a.

\(A=\left(\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\dfrac{2x+1}{x^2-1}\)

\(=\left(\dfrac{2\left(x-1\right)-\left(x+1\right)+5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\dfrac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2x+1}\)

\(=\dfrac{x+2}{2x+1}\)

b.

\(A=3\Rightarrow\dfrac{x+2}{2x+1}=3\)

\(\Rightarrow x+2=3\left(2x+1\right)\)

\(\Rightarrow x+2=6x+3\)

\(\Leftrightarrow5x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)

c.

\(A\) nguyên \(\Rightarrow2A\) nguyên \(\Rightarrow\dfrac{2x+4}{2x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x+1+3}{2x+1}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{3}{2x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow2x+1=Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

a; 3\(x\) + (\(x\) - 5) = 7  - (5\(x\) - 4)

    3\(x\) + \(x\) - 5 = 7  - 5\(x\) + 4

     4\(x\) - 5 = 11 - 5\(x\)

     4\(x\) + 5\(x\) = 11 + 5

           9\(x\)   = 16 

             \(x\)    = \(\dfrac{16}{9}\)

Vậy \(x\) = \(\dfrac{16}{9}\)

b; \(\dfrac{2\left(x-3\right)}{4}\) - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{6x+9}{3}\) - 2

      \(\dfrac{x-3}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\)   = 2\(x\) + 3 - 2

       \(x\) - 3 - 1 = (2\(x\) + 3 - 2).2

       \(x-4\)    =  (2\(x\) + 1).2

       \(x\) - 4    = 4\(x\) + 2

       \(x\) - 4\(x\)  = 4 + 2

           -3\(x\)   = 6

              \(x\)   = 6 : (-3)

              \(x=-2\)

Vậy \(x=-2\)

bài thơ MẸ YÊU là một tác phẩm văn chương đầy cảm xúc và tình cảm dành cho người mẹ.Bài thơ này mô tả lại tình yêu và sự hi sinh vô điều kiện của một người mẹ.Một tác phâm đáng đọc và suy ngẫm về tình mẫu tử nó là một lời tri ân sâu sắc dành cho người mẹ và cũng là một lời nhắc nhở cho chúng ta về giá trị của tình yêu và sự hi sinh trong cuộc sống

Trong tác phẩm "Hai vạn dặm dưới đáy biển", Jules Verne đã khai thác nhiều đề tài phong phú và hấp dẫn, như là
- Khám phá đại dương: Đây là đề tài chính của tác phẩm. Verne đưa người đọc đến với những vùng biển bí ẩn, ít người biết đến, nơi ẩn chứa vô số điều kỳ diệu và bí ẩn. Tác phẩm miêu tả sinh động thế giới sinh vật biển đa dạng, phong phú, cùng những cảnh quan thiên nhiên hùng vĩ dưới đáy đại dương.
- Phát kiến khoa học công nghệ: Verne đã thể hiện trí tưởng tượng phong phú của mình khi miêu tả những thành tựu khoa học kỹ thuật tiên tiến trong tác phẩm. Chiếc tàu ngầm Nautilus hiện đại với nhiều trang thiết bị tân tiến là minh chứng cho khả năng sáng tạo phi thường của tác giả.
- Khát vọng chinh phục thiên nhiên: Verne ca ngợi tinh thần dũng cảm, ham hiểu biết và khát vọng chinh phục thiên nhiên của con người. Nhân vật Nemo là đại diện tiêu biểu cho những nhà thám hiểm kiên cường, luôn sẵn sàng đương đầu với thử thách để khám phá những bí ẩn của thế giới.
- Phê phán xã hội: Verne cũng lồng ghép vào tác phẩm những thông điệp phê phán xã hội đương thời. Ông lên án chế độ bóc lột, áp bức, đồng thời đề cao giá trị của tự do và công lý.

- Tình yêu thương và lòng nhân ái: Bên cạnh những yếu tố phiêu lưu, khoa học viễn tưởng, tác phẩm còn thể hiện tình yêu thương và lòng nhân ái của con người. Nhân vật Nemo tuy lạnh lùng, bí ẩn nhưng lại có một trái tim nhân hậu, luôn giúp đỡ những người gặp khó khăn.

Bài 3:

Gọi số chai dầu gội đầu là x(chai)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số chai sữa tắm là 45-x(chai)

Tổng số tiền phải trả là:

3000000-600000=2400000(đồng)

Số tiền phải trả cho x chai dầu gội là:

50000x(đồng)

Số tiền phải trả cho 45-x chai sữa tắm là:

\(60000\left(45-x\right)\left(đồng\right)\)

Do đó, ta có phương trình:

50000x+60000(45-x)=2400000

=>5x+6(45-x)=240

=>-x+270=240

=>x=30(nhận)

Vậy: Số chai dầu gội đầu là 30 chai

Số chai sữa tắm là 45-30=15 chai

Bài 5:

Gọi số sản phẩm tổ 1  làm được trong tháng đầu là x(sản phẩm)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng đầu là:

600-x(sản phẩm)

Số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng thứ hai là:

\(x\left(1+25\%\right)=1,25x\left(sảnphẩm\right)\)

Số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng thứ hai là:

\(\left(600-x\right)\left(1+15\%\right)=1,15\left(600-x\right)\left(sảnphẩm\right)\)

Tổng số sản phẩm 2 tổ sản xuất được trong tháng thứ hai là 725 sản phẩm nên ta có:

1,25x+1,15(600-x)=725

=>0,1x+690=725

=>0,1x=35

=>x=350(nhận)

Vậy: Trong tháng đầu tiên, tổ 1 làm được 350 sản phẩm, tổ 2 làm được 725-350=375 sản phẩm

Đáp án:

1. A

2. B

3. B

4. D

5. C

6. D

7. D

8. A

9. A

10. C

11. C

12. A

13. D

14. D

15. C

16. B

17. D

18. A

19. D

20. C

21. C

22. A

23. B

24. B

25. D

1 A

2 B

3 B

4 D

5 C

6 D

7 D

8 A

9 A

10 C

1. While Mai cooked the dinner, her sister was reading book

1 While Mai was cooking dinner, her sister was reading a book

2 She spent many hours bargaining for the valuable ring

3 Usually she leaves early, but she is staying at home today

4 This type of exercise always give me a headache

5 Ann will be doing homework at 5 o'clock this afternoon

a: Sửa đề: ΔKMN~ΔKAC

Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)

\(\widehat{BCN}=\widehat{ACN}=\dfrac{\widehat{BCA}}{2}\)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)(ΔBAC cân tại B)

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\widehat{BCN}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔKAN và ΔKCM có

\(\widehat{KAN}=\widehat{KCM}\)

\(\widehat{AKN}=\widehat{CKM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKAN~ΔKCM

=>\(\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KN}{KM}\)

=>\(\dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KC}{KM}\)

Xét ΔKAC và ΔKNM có

\(\dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KC}{KM}\)

\(\widehat{AKC}=\widehat{NKM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔKAC~ΔKNM

b: Xét ΔNAC và ΔMCA có

\(\widehat{NAC}=\widehat{MCA}\)

CA chung

\(\widehat{NCA}=\widehat{MAC}\)

Do đó: ΔNAC=ΔMCA

=>NA=MC

Xét ΔMCK và ΔMAC có

\(\widehat{MCK}=\widehat{MAC}\)

\(\widehat{CMK}\) chung

Do đó; ΔMCK~ΔMAC

=>\(\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MK}{MC}\)

=>\(MC^2=MK\cdot MA\)

c: Xét ΔABC có AM là phân giác

nên \(\dfrac{BM}{CM}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{4,5}=2\)

=>BM=2CM

mà BM+CM=BC=9cm

nên BM=6cm; CM=3cm

Xét ΔBAM và ΔBCN có

\(\widehat{BAM}=\widehat{BCN}\)

BA=BC

\(\widehat{ABM}\) chung

Do đó: ΔBAM=ΔBCN

=>BM=BN

Xét ΔBAC có \(\dfrac{BN}{BA}=\dfrac{BM}{BC}\)

nên MN//AC

Xét ΔBAC có MN//AC

nên \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\)

=>\(\dfrac{MN}{4,5}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

=>MN=3(cm)