Câu 5 (0,5 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a >= c Chứng minh rằng: (b ^ 2)/(ac + bc) + (ac)/(b ^ 2 + bc) + c/(a + c) >= 3/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
2 tháng 5 2024
a: Xét tứ giác AHKC có \(\widehat{AHC}=\widehat{AKC}=90^0\)
nên AHKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\widehat{CBM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
Do đó: \(\widehat{CAM}=\widehat{CBM}\)
mà \(\widehat{CAM}=\widehat{CHK}\)(ACKH nội tiếp)
nên \(\widehat{CHK}=\widehat{CBM}\)
c: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔAHN vuông tại H và ΔAMB vuông tại M có
\(\widehat{HAN}\) chung
Do đó: ΔANH~ΔABM
=>\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AH}{AM}\)
=>\(AN\cdot AM=AH\cdot AB\)
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AB=AC^2\)
=>\(AM\cdot AN=AC^2\)
\(P=AM\cdot AN+BC^2=AC^2+BC^2=AB^2=4R^2\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
2 tháng 5 2024
a: Xét tứ giác MHNC có \(\widehat{HMC}+\widehat{HNC}=90^0+90^0=180^0\)
nên MHNC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{DBC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC
\(\widehat{DAC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC
Do đó: \(\widehat{DBC}=\widehat{DAC}\)
mà \(\widehat{DAC}=\widehat{NBC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{NBC}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
2 tháng 5 2024
1: Gọi O là trung điểm của MC
=>O là tâm đường tròn đường kính MC
Xét (O) có
ΔMCD nội tiếp
MC là đường kính
Do đó: ΔMCD vuông tại D
Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
\(\widehat{MED}\) là góc nội tiếp chắn cungMD
\(\widehat{MCD}\) là góc nội tiếp chắn cung MD
Do đó: \(\widehat{MED}=\widehat{MCD}\)
mà \(\widehat{MCD}=\widehat{ABD}\)(ABCD nội tiếp)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{MED}\)