Sửa đề: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

=>\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b_{}^2+c^2\)

=>2ab+2ac+2bc=0

=>ab+ac+bc=0

=>bc=-ab-ac; ab=-ac-bc; ac=-ab-bc

\(a^2+2bc\)

\(=a^2+bc+bc=a^2+bc-ab-ac\)

=a(a-b)-c(a-b)

=(a-b)(a-c)

\(b^2+2ac\)

\(=b^2+ac+ac\)

\(=b^2+ac-ab-bc\)

=b(b-a)+c(a-b)

=-b(a-b)+c(a-b)

=(a-b)(c-b)

\(c^2+2ab\)

\(=c^2+ab+ab\)

\(=c^2+ab-ac-bc\)

=c(c-a)-b(c-a)

=(c-a)(c-b)

\(P=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)

\(=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{b^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\frac{a^2b-a^2c-b^2a+b^2c+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{ab\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{ab\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(ab-ca-cb+c^2\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\frac{\left\lbrack a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right\rbrack}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

=1

a: Xét ΔABC vuông tại A  và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{8^2+15^2}=17\left(cm\right)\)

ΔABC~ΔHAC

=>\(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}\)

=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBAF vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

\(\widehat{ABF}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAF~ΔBHE

d: ΔBAF~ΔBHE

=>\(\widehat{BFA}=\widehat{BEH}\)

mà \(\widehat{BEH}=\widehat{AEF}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)

=>ΔAEF cân tại A

e: Xét ΔBAH có BE là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EH}=\dfrac{BA}{BH}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BF là phân giác

nên \(\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{BC}{BA}\left(2\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BA}{BH}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{AE}{EH}=\dfrac{FC}{FA}\)

=>\(AE\cdot FA=FC\cdot EH\)

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

=>\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=z^2+y^2+x^2\)

=>2(xy+yz+xz)=0

=>xy+yz+xz=0

=>\(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=0\)

=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)

\(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}-\frac{3}{xyz}\)

\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3-3\cdot\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{y}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{1}{z^3}-\frac{3}{xyz}\)

\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3+\left(\frac{1}{z}\right)^3-\frac{3}{xy}\cdot\frac{x+y}{xy}-\frac{3}{xyz}\)

\(=\left(-\frac{1}{z}\right)^3+\left(\frac{1}{z}\right)^3-\frac{3\left(x+y\right)}{x^2y^2}-\frac{3}{xyz}\)

\(=\frac{-3\left(x+y\right)}{\left(xy\right)^2}-\frac{3}{xyz}=\frac{-3z\left(x+y\right)-3xy}{\left(xyz\right)^2}=\frac{-3\left(xy+yz+xz\right)}{\left(xyz\right)^2}=0\)

=>\(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)

Ta có: \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}-\left(\frac{a^2}{a+c}+\frac{b^2}{b+a}+\frac{c^2}{c+b}\right)\)

\(=\frac{a^2-b^2}{a+b}+\frac{b^2-c^2}{b+c}+\frac{c^2-a^2}{c+a}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{\left(b-c\right)\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{c+a}\)

=a-b+b-c+c-a

=0

=>\(\frac{2020}{2021}-P=0\)

=>\(P=\frac{2020}{2021}\)

Bn ghi rõ đề bài ra đc k..?

s (p) bằng -600+10p d(q) bằng 1200 _ 20p

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

\(\widehat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB~ΔAKC

=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{KC}\)

=>\(AB\cdot KC=HB\cdot AC\)

b: ΔAHB~ΔAKC

=>\(\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\left(1\right)\)

Xét ΔAHB có AM là phân giác

nên \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{MH}{MB}\left(2\right)\)

Xét ΔAKC có AN là phân giác

nên \(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{KN}{NC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{MH}{MB}=\dfrac{NK}{NC}\)

=>\(MH\cdot NC=NK\cdot MB\)

a: Số tiền mà Lan đã trả cho mẹ sau x tuần là 100x(nghìn đồng)

=>y=900-100x

b:

Số tiền mà chị Lan còn nợ mẹ sau 4 tuần là:

y=900-100x4=500(nghìn đồng)

c: Giao điểm của đồ thị với trục hoành cho thấy rằng đó là thời điểm mà chị lan hết nợ mẹ

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: XétΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HB\cdot HC=HA^2\)

c: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)

mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{MAC}+\widehat{AED}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>DE\(\perp\)AM