7c)

Xét hai tam giác vuông: ∆AND và ∆ADC có:

∠A chung

⇒ ∆AND ∽ ∆ADC (g-g)

⇒ AD/AC = AN/AD

⇒ AD² = AN.AC

Xét hai tam giác vuông: ∆ADM và ∆ABD có:

∠A chung

⇒ ∆ADM ∽ ∆ABD (g-g)

⇒ AD/AB = AM/AD

⇒ AD² = AM.AB

Mà AD² = AN.AC (cmt)

⇒ AM.AB = AN.AC

⇒ AM/AC = AN/AB

Xét ∆AMN và ∆ACB có:

AM/AC = AN/AB (cmt)

∠A chung

⇒ ∆AMN ∽ ∆ACB (c-g-c)

⇒ ∠ANM = ∠ABC

Mà ∠ABC = ∠AEF

⇒ ∠ANM = ∠AEF

Mà ∠ANM và ∠AEF là hai góc đồng vị

⇒ EF // MN

a: Gọi hình chóp cần tìm là S.ABC. Gọi O là tâm của đáy ABC, H là trung điểm của AB

Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều

nên đáy ABC là tam giác đều

=>AB=BC=AC=6cm

S.ABC là hình chóp đều

=>SA=SB=SC=6cm

Vì S.ABC là hình chóp đều

mà O là tâm của đáy

nên SO⊥(ABC)

Vì ΔSAB cân tại S

mà SH là đường trung tuyến

nên SH⊥AB tại H

=>SH là độ dài trung đoạn của hình chóp

Xét ΔSAB đều có SH là đường cao

nên \(SH=SB\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=3\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Chu vi đáy là 6+6+6=18(cm)

Diện tích xung quanh là:

\(S_{xq}=\frac12\cdot18\cdot3\sqrt3=9\cdot3\sqrt3=27\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: ΔABC đều

mà O là tâm của đáy

nên O là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC đều có CH là đường trung tuyến

nên \(CH=AC\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{6\sqrt3}{2}=3\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC có

CH là đường trung tuyến

O là trọng tâm

Do đó: C,O,H thẳng hàng

=>\(CO=\frac23CH\)

=>\(CO=\frac23\cdot3\sqrt3=2\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔSOC vuông tại O

=>\(SO^2+OC^2=SC^2\)

=>\(SO^2=6^2-\left(2\sqrt3\right)^2=36-12=24\)

=>\(SO=2\sqrt6\left(\operatorname{cm}\right)\)

d:

ΔABC đều

=>\(S_{ABC}=AB^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=6^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=9\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Thể tích hình chóp là: \(V=\frac13\cdot9\sqrt3\cdot2\sqrt6=3\sqrt3\cdot2\sqrt6=6\sqrt{18}=18\sqrt2\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

a: \(A=\dfrac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}\)

\(=\dfrac{2x^2-4x+4+3}{x^2-2x+2}\)

\(=2+\dfrac{3}{x^2-2x+2}=2+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\)

\(\left(x-1\right)^2+1>=1\forall x\)

=>\(\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2+1}< =\dfrac{3}{1}=3\forall x\)

=>\(A=\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2+1}+2< =3+2=5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

\(B=x^{15}-8x^{14}+8x^3-8x^2+...-8x^2+8x-5\)

Vì \(x=7\) nên

\(x+1=8\)

\(B=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^3-\left(x+1\right)x^2+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)

\(B=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^3-x^3-x^2+...-x^2+x^2+x-5\)

\(B=x-5\)

\(B=>7-5=2\)

Vậy \(B=2\)

C.will be talking

A. Will talk.