a.

\(\Delta'=\left(-3\right)^2-2.3=3>0\) nên pt đã cho có 2 nghiệm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

b.

\(A=\dfrac{2x_1-x_2}{x_1}-\dfrac{x_1-2x_2}{x_2}=\dfrac{2x_1}{x_1}-\dfrac{x_2}{x_1}-\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{2x_2}{x_2}\)

\(=4-\left(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\right)=4-\left(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)=4-\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\)

\(=4-\dfrac{3^2-2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}}=4-4=0\)

V

12 wearing

13 going

14 wearing

15 know

16 boating

17 going

18 going

19 cry

20 playing

21 pickng

22 speaking

23 to read

24 studying

25 seeing

26 playing

27 surfing

28 surfing

29 playing

30 using

a: Xét tứ giác AOBM có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)

nên AOBM là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAOM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{AO}{OM}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{AMO}=30^0\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

DO đó: MA=MB và MO là phân giác của góc AMB

MO là phân giác của góc AMB

=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}=60^0\)

AOBM nội tiếp

=>\(\widehat{AOB}+\widehat{AMB}=180^0\)

=>\(\widehat{AOB}=120^0\)

Độ dài đường tròn (O) là:

\(C=2\cdot5\cdot3,14=31,4\left(cm\right)\)

Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là:

\(S_{q\left(AB\right)}=\Omega\cdot5^2\cdot\dfrac{120}{360}=5^2\cdot\dfrac{3.14}{3}=\dfrac{157}{6}\left(cm^2\right)\)

c: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB

=>\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

Xét ΔOAC có OA=OC và \(\widehat{AOC}=60^0\)

nên ΔOAC đều

=>AC=OC=OA=R

Xét ΔOCB có OC=OB và \(\widehat{COB}=60^0\)

nên ΔOCB đều

=>OC=CB=OB=R

Xét tứ giác OACB có

OA=AC=CB=OB

nên OACB là hình thoi

           Giải:

Câu a tự làm

b; Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d) là:

             \(x^2\) = - 2\(x\) + 3

              \(x^2\) + 2\(x\) - 3 = 0

              a + b + c = 1 + 2  - 3 = 0

      Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

              \(x_1\) = 1; \(x_2\) = - 3

\(x_1\) = 1 ⇒ y1 = 1² = 1;  \(x_2\) = - 3 ⇒ y₂ =  (\(x_2\))² = (- 3)² = 9

Vậy (p) cắt (d) tại hai điểm A; B lần lượt có tọa độ là:

A(1; 1); B(-3; 9)

a.

Do MA, MB là các tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0\)

\(\Rightarrow A,B\) cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông nên AOBM nội tiếp

b.

\(C_{\left(O\right)}=2\pi R=10\pi=31,42\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông OAM:

\(cos\widehat{AOM}=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{AOM}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=2\widehat{AOM}=120^0\)

\(\Rightarrow S_{OAB}=S_{\left(O\right)}.\dfrac{120}{360}=\dfrac{\pi.R^2}{3}=\dfrac{5^2.\pi}{3}\approx26,18\)

c.

Ta có \(CM=OM-OC=2R-R=R\)

\(\Rightarrow CM=OC\Rightarrow C\) là trung điểm OM

\(\Rightarrow AC\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông OAM

\(\Rightarrow AC=\dfrac{1}{2}OM=R=OA\)

Tương tự có BC là trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông OBM

\(\Rightarrow BC=OC=R\)

\(\Rightarrow OA=AC=BC=OB\Rightarrow AOBC\) là hình thoi

Gọi D là giao điểm AB và OC \(\Rightarrow AD\perp OC\) (hai đường chéo hình thoi)

Trong tam giác vuông AOD:

\(sin\widehat{AOD}=\dfrac{AD}{OA}\Rightarrow AD=OA.sin\widehat{AOD}=5.sin60^0=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=2AD=5\sqrt{3}\) (cm)

\(\Rightarrow S_{AOBC}=\dfrac{1}{2}AD.OC=\dfrac{25\sqrt{3}}{2}\approx21,65\left(cm^2\right)\)

Gọi giá ban đầu của 1 đôi giày là x (ngàn đồng) với x>0

Số tiền anh phải trả cho đôi thứ hai là: \(x.\left(100\%-30\%\right)=0,7x\) (ngàn đồng)

Số tiền anh phải trả cho đôi thứ 3 là: \(\dfrac{x}{2}=0,5x\) (ngàn đồng)

Tổng số tiền anh phải trả cho cả 3 đôi giày là:

\(x+0,7x+0,5x=2,2x\) (ngàn đồng)

Do anh phải trả tổng cộng 1320 ngàn đồng nên ta có pt:

\(2,2x=1320\)

\(\Leftrightarrow x=600\) (ngàn đồng) hay \(600000\) đồng

Do đi 10km phải trả 30000, thay vào hàm số ta được:

\(30000x+b=10\) (1)

Do đi 15km phải trả 40000 đồng, thay vào hàm số ta được:

\(40000x+b=15\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}30000a+b=10\\40000a+b=15\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2000}\\b=-5\end{matrix}\right.\)

Hình đây em!

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

ΔODE cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK\(\perp\)DE

Xét tứ giác ABKO có \(\widehat{ABO}=\widehat{AKO}=90^0\)

nên ABKO là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

\(\widehat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\)

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot OA=AB^2\left(3\right)\)

Xét ΔABD và ΔAEB có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)

\(\widehat{BAD}\) chung

DO đó: ΔABD~ΔAEB

=>\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\)

=>\(AB^2=AE\cdot AD\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(AH\cdot AO=AE\cdot AD\)

c.

Do I là giao điểm 2 tiếp tuyến tại C và D, theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(\widehat{DOI}=\widehat{COI}\Rightarrow\widehat{DOI}=\dfrac{1}{2}\widehat{DOC}\) (1)

Gọi F là giao điểm BD và OQ

Ta có: \(QB=QD\) (do Q là giao 2 tiếp tuyến tại B và D)

\(OB=OD=R\) 

\(\Rightarrow OQ\) là trung trực của BD \(\Rightarrow OQ\perp BD\) tại F 

\(\Rightarrow\widehat{BFO}=\widehat{BHO}=90^0\Rightarrow BFHO\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{HOF}\) (cùng chắn HF) (2)

Mà \(\widehat{CBD}=\dfrac{1}{2}\widehat{DOC}\) (góc nt và góc ở tâm cùng chắn DC của (O))  (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{HOF}=\widehat{DOI}\)

\(\Rightarrow\widehat{QOD}+\widehat{DOH}=\widehat{AOI}+\widehat{DOH}\)

\(\Rightarrow\widehat{QOD}=\widehat{AOI}\) (đpcm)

Em tham khảo nhé.

https://olm.vn/chu-de/ly-thuyet-412314

https://olm.vn/chu-de/ly-thuyet-412326