a: Xét ΔDBA vuông tại D và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{DBA}\) chung

Do đó: ΔDBA~ΔABC

b: ΔDBA~ΔABC

=>\(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔBAD có BF là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{FD}{FA}\left(2\right)\)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AE}{EC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{AE}{EC}\)

=>\(FD\cdot EC=AE\cdot FA\)

hukfcc

Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật đó là x(m) (đk : 0 < x < 32)

Khi đó chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó là : 32 - x (m)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật đó là : x(32 - x) (m²)

Chiều dài của hình chữ nhật đó sau khi bị giảm 2m là : x - 2 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật đó sau khi tăng 3m là : 32 - x +3 = 35 - x (m)

Diện tích của hình chữ nhật đó sau khi tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài 2m là :         (x - 2)(35 - x) (m²)

Theo đề bài , ta có phương trình :                          (x - 2)(35 - x) - x(32 - x) = 20

35x - x² - 70 + 2x - 32x + x² = 20

5x - 70 = 20

5x = 90

x = 18 

Giá trị này của x thỏa mã điều kiện của ẩn 

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là :              18(32 - 18) = 252 (m²)

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là 252 m²

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

=>\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=z^2+y^2+x^2\)

=>2(xy+yz+xz)=0

=>xy+yz+xz=0

=>\(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=0\)

=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)

\(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}-\frac{3}{xyz}\)

\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3-3\cdot\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{y}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{1}{z^3}-\frac{3}{xyz}\)

\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3+\left(\frac{1}{z}\right)^3-\frac{3}{xy}\cdot\frac{x+y}{xy}-\frac{3}{xyz}\)

\(=\left(-\frac{1}{z}\right)^3+\left(\frac{1}{z}\right)^3-\frac{3\left(x+y\right)}{x^2y^2}-\frac{3}{xyz}\)

\(=\frac{-3\left(x+y\right)}{\left(xy\right)^2}-\frac{3}{xyz}=\frac{-3z\left(x+y\right)-3xy}{\left(xyz\right)^2}=\frac{-3\left(xy+yz+xz\right)}{\left(xyz\right)^2}=0\)

=>\(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)

Sửa đề: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

=>\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b_{}^2+c^2\)

=>2ab+2ac+2bc=0

=>ab+ac+bc=0

=>bc=-ab-ac; ab=-ac-bc; ac=-ab-bc

\(a^2+2bc\)

\(=a^2+bc+bc=a^2+bc-ab-ac\)

=a(a-b)-c(a-b)

=(a-b)(a-c)

\(b^2+2ac\)

\(=b^2+ac+ac\)

\(=b^2+ac-ab-bc\)

=b(b-a)+c(a-b)

=-b(a-b)+c(a-b)

=(a-b)(c-b)

\(c^2+2ab\)

\(=c^2+ab+ab\)

\(=c^2+ab-ac-bc\)

=c(c-a)-b(c-a)

=(c-a)(c-b)

\(P=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)

\(=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{b^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\frac{a^2b-a^2c-b^2a+b^2c+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{ab\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{ab\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(ab-ca-cb+c^2\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\frac{\left\lbrack a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right\rbrack}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

=1

a: x-4=1

=>x=5

Thay x=5 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{5+1}{5-3}=\dfrac{6}{2}=3\)

b: \(A=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x+1}{x+3}+\dfrac{3x-3}{x-3}\)

\(=\dfrac{x+3x-3}{x-3}-\dfrac{x+1}{x+3}\)

\(=\dfrac{4x-3}{x-3}-\dfrac{x+1}{x+3}\)

\(=\dfrac{\left(4x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2+12x-3x-9-\left(x^2-2x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2+9x-9-x^2+2x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x^2+11x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

c: \(M=B:A=\dfrac{3x^2+11x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{x}{x-3}\)

\(=\dfrac{3x^2+11x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{3x^2+11x-6}{x^2+3x}\)

M=5

=>\(5\left(x^2+3x\right)=3x^2+11x-6\)

=>\(5x^2+15x-3x^2-11x+6=0\)

=>\(2x^2-4x+6=0\)

=>\(x^2-2x+3=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2+2=0\)(vô lý)

mình nghĩ là câu hỏi tu từ