Hiệp định UKFTA.

25:0,25×0,01+50:0,5×0,1+125:1,25×1

My sister studies harder than me

=> I study less than my sister.

I study more lazily than my sister

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\)  ∽\(\Delta HBA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A (gt)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagore\right)\)

\(=9^2+12^2\)

\(=225\)

\(\Rightarrow BC=15\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{12}{AH}=\dfrac{15}{9}\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{9.12}{15}=7,2\left(cm\right)\)

b) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta AHB\)  ∽\(\Delta CHA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\)

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)

c) Do \(\Delta ABC\)  ∽\(\Delta HBA\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5,4\left(cm\right)\)

Do \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{HBF}\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBF\) có:

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBF}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\)  ∽\(\Delta HBF\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABE}}{S_{HBF}}=\left(\dfrac{AB}{HB}\right)^2=\left(\dfrac{9}{7,2}\right)^2=\dfrac{25}{16}\)

a) Xét hai tam giác vuông: ∆BHF và ∆CHE có:

∠BHF = ∠CHE (đối đỉnh)

⇒ ∆BHF ∽ ∆CHE (g-g)

b) Xét hai tam giác vuông: ∆AFC và ∆AEB có:

∠A chung

⇒ ∆AFC ∽ ∆AEB (g-g)

⇒ AF/AE = AC/AB

⇒ AF.AB = AE.AC

c) Sửa đề. Đường thẳng vuông góc với HK tại H cắt AB và AC lần lượt tại P và Q

Giải

Qua C vẽ đường thẳng song song với PQ cắt AB, AD lần lượt tại N và G

⇒ CN // PQ

Mà PQ ⊥ HK

⇒ CN ⊥ HK

⇒ CG ⊥ HK

⇒ HK là đường cao của ∆CHG

Lại có:

BC ⊥ AD (gt)

⇒ CD ⊥ HG

⇒ CD là đường cao thứ hai của ∆CHG

Mà CD cắt HK tại K

⇒ GK là đường cao thứ ba của ∆CHG

⇒ GK ⊥ CH

Mà CH ⊥ AB (gt)

⇒ GK // AB

⇒ GK // BN

∆BCN có:

K là trung điểm của BC (gt)

GK // BN (cmt)

⇒ G là trung điểm của CN

⇒ CG = NG

Do PQ // CN

⇒ PH // NG và QH // CG

∆ANG có:

PH // NG (cmt)

⇒ HP/NG = AH/AG (hệ quả định lý Thales) (1)

∆ACG có:

HQ // CG (cmt)

⇒ HQ/CG = AH/AG (2)

Từ (1) và (2) ⇒ HP/NG = HQ/CG

Mà CG = NG (cmt)

⇒ HP = HQ