Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

=>BA=BH và EA=EH

Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAK=ΔEHC

=>AK=HC

Xét ΔBKC có \(\dfrac{BA}{AK}=\dfrac{BH}{HC}\)

nên AH//KC

a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

Do đó: ΔBAH=ΔBDH

b: ΔBAH=ΔBDH

=>BA=BD và HA=HD

ta có:BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)

ta có: HA=HD

=>H nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra BH là đường trung trực của AD
d: Gọi M là giao điểm của CK với BA

Xét ΔBMC có

BK,CA là các đường cao

BK cắt CA tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBMC

=>MH\(\perp\)BC

mà HD\(\perp\)BC

nên M,H,D thẳng hàng

=>BA,DH,CK đồng quy

a: R(x)-S(x)

\(=2x^3+x^2+x+2-x^3-x^2+x-2\)

\(=x^3+2x\)

R(x)+S(x)

\(=2x^3+x^2+x+2+x^3+x^2-x+2\)

\(=3x^3+2x^2+4\)

b: Đặt R(x)-S(x)=0

=>\(x^3+2x=0\)

=>\(x\left(x^2+2\right)=0\)

mà \(x^2+2>=2>0\forall x\)

nên x=0

a: Xét ΔNMA vuông tại M và ΔNBA vuông tại B có

NA chung

\(\widehat{MNA}=\widehat{BNA}\)

Do đó: ΔNMA=ΔNBA

b: ΔNMA=ΔNBA

=>NM=NB

c: Ta có: ΔNMA=ΔNBA

=>AM=AB

=>A nằm trên đường trung trực của MB(1)

Ta có: NM=NB

=>N nằm trên đường trung trực của MB(2)

Từ (1),(2) suy ra NA là đường trung trực của MB

d: Xét ΔNCK có

CB,KM là các đường cao

CB cắt KM tại A

Do đó: A là trực tâm của ΔNCK

=>NA\(\perp\)CK

Đa thức nào bạn?

Câu 3:

1: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>\(AD=AE\)

2: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC

mà HK\(\perp\)BC

nên A,H,K thẳng hàg

=>AK\(\perp\)BC tại K

ΔABC cân tại A

mà AK là đường cao

nên AK là phân giác của góc BAC

Câu 4:

\(f\left(-1\right)\cdot f\left(2\right)\)

\(=\left(-a+b-c+d\right)\cdot\left(8a+4b+2c+d\right)\)

\(=\left(-a+b+c-2c+d\right)\left(8a+4b+4c-2c+d\right)\)

\(=\left(-a-3a-2c+d\right)\left(8a+4\cdot\left(-3a\right)-2c+d\right)\)

\(=\left(-4a-2c+d\right)\left(-4a-2c+d\right)=\left(-4a-2c+d\right)^2\) là bình phương của một số nguyên

x=2022 nên x+1=2023

\(M\left(x\right)=x^{2023}-2023\left(x^{2022}-x^{2021}+x^{2020}-...+x^2-x\right)\)

\(=x^{2023}-\left(x+1\right)\left(x^{2022}-x^{2021}+...+x^2-x\right)\)

\(=x^{2023}-x^{2023}-x^{2022}+x^{2022}+x^{2021}+...-x^3-x^2+x^2+x\)

=x

=2022

Sửa đề: AD cắt BM tại G, trên tia đối của tia MG lấy N sao cho MG=MN

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AB=AC

\(\hat{DAB}=\hat{DAC}\)

AD chung

Do đó: ΔADB=ΔADC

=>DB=DC

=>D là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AD,BM là các đường trung tuyến

AD cắt BM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>BG=2GM

mà GN=2GM

nên BG=GN

b: ΔADB=ΔADC

=>\(\hat{ADB}=\hat{ADC}\)

mà \(\hat{ADB}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ADB}=\hat{ADC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD⊥BC tại D

Xét ΔGDB vuông tại D và ΔGDC vuông tại D có

GD chung

DB=DC

Do đó: ΔGDB=ΔGDC

=>GB=GC

mà GB=GN

nên GC=GN

=>ΔGCN cân tại G

c: Để ΔGCN đều thì CG=CN

=>ΔCGN cân tại C

mà CM là đường trung tuyến

nên CM⊥GN tại M

=>BM⊥AC tại M

Xét ΔBAC có

BM là đường cao

BM là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAC cân tại B

=>BA=BC

a: Sửa đề: ΔAKB và ΔAKC

Xét ΔAKB và ΔAKC có

AK chung

\(\widehat{KAB}=\widehat{KAC}\)

AB=AC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

b: ΔAKB=ΔAKC

=>KB=KC

=>ΔKBC cân tại K

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD\(\perp\)BC

Yêu cầu bạn ngan không trả lời lung tung!

Kiểu ngao ngán thế nhở