi tan rã mặc cho nhân dân ta đã vùng lên kháng cự quyết liệt.

a: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có

\(\widehat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCEB~ΔCDA

=>\(\dfrac{BE}{DA}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(BE\cdot CA=CB\cdot DA\)

b: ΔCEB~ΔCDA

=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\)

Xét ΔCED và ΔCBA có

\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\)

\(\widehat{ECD}\) chung

Do đó: ΔCED~ΔCBA

=>\(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)

c: Xét ΔABC có

BE,AD là các đường cao

BE cắt AD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>CH\(\perp\)AB

=>C,H,F thẳng hàng

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác EHDC có \(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=90^0+90^0=180^0\)

nên EHDC là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)(AEHF nội tiếp)

\(\widehat{DEH}=\widehat{DCH}\)(EHDC nội tiếp)

mà \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)

=>EB là phân giác của góc DEF

- Tác động về chính trị:

+ Quyền lực nằm trong tay người Pháp.

+ Một bộ phận địa chủ phong kiến bị biến thành tay sai, công cụ thống trị và bóc lột của chính quyền thực dân.

- Tác động về kinh tế:

+ Phương thức sản xuất tư bản chủ nghĩa từng bước du nhập vào Việt Nam, tồn tại song song với quan hệ sản xuất phong kiến.

+ Tài nguyên vơi cạn.

+ Kinh tế Việt Nam phát triển thiếu cân đối, lệ thuộc nặng nề vào kinh tế Pháp.

+ Việt Nam bị biến thành nơi cung cấp tài nguyên, nhân công rẻ mạt và thị trường tiêu thụ độc chiếm của Pháp.

- Tác động về xã hội:

+ Các giai cấp cũ trong xã hội có sự phân hóa: giai cấp địa chủ tuy mất vai trò giai cấp thống trị, nhưng số lượng ngày càng đông thêm. Một bộ phận địa chủ trở thành tay sai cho thực dân Pháp; giai cấp nông dân ngày càng bị bần cùng hoá, lâm vào cảnh nghèo khó, không lối thoát.

+ Xuất hiện các lực lượng xã hội mới, như: tầng lớp tư sản và tiểu tư sản, trí thức thành thị, giai cấp công nhân,…

- Tác động về văn hóa:

+ Văn hóa phương Tây (lối sống, trình độ học thức và tư duy,…) du nhập vào Việt Nam

+ Trong xã hội vẫn tồn tại nhiều hủ tục, tệ nạn (ma túy, mại dâm, mê tín dị đoan,…)

a: Xét ΔMBA vuông tại M và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{MBA}\) chung

Do đó: ΔMBA~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

ΔMBA~ΔABC

=>\(\dfrac{MA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(MA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Xét ΔBMA có BN là phân giác

nên \(\dfrac{NA}{NM}=\dfrac{BA}{BM}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BG là phân gíac

nên \(\dfrac{GC}{GA}=\dfrac{BC}{BA}\left(2\right)\)

ΔMBA~ΔABC

=>\(\dfrac{BA}{BM}=\dfrac{BC}{BA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{GC}{GA}=\dfrac{NA}{NM}\)

=>\(GC\cdot NM=NA\cdot GA\)

Em tham khảo nhé

https://olm.vn/chu-de/bai-1-vi-tri-dia-li-va-pham-vi-lanh-tho-viet-nam-2193520984