Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác HBD
b) Hai đường thẳng DH và AB cắt nhau tại E. Chứng minh tam giác BEC cân
c) Chứng minh EC/DE nhỏ hơn...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác HBD
b) Hai đường thẳng DH và AB cắt nhau tại E. Chứng minh tam giác BEC cân
c) Chứng minh EC/DE nhỏ hơn 2
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
b: ΔBAD=ΔBHD
=>BA=BH và DA=DH
Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
\(\widehat{HBE}\) chung
Do đó: ΔBHE=ΔBAC
=>BE=BC
=>ΔBEC cân tại B
c: Ta có: ΔBEC cân tại B
mà BD là đường phân giác
nên BD là đường trung trực của EC
=>DE=DC
Xét ΔDEC có DE+DC>CE
=>\(EC< 2DE\)
=>\(\dfrac{EC}{DE}< 2\)