a: \(\dfrac{1-2x}{3}=\dfrac{4x-5}{6}\)

=>\(\dfrac{4x-5}{6}=\dfrac{2-4x}{6}\)

=>4x-5=2-4x

=>8x=7

=>\(x=\dfrac{7}{8}\)

b: \(\left(x-1\right)^2-\left(x+2\right)^2=0\)

=>\(x^2-2x+1-x^2-4x-4=0\)

=>-6x-3=0

=>6x+3=0

=>6x=-3

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)

c: \(\dfrac{2x-1}{6}=\dfrac{7-3x}{2}\)

=>\(\dfrac{3\left(7-3x\right)}{6}=\dfrac{2x-1}{6}\)

=>3(7-3x)=2x-1

=>21-9x=2x-1

=>-11x=-22

=>x=2

d: \(\left(x+3\right)\left(2x-3\right)=2x^2-9\)

=>\(2x^2-3x+6x-9=2x^2-9\)

=>3x=0

=>x=0

Đố thịnh tui ko tin ông có thể làm

e: \(\dfrac{1}{6}+\dfrac{x}{4}=\dfrac{2-x}{3}\)

=>\(\dfrac{2+3x}{12}=\dfrac{4\left(2-x\right)}{12}\)

=>4(2-x)=3x+2

=>8-4x=3x+2

=>-7x=-6

=>\(x=\dfrac{6}{7}\)

f: \(\dfrac{x+2}{3}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{x-1}{2}\)

=>\(\dfrac{4\left(x+2\right)-9}{12}=\dfrac{6\left(x-1\right)}{12}\)

=>4x+8-9=6x-6

=>4x-1=6x-6

=>-2x=-5

=>x=2,5

Đố thịnh giải đc 

\(\dfrac{2x}{3}+\dfrac{3x-1}{6}=\dfrac{x}{2}\)

=>\(\dfrac{4x}{6}+\dfrac{3x-1}{6}=\dfrac{3x}{6}\)
=>4x+3x-1=3x

=>4x-1=0

=>4x=1

=>\(x=\dfrac{1}{4}\)

Bài 5:

a: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-9=2\\2\ne4\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m-9=2

=>m=11

b: (d3) có hệ số góc bằng 5 thì m+3=5

=>m=2

=>(d3): y=5x+2n-5

Để (d3) cắt (d) tại một điểm nằm trên trục hoành thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}5\ne2\\\dfrac{-2n+5}{5}=\dfrac{-4}{2}=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(-2n+5=-10\)

=>-2n=-15

=>\(n=7,5\)

c: Để (d) cắt (d3) tại một điểm trên trục tung thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m+2\ne2\\4=-6m+7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>m=1/2

 Bài 4:

a: 

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+5=-x+1\\y=x+5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=-4\\y=x+5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-2+5=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(-2;3)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(-5;0)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>C(1;0)

A(-2;3); B(-5;0); C(1;0)

\(AB=\sqrt{\left(-5+2\right)^2+\left(0-3\right)^2}=3\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(0-3\right)^2}=3\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(1+5\right)^2+\left(0-0\right)^2}=6\)

Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=9\)

a) Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AD // BC

⇒ ∠ADB = ∠CBD (so le trong)

⇒ ∠ADH = ∠CBK

Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AD = BC

Xét hai tam giác vuông: ∆ADH và ∆CBK có:

AD = BC (cmt)

∠ADH = ∠CBK (cmt)

⇒ ∆ADH = ∆CBK (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = CK (hai cạnh tương ứng)

Do AH ⊥ BD (gt)

CK ⊥ BD (gt)

⇒ AH // CK

Tứ giác AHCK có:

AH // CK (cmt)

AH = CK (cmt)

⇒ AHCK là hình bình hành

b) Do AHCK là hình bình hành (cmt)

O là trung điểm của HK (gt)

⇒ O là trung điểm của AC

⇒ A, O, C thẳng hàng

a) Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AD // BC

⇒ ∠ADB = ∠CBD (so le trong)

⇒ ∠ADH = ∠CBK

Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AD = BC

Xét hai tam giác vuông: ∆ADH và ∆CBK có:

AD = BC (cmt)

∠ADH = ∠CBK (cmt)

⇒ ∆ADH = ∆CBK (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = CK (hai cạnh tương ứng)

Do AH ⊥ BD (gt)

CK ⊥ BD (gt)

⇒ AH // CK

Tứ giác AHCK có:

AH // CK (cmt)

AH = CK (cmt)

⇒ AHCK là hình bình hành

b) Do AHCK là hình bình hành (cmt)

O là trung điểm của HK (gt)

⇒ O là trung điểm của AC

⇒ A, O, C thẳng hàng

a) ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ BC² = AB² + AC² (Pythagore)

= 3² + 4²

= 25

⇒ BC = 5 (cm)

b) Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆HBA có:

∠A chung

⇒ ∆ABC ∽ ∆HBA (g-g)

⇒ AB/HB = BC/AB

⇒ HB = AB²/BC

= 3²/5

= 1,8 (cm)

⇒ HC = BC - HB

= 5 - 1,8

= 3,2 (cm)

c) Do ∆ABC ∽ ∆HBA (cmt)

⇒ AC/AH = BC/AB

⇒ AH = AB.AC/BC

= 3.4/5

= 2,4 (cm)