\(x+y+z=xyz\Rightarrow\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=1\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{zx}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+2.1=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=1\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔABC vuông tại B có

\(\widehat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB~ΔABC

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: ta có: BH\(\perp\)AC

AD\(\perp\)AC
Do đó: BH//AD

Xét ΔCDO có BI//DO

nên \(\dfrac{BI}{DO}=\dfrac{CI}{CO}\left(1\right)\)

Xét ΔCOA có IH//OA

nên \(\dfrac{IH}{OA}=\dfrac{CI}{CO}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{BI}{DO}=\dfrac{IH}{OA}\)
mà DO=OA

nên BI=IH

=>I là trung điểm của BH

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)

=>\(\dfrac{CD}{5}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(CD=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)

\(BC=BD+CD=\dfrac{10}{3}+2=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAD có BI là phân giác

nên \(\dfrac{AI}{ID}=\dfrac{BA}{BD}\)

=>\(\dfrac{AI}{ID}=\dfrac{CA}{CD}\)

=>\(AI\cdot CD=CA\cdot ID\)

Gọi diện tích ruộng mà đội đã nhận cày là x (ha) với x>0

Theo kế hoạch đội phải cày trong số ngày là: \(\dfrac{x}{40}\) ngày

Thực tế đội cày được diện tích là: \(x+4\) (ha)

Thực tế đội cày trong số ngày là: \(\dfrac{x+4}{52}\) ngày

Do đội hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày nên ta có pt:

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x+4}{52}=2\)

\(\Leftrightarrow52x-40\left(x+4\right)=4160\)

\(\Leftrightarrow12x=4320\)

\(\Leftrightarrow x=360\left(ha\right)\)

1.

Áp dụng định lý Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

Do M là trung điểm AB, N là trung điểm AC \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}BC=5\left(cm\right)\)

b.

Áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BC-BD}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{6}=\dfrac{10-BD}{8}\)

\(\Leftrightarrow4BD=3\left(10-BD\right)\)

\(\Leftrightarrow7BD=30\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow CD=10-BD=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)

a.

\(A=\left(\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\dfrac{2x+1}{x^2-1}\)

\(=\left(\dfrac{2\left(x-1\right)-\left(x+1\right)+5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\dfrac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2x+1}\)

\(=\dfrac{x+2}{2x+1}\)

b.

\(A=3\Rightarrow\dfrac{x+2}{2x+1}=3\)

\(\Rightarrow x+2=3\left(2x+1\right)\)

\(\Rightarrow x+2=6x+3\)

\(\Leftrightarrow5x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)

c.

\(A\) nguyên \(\Rightarrow2A\) nguyên \(\Rightarrow\dfrac{2x+4}{2x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x+1+3}{2x+1}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{3}{2x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow2x+1=Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

a; 3\(x\) + (\(x\) - 5) = 7  - (5\(x\) - 4)

    3\(x\) + \(x\) - 5 = 7  - 5\(x\) + 4

     4\(x\) - 5 = 11 - 5\(x\)

     4\(x\) + 5\(x\) = 11 + 5

           9\(x\)   = 16 

             \(x\)    = \(\dfrac{16}{9}\)

Vậy \(x\) = \(\dfrac{16}{9}\)

b; \(\dfrac{2\left(x-3\right)}{4}\) - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{6x+9}{3}\) - 2

      \(\dfrac{x-3}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\)   = 2\(x\) + 3 - 2

       \(x\) - 3 - 1 = (2\(x\) + 3 - 2).2

       \(x-4\)    =  (2\(x\) + 1).2

       \(x\) - 4    = 4\(x\) + 2

       \(x\) - 4\(x\)  = 4 + 2

           -3\(x\)   = 6

              \(x\)   = 6 : (-3)

              \(x=-2\)

Vậy \(x=-2\)

bài thơ MẸ YÊU là một tác phẩm văn chương đầy cảm xúc và tình cảm dành cho người mẹ.Bài thơ này mô tả lại tình yêu và sự hi sinh vô điều kiện của một người mẹ.Một tác phâm đáng đọc và suy ngẫm về tình mẫu tử nó là một lời tri ân sâu sắc dành cho người mẹ và cũng là một lời nhắc nhở cho chúng ta về giá trị của tình yêu và sự hi sinh trong cuộc sống

Trong tác phẩm "Hai vạn dặm dưới đáy biển", Jules Verne đã khai thác nhiều đề tài phong phú và hấp dẫn, như là
- Khám phá đại dương: Đây là đề tài chính của tác phẩm. Verne đưa người đọc đến với những vùng biển bí ẩn, ít người biết đến, nơi ẩn chứa vô số điều kỳ diệu và bí ẩn. Tác phẩm miêu tả sinh động thế giới sinh vật biển đa dạng, phong phú, cùng những cảnh quan thiên nhiên hùng vĩ dưới đáy đại dương.
- Phát kiến khoa học công nghệ: Verne đã thể hiện trí tưởng tượng phong phú của mình khi miêu tả những thành tựu khoa học kỹ thuật tiên tiến trong tác phẩm. Chiếc tàu ngầm Nautilus hiện đại với nhiều trang thiết bị tân tiến là minh chứng cho khả năng sáng tạo phi thường của tác giả.
- Khát vọng chinh phục thiên nhiên: Verne ca ngợi tinh thần dũng cảm, ham hiểu biết và khát vọng chinh phục thiên nhiên của con người. Nhân vật Nemo là đại diện tiêu biểu cho những nhà thám hiểm kiên cường, luôn sẵn sàng đương đầu với thử thách để khám phá những bí ẩn của thế giới.
- Phê phán xã hội: Verne cũng lồng ghép vào tác phẩm những thông điệp phê phán xã hội đương thời. Ông lên án chế độ bóc lột, áp bức, đồng thời đề cao giá trị của tự do và công lý.

- Tình yêu thương và lòng nhân ái: Bên cạnh những yếu tố phiêu lưu, khoa học viễn tưởng, tác phẩm còn thể hiện tình yêu thương và lòng nhân ái của con người. Nhân vật Nemo tuy lạnh lùng, bí ẩn nhưng lại có một trái tim nhân hậu, luôn giúp đỡ những người gặp khó khăn.

Bài 3:

Gọi số chai dầu gội đầu là x(chai)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số chai sữa tắm là 45-x(chai)

Tổng số tiền phải trả là:

3000000-600000=2400000(đồng)

Số tiền phải trả cho x chai dầu gội là:

50000x(đồng)

Số tiền phải trả cho 45-x chai sữa tắm là:

\(60000\left(45-x\right)\left(đồng\right)\)

Do đó, ta có phương trình:

50000x+60000(45-x)=2400000

=>5x+6(45-x)=240

=>-x+270=240

=>x=30(nhận)

Vậy: Số chai dầu gội đầu là 30 chai

Số chai sữa tắm là 45-30=15 chai

Bài 5:

Gọi số sản phẩm tổ 1  làm được trong tháng đầu là x(sản phẩm)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng đầu là:

600-x(sản phẩm)

Số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng thứ hai là:

\(x\left(1+25\%\right)=1,25x\left(sảnphẩm\right)\)

Số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng thứ hai là:

\(\left(600-x\right)\left(1+15\%\right)=1,15\left(600-x\right)\left(sảnphẩm\right)\)

Tổng số sản phẩm 2 tổ sản xuất được trong tháng thứ hai là 725 sản phẩm nên ta có:

1,25x+1,15(600-x)=725

=>0,1x+690=725

=>0,1x=35

=>x=350(nhận)

Vậy: Trong tháng đầu tiên, tổ 1 làm được 350 sản phẩm, tổ 2 làm được 725-350=375 sản phẩm