Poker là một thể thức chơi bài tú lơ khơ gồm \(n\ge2\) người chơi. Ban đầu, mỗi người chơi được phát 2 lá bài. Sau đó, người chia bài sẽ lật ra 5 lá bài ngẫu nhiên. Người chơi nào có bộ 5 lá tạo bởi 2 lá của người đó và 3 lá bất kì trong số 5 lá trên "mạnh nhất" thì người đó thắng. "Độ mạnh của các bộ bài 5 lá được quy định như sau:
Mậu thầu < 1 đôi < 2 đôi < Sám cô < Sảnh < Thùng < Cù lũ < Tứ quý < Thùng phá sảnh.
Trong đó:
1) Mậu thầu: 5 lá bài không có liên kết gì. 2s, 4c, Jd, Kc, 10h. (Kí hiệu s - spade - bích, c - club - tép, d - diamond - rô, h - heart - cơ)
2) 1 đôi: 5 lá bài chỉ có đúng 2 lá bài cùng số. VD: Qs, Qd, 3d, 7h, Ac
3) 2 đôi: 5 lá bài có 2 cặp bài cùng số nhưng cả 4 lá bài không cùng số. VD: 8h, 8c, Jh, Jd, 5s
4) Sám cô: 5 lá bài có đúng 3 lá bài cùng số và 2 lá còn lại không có liên kết gì. VD: 4s, 4c, 4h, 10d, 10h
5) Sảnh: 5 lá bài mang 5 số liên tiếp nhưng không có liên kết gì về chất. VD: 6d, 7c, 8s, 9c, 10h
6) Thùng: 5 lá bài đồng chất nhưng không có liên kết gì về số. VD: 7c, 10c, 2c, Ac, Qc,
7) Cù lũ: 5 lá bài có 3 lá cùng số và 2 lá còn lại tạo thành 1 đôi. VD: Ac, Ad, Ah, 9h, 9s
8) Tứ quý: 5 lá bài có 4 số giống nhau. VD: Ks, Kc, Kd, Kh, 5d
9) Thùng phá sảnh: 5 lá bài vừa tạo thành sảnh, vừa tạo thành thùng. VD: 10h, Jh, Qh, Kh, Ah
Chú ý: Nếu 2 bộ bài có cùng độ mạnh thì ta so sánh lá bài cao nhất mang tính chất đặc trưng của các bộ bài đó theo quy ước \(2< 3< 4< ...< 10< J< Q< K< A\) và \(s< c< d< h\). VD: 4s, 4h, 6s, Jd, Ah thua 7d, 7c, 6s, 2d, 10h (Do 4h < 7d)
a) CMR \(n\le23\)
b) Với \(n=2\), tính xác suất để trong 1 ván bài, cả 2 người chơi đều có thùng.
c) Cũng với \(n=2\), hiện tại trong tay người chơi 1 là các lá 7s, As; người chơi 2 là Qd, Kc và đã có 4 lá được lật ra là 10s, Jh, Ac, Qs. Tính xác suất để người thứ nhất thắng.
d) Tính xác suất để sau 1 ván bài, cả \(n\) người đều có đúng 1 đôi theo \(n\).
