Cho tam giác ABC. Trên AB lấy D sao cho AD gấp ba lần BD. Trên AC lấy E sao cho AE gấp ba lần EC. Các đường thẳng EB và CD cắt nhau tại G.
a. Chứng minh rằng:
SCDB = \(\dfrac{1}{4}\) × SABC ; SBEC = \(\dfrac{1}{4}\) × SABC
b. So sánh SBDG với SGEC
c. Biết SGBC là 15 cm2. Tính...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Trên AB lấy D sao cho AD gấp ba lần BD. Trên AC lấy E sao cho AE gấp ba lần EC. Các đường thẳng EB và CD cắt nhau tại G.
a. Chứng minh rằng:
SCDB = \(\dfrac{1}{4}\) × SABC ; SBEC = \(\dfrac{1}{4}\) × SABC
b. So sánh SBDG với SGEC
c. Biết SGBC là 15 cm2. Tính SABC
a: Ta có: AD+BD=AB
=>AB=3BD+BD=4BD
=>\(BD=\frac14\times BA\)
=>\(S_{CBD}=\frac14\times S_{CBA}\)
Ta có: AC=AE+EC
=>AC=3EC+EC=4EC
=>\(CE=\frac14\times AC\)
=>\(S_{BEC}=\frac14\times S_{ACB}\)
b: Ta có: \(S_{BEC}=\frac14\times S_{ABC};S_{BDC}=\frac14\times S_{ABC}\)
=>\(S_{BEC}=S_{BDC}\)
=>\(S_{BGC}+S_{EGC}=S_{BGC}+S_{BDG}\)
=>\(S_{EGC}=S_{DBG}\)
c: Ta có: DA=3DB
=>\(S_{CDA}=3\times S_{CDB};S_{GDA}=3\times S_{GDB}\)
=>\(S_{CDA}-S_{GDA}=3\times\left(S_{CDB}-S_{GDB}\right)\)
=>\(S_{GAC}=3\times S_{GBC}\) (1)
Ta có: AE=3CE
=>\(S_{BEA}=3\times S_{BEC};S_{GEA}=3\times S_{GEC}\)
=>\(S_{BEA}-S_{GEA}=3\times\left(S_{BEC}-S_{GEC}\right)\)
=>\(S_{BGA}=3\times S_{BGC}\)
Ta có: \(S_{GAC}+S_{GAB}+S_{GBC}=S_{ABC}\)
=>\(3\times S_{GBC}+3\times S_{GBC}+S_{GBC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{ABC}=7\times S_{BGC}=7\times15=105\left(\operatorname{cm}^2\right)\)