ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HA}{AC}\)

=>\(\dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{HA}{8}\)

=>\(HB=6\cdot\dfrac{6}{10}=3,6\left(cm\right);HA=6\cdot\dfrac{8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

HB+HC=BC

=>HC+3,6=10

=>HC=6,4(cm)

Ta có: \(\widehat{AIB}+\widehat{ABI}=90^0\)(ΔABI vuông tại A)

\(\widehat{HKB}+\widehat{HBK}=90^0\)(ΔHBK vuông tại H)

mà \(\widehat{ABI}=\widehat{HBK}\)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{HKB}\)

=>\(\widehat{AIK}=\widehat{AKI}\)

=>ΔAIK cân tại A

Xét ΔBAH có BK là phân giác

nên \(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{HK}{KA}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BI là phân giác

nên \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AI}{IC}\left(2\right)\)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{HK}{KA}=\dfrac{AI}{IC}\)

=>\(HK\cdot IC=AI^2\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HB}{AB}\left(1\right)\)

ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\) 

=>\(HA=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC có BN là phân giác

nên \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{NA}{NC}\left(2\right)\)

Xét ΔBHA có BM là phân giác

nên \(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{MH}{MA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{MH}{MA}\)

=>\(MA\cdot NA=MH\cdot NC\)

scracth

- Bước 1: Kết nối cảm biến ánh sáng vào mô đun cảm biến.

- Bước 2: Kết nối bóng đèn sợi đốt vào mô đun cảm biến.

- Bước 3: Kết nối Adapter vào cực nguồn mô đun cảm biến

- Bước 4: Cài đặt mức ngưỡng ánh sáng tác động của mô đun cảm biến.

- Bước 5: Kiểm tra và vận hành.

x+y+z=1

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1-z\\y+z=1-x\\x+z=1-y\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(xy+z\right)}\cdot\dfrac{\left(y+z\right)^2}{yz+x}\cdot\dfrac{\left(z+x\right)^2}{zx+y}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(xy+1-x-y\right)}\cdot\dfrac{\left(y+z\right)^2}{\left(yz+1-y-z\right)}\cdot\dfrac{\left(x+z\right)^2}{zx+1-x-z}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left[x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\right]}\cdot\dfrac{\left(y+z\right)^2}{\left[y\left(z-1\right)-\left(z-1\right)\right]}\cdot\dfrac{\left(x+z\right)^2}{\left[z\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(y-1\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{\left(y+z\right)^2}{\left(z-1\right)\left(y-1\right)}\cdot\dfrac{\left(x+z\right)^2}{\left(x-1\right)\left(z-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(1-z\right)^2}{\left(z-1\right)^2}\cdot\dfrac{\left(1-x\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{\left(1-y\right)^2}{\left(y-1\right)^2}\)

=1

Gọi O là trọng tâm của ΔABC

Vì ΔABC đều

mà O là trọng tâm

nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

=>OA=OB=OC

mà SA=SB=SC

nên SO⊥(ABC)

Gọi H là giao điểm của AO và BC

Xét ΔABC có

O là trọng tâm

AO cắt BC tại H

Do đó: H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có AH là đường trung tuyến

nên \(AH=AB\cdot\frac{\sqrt3}{2}=3a\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{3a\sqrt3}{2}\)

Xét ΔABC có

AH là đường trung tuyến

O là trọng tâm

Do đó: \(AO=\frac23AH=\frac23\cdot\frac{3a\sqrt3}{2}=a\sqrt3\)

ΔSOA vuông tại O

=>\(SO^2+OA^2=SA^2\)

=>\(SO^2=\left(2a\right)^2-\left(a\sqrt3\right)^2=4a^2-3a^2=a^2\)

=>SO=a

=>Độ dài đường cao của hình chóp là SO=a

Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCDE vuông tại D có

\(\widehat{ACB}=\widehat{DCE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔCAB~ΔCDE

=>\(\dfrac{AC}{DC}=\dfrac{AB}{DE}\)

=>\(\dfrac{AB}{48}=\dfrac{120}{32}\)

=>\(AB=120\cdot\dfrac{48}{32}=120\cdot\dfrac{3}{2}=180\)(m)

Ta có: \(\begin{cases} AB\bot AD\\ DE\bot AD \end{cases} (gt)\Rightarrow AB//DE\)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(AB//DE\) (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{CD}\) (hệ quả đli Talét)

\(\Rightarrow AB=DE\cdot\dfrac{AC}{CD}=48\cdot\dfrac{120}{32}=180\left(m\right)\)

Bản đánh giá phương án thiết kế rất quan trọng vì nó giúp xác định tính khả thi của dự án, so sánh hiệu quả giữa các lựa chọn, nhận diện và giải quyết rủi ro, tăng cường sự đồng thuận và cung cấp cơ sở cho cải tiến trong tương lai.

d) \(\left(2024-x\right)^3+\left(2026-x\right)^3+\left(2x-4050\right)^3=0\) (1)

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}2024-x=a\\2026-x=b\end{matrix}\right.\Rightarrow2x-4050=-\left(a+b\right)\) (*)

Thay (*) vào pt (1), ta được:

\(a^3+b^3+\left[-\left(a+b\right)\right]^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-\left(a+b\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow-3ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\a+b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2024-x=0\\2026-x=0\\2x-4050=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2024\\x=2026\\x=2025\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{2024;2025;2026\right\}\).

( 2024 - x )^3 - ( 2026 - x )^3 + ( 2x - 4050 )^3 =0 Giả PT