a, Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

P(\(x\)) = 7\(x^3\) + 4\(x^4\) - 2\(x^2\) + 3\(x^2\) - 3\(x^3\) - \(x^4\) + 5 - 4\(x^3\)

P(\(x\)) = (7\(x^3\)  - 3\(x^3\) - 4\(x^3\))+ (4\(x^4\) - \(x^4\)) - (2\(x^2\) - 3\(x^2\)) + 5

P(\(x\)) = 0 + 3\(x^4\) - (-\(x^2\)) +5

P(\(x\)) =  3\(x^4\) + \(x^2\) + 5

b; Hệ số cao nhất là 3; bậc của đa thức là 4; hệ số tự do của đa thức trên là 5 

My sister studies harder than me

=> I study less than my sister.

I study more lazily than my sister

Đặt C(x)=0

=>\(3x^3-2x^2+2x+4=0\)

=>\(x\simeq=0,76\)

Sửa đề: BE cắt CD tại I

a: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC và AB=AC

nên AD=AE

Xét ΔADC và ΔAEB có

AD=AE
\(\hat{DAC}\) chung

AC=AB

DO đó: ΔADC=ΔAEB

=>\(\hat{ACD}=\hat{ABE}\) và \(\hat{ADC}=\hat{AEB}\)

Ta có: \(\hat{ADC}+\hat{BDC}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{AEB}+\hat{CEB}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ADC}=\hat{AEB}\)

nên \(\hat{BDC}=\hat{CEB}\)

Xét ΔIDB và ΔIEC có

\(\hat{IDB}=\hat{IEC}\)

DB=EC

\(\hat{IBD}=\hat{ICE}\)

Do đó: ΔIDB=ΔIEC

b: ΔIDB=ΔIEC

=>IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\hat{BAI}=\hat{CAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC

=>AI⊥BC

     Olm chào em đây là toán nâng cao chuyên đề hình thang, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng tỉ số diện tích như sau:            

        Giải:

a; Đáy lớn là: 20 : \(\dfrac{2}{3}\) = 30 (cm)

 Diện tích hình thang vuông ABCD là:

         (30 + 20) x 12 : 2 = 300 (cm²)

b;          S_ABC = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCD (vì hai tam giác có chiều cao bằng nhau và đáy AB = \(\dfrac{2}{3}\) đáy CD)

c; Khi kẻ đường thẳng qua B chia tứ giác thành hai phần bằng nhau thì đường thẳng qua B cắt CD tại M (M nằm giữa C và D) ta được tam giác BCM

Diên tích tứ giác ABCD được chia thành hai phần bằng nhau nên mỗi phần có  diện tích là: 

             300 : 2 =  150 (cm²)

Khi đó độ dài đáy CM là: 

           150  x 2 : 12  =  25 (cm)

Vậy trên cạnh BC ta lấy điểm M sao cho CM =  25 cm

Nối B với M ta được đoạn thẳng chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau. 

Câu c

 Thành tựu vật chất, tinh thần của cư dân Chăm-pa

- Thành tựu về đời sống vật chất:

+ Nguồn lương thực chính là: gạo nếp, gạo tẻ; kê, đậu,.. ngoài ra còn có nguồn hải sản đa dạng với các loại cá, tôm, ốc,...

+ Trang phục: nam, nữ thường quấn ngang tấm vải từ lưng trở xuống, tai đeo trang sức,

+ Vua thường ở trong lầu cao, dân thường ở nhà sản dựng bằng gỗ.

+ Thuyển đi biển phổ biến là loại hai đầu nhọn, có cánh buồm, phần đầu lái và mũi thuyền đểu uốn cong.

+ Kĩ thuật làm đồ gốm và xây dựng đền tháp rất phát triển.

- Thành tựu về đời sống tinh thần:

+ Sáng tạo ra chữ Chăm cổ trên cơ sở tiếp thu chữ Phạn

+ Văn học dân gian và văn học viết cùng song hành tồn tại.

+ Tín ngưỡng – tôn giáo: có tục thờ cúng tổ tiên, chôn người chết trong các mô chum; tiếp thu các tôn giáo của Ấn Độ là: Phật giáo và Hin-đu giáo

+ Cư dân có tư duy thẩm mĩ và sự sáng tạo cao.

+ Âm nhạc và ca múa đặc biệt phát triển.

b/ Thành tựu vật chất, tinh thần của cư dân Phù Nam

- Thành tựu về đời sống vật chất:

+ Nguồn lương thực, thực phẩm chính là: lúa gạo, rau, củ, quả; gia súc, gia cầm, thuỷ hải sản…

+ Trang phục tuỳ theo từng tầng lớp xã hội: dân nghèo dùng vải may quần áo, nhà giàu dùng tơ lụa, gấm. Trang phục phổ biến là mặc áo chui đầu hoặc ở trần, dùng vải quân làm váy, người dân đi chân đất hoặc đi dép bằng gỗ; còn vua đi dép băng ngà voi. Cư dân đặc biệt thích đeo đồ trang sức làm bằng đá quý, thuỷ tinh, vàng, bạc,...

+ Cư dân sống chủ yếu trong các nhà sản bằng gỗ.

+ Việc di chuyển đi lại giữa các khu vực chủ yếu bằng thuyền bè trên kênh rạch, sông, biển- Thành tựu về đời sống vật chất:

+ Nguồn lương thực chính là: gạo nếp, gạo tẻ; kê, đậu,.. ngoài ra còn có nguồn hải sản đa dạng với các loại cá, tôm, ốc,...

+ Trang phục: nam, nữ thường quấn ngang tấm vải từ lưng trở xuống, tai đeo trang sức,

+ Vua thường ở trong lầu cao, dân thường ở nhà sản dựng bằng gỗ.

+ Thuyển đi biển phổ biến là loại hai đầu nhọn, có cánh buồm, phần đầu lái và mũi thuyền đểu uốn cong.

+ Kĩ thuật làm đồ gốm và xây dựng đền tháp rất phát triển.

- Thành tựu về đời sống tinh thần:

+ Sáng tạo ra chữ Chăm cổ trên cơ sở tiếp thu chữ Phạn

+ Văn học dân gian và văn học viết cùng song hành tồn tại.

+ Tín ngưỡng – tôn giáo: có tục thờ cúng tổ tiên, chôn người chết trong các mô chum; tiếp thu các tôn giáo của Ấn Độ là: Phật giáo và Hin-đu giáo

+ Cư dân có tư duy thẩm mĩ và sự sáng tạo cao.

+ Âm nhạc và ca múa đặc biệt phát triển.

b/ Thành tựu vật chất, tinh thần của cư dân Phù Nam

- Thành tựu về đời sống vật chất:

+ Nguồn lương thực, thực phẩm chính là: lúa gạo, rau, củ, quả; gia súc, gia cầm, thuỷ hải sản…

+ Trang phục tuỳ theo từng tầng lớp xã hội: dân nghèo dùng vải may quần áo, nhà giàu dùng tơ lụa, gấm. Trang phục phổ biến là mặc áo chui đầu hoặc ở trần, dùng vải quân làm váy, người dân đi chân đất hoặc đi dép bằng gỗ; còn vua đi dép băng ngà voi. Cư dân đặc biệt thích đeo đồ trang sức làm bằng đá quý, thuỷ tinh, vàng, bạc,...

+ Cư dân sống chủ yếu trong các nhà sản bằng gỗ.

+ Việc di chuyển đi lại giữa các khu vực chủ yếu bằng thuyền bè trên kênh rạch, sông, biển

64.

d qua \(M\left(-3;1;2\right)\) và có vtcp \(\left(2;4;-1\right)\) nên có pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=1+4t\\z=2-t\end{matrix}\right.\)

C đúng

65.

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;0;2\right)\) nên C đúng

66.

d qua \(M\left(3;-2;-6\right)\)

67.

mp vuông góc d nên nhận \(\left(1;2;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x-3\right)+2\left(y+2\right)-2\left(z-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2y-2z+5=0\)

68.

M là giao d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left(-3+2t\right)+2\left(-1+t\right)-\left(3+t\right)+5=0\)

\(\Rightarrow t=1\)

Thay vào pt d:

\(\Rightarrow M\left(-1;0;4\right)\)

69.

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;2;-1\right)\)

Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận (1;2;-1) là 1 vtcp nên có pt:

\(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{-1}\)