bạn tk:

Trong mắt tôi, bữa cơm gia đình không chỉ là thời điểm để cả gia đình quây quần bên nhau và thưởng thức những món ăn ngon, mà còn là cơ hội để chúng ta chia sẻ những câu chuyện, cảm xúc và trải nghiệm của mỗi người trong gia đình. Bữa cơm này là cơ hội để chúng ta kết nối với nhau, tạo ra một không gian gần gũi và ấm áp, nơi mà mỗi thành viên có thể cảm thấy được yêu thương và chăm sóc. Điều này không chỉ giúp củng cố tình cảm gia đình mà còn giúp tôi hiểu rõ hơn về giá trị của sự đoàn kết và sự quan tâm lẫn nhau trong cuộc sống hàng ngày. Đồng thời, bữa cơm gia đình cũng là dịp để học hỏi các giá trị truyền thống và văn hóa của gia đình, từ những câu chuyện về quá khứ đến những nguyên tắc sống và đạo đức. Điều này giúp tôi cảm thấy tự hào về nguồn gốc và văn hóa của mình, đồng thời rèn luyện cho tôi tư duy và ý thức về việc giữ gìn và phát huy những giá trị này trong cuộc sống hiện tại và tương lai.

#hoctot

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HB\cdot HC=HA^2\)

c: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBF vuông tại H có

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBF}\)

Do đó: ΔABE~ΔHBF

=>\(\dfrac{S_{ABE}}{S_{HBF}}=\left(\dfrac{AB}{HB}\right)^2=\left(\dfrac{BC}{BA}\right)^2\)

Bài 7:

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{3}{DC}=\dfrac{5}{8,5}\)

=>\(DC=3\cdot\dfrac{8.5}{5}=5,1\)

BC=BD+CD=5,1+8,5=13,6

=>x=13,6

b: Xét ΔABC có

P,S lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>PS là đường trung bình của ΔABC

=>BC=2PS

=>\(12=2\cdot\left(3x+4\right)\)

=>3x+4=6

=>3x=2

=>\(x=\dfrac{2}{3}\)

a.

Áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}=\dfrac{x-3}{8,5}\)

\(\Rightarrow x-3=5,1\)

\(\Rightarrow x=8,1\)

b.

Do \(\left\{{}\begin{matrix}AP=BP\\AS=CS\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow PS\) là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow PS=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow3x+4=\dfrac{1}{2}.12\Rightarrow3x+4=6\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

\(\left(x-3\right)\left(2x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-3\right)\)\(\left(2x-4\right)\)\(=\) \(0\)

\(\Rightarrow\) \(\left(x-3\right)\)\(=\) \(0\)  hoặc \(\left(2x-4\right)\)\(=\) \(0\)

\(TH1:\) \(\left(x-3\right)\)\(=\) \(0\)

            \(x\)         \(=\) \(0\) \(+\) \(3\)

            \(x\)         \(=\) \(3\)

\(TH2:\) \(\left(2x+4\right)\)\(=\) \(0\)

            \(2x\)        \(=\) \(0\) \(-\) \(4\)

            \(2x\)        \(=\) \(-4\)

              \(x\)        \(=\)  \(-4\) \(:\) \(2\)

              \(x\)        \(=\) \(-2\)

Vậy \(x\) \(\in\) { \(3\) \(;\) \(-2\) }

Với mọi a;b;c ta có

\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c\right)-3\) (1)

Lại có:

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow6a^2+6b^2+6c^2\ge6ab+6bc+6ca\) (2)

Cộng vế (1) và (2):

\(7\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(a+b+c+3ab+3bc+3ca\right)-3=2.12-3=21\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)