a: ΔDAC vuông tại D

=>\(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)

=>\(\widehat{DAC}=90^0-20^0=70^0\)

b: Xét ΔADV vuông tại D và ΔATV vuông tại T có

AV chung

AD=AT 

Do đó: ΔADV=ΔATV

=>\(\widehat{DAV}=\widehat{TAV}\)

=>AV là phân giác của góc DAC
c: Xét ΔATN vuông tại T và ΔADC vuông tại D có

AT=AD

\(\widehat{TAN}\) chung

Do đó: ΔATN=ΔADC

=>AN=AC

Xét ΔANC có \(\dfrac{AD}{AN}=\dfrac{AT}{AC}\)

nên DT//NC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

b: ΔBAD=ΔBHD

=>BA=BH và DA=DH

Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

\(\widehat{HBE}\) chung

Do đó: ΔBHE=ΔBAC

=>BE=BC

=>ΔBEC cân tại B

c: Ta có: ΔBEC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD là đường trung trực của EC

=>DE=DC

Xét ΔDEC có DE+DC>CE

=>\(EC< 2DE\)

=>\(\dfrac{EC}{DE}< 2\)

Biến cố chắc chắn là biến cố C

Biến cố ngẫu nhiên là A,B,D

Bài 14:

Gọi số quyển sách lớp 7A,7B quyên góp được lần lượt là a(quyển) và b(quyển)

(Điều kiện: \(a,b\in Z^+\))

Số sách hai lớp quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh nên \(\dfrac{a}{32}=\dfrac{b}{36}\)

=>\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}\)

Lớp 7A quyên góp ít hơn lớp 7B là 8 quyển sách nên b-a=8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{b-a}{9-8}=\dfrac{8}{1}=8\)

=>\(a=8\cdot8=64;b=9\cdot8=72\)

vậy: số quyển sách lớp 7A,7B quyên góp được lần lượt là 64(quyển) và 72(quyển)

a, vì bộ bài có 52 lá,lá át cơ chỉ có một

=>xác xuất của biến cố bác tuân rút ra lá at cơ là 1/52 hoặc 5,2%

(có thiếu hay sai chỗ nào trong bài của mik ko các bạn?)

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH\(\perp\)BC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

BD,AH là các đường trung tuyến

BD cắt AH tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HK//AC

Do đó: K là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

K là trung điểm của AB

Do đó: C,G,K thẳng hàng

Sửa đề: Chứng minh \(\frac{d}{a+d}=\frac{c}{b+c}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}=k\)

=>a=bk; d=ck

\(\frac{d}{a+d}=\frac{ck}{ck+bk}=\frac{ck}{k\cdot\left(c+b\right)}=\frac{c}{c+b}\) (ĐPCM)