a) Ta có ∠MAB + ∠MOB = 90° + 90° = 180° (vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) tại A, B)
Suy ra, tứ giác MAOB nội tiếp.

- SC.SB = SA.SE:

Ta có ∠SCE = ∠SAE = 90° (vì EC là đường kính của (O))
Suy ra, tam giác SCE và tam giác SAE vuông cùng tại E và có cạnh chung là SE
Do đó, SC.SB = SA.SE theo định lý hình chiếu.

b) Ta có ∠ACS = ∠AOM = 90° và ∠CAS = ∠MAO (vì tứ giác MAOB nội tiếp)
Suy ra, tam giác ACS đồng dạng tam giác AOM theo định lý đồng dạng tam giác góc-góc.
Ta có ∠MAS = ∠ACS = 90° và ∠AMO = ∠CAO (vì tứ giác MAOB nội tiếp)
Suy ra, tam giác MAS đồng dạng tam giác AOC theo định lý đồng dạng tam giác góc-góc.
Vì vậy, tam giác MAS cân tại A.

c) Ta có ∠CBA = ∠COA (vì tứ giác MAOB nội tiếp)
Và ∠COA = ∠DOE (vì EC là đường kính của (O))
Và ∠DOE = ∠NDE (vì DE // ON)
Suy ra, ∠CBA = ∠NDE.

a; Giá thu được ở mỗi gian hàng khi giảm giá thuê 3 triệu đồng/năm là:

31-3=28(triệu đồng)

Số gian hàng được thuê khi đó là:

60+20*3=120(gian hàng)

Doanh thu từ việc cho thuê gian hàng là:

\(28\cdot120=3360\) (triệu đồng)

b: Gọi x(triệu đồng) là số tiền cần cho thuê

(Điều kiện: x>0)

Số lần giảm giá khi đó là 31-x(lần)

Số gian hàng được thuê là:

\(60+20\left(31-x\right)=60+620-20x=-20x+680\) (gian hàng)

Doanh thu của chợ là \(x\left(-20x+680\right)=-20x^2+680x\) (triệu đồng)

Phí duy trì của 680-20x gian hàng là:

\(27\left(680-2x\right)\) (triệu đồng)

Lợi nhuận thu được là:

\(A=-20x^2+680x-27\left(680-2x\right)\)

\(=-20x^2+680x+27\left(2x-680\right)\)

\(=-20x^2+680x+540x-18360=-20x^2+1220x-18360\)

\(=-20\left(x^2-61x+918\right)\)

\(=-20\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{61}{2}+\frac{3721}{4}-\frac{49}{4}\right)=-20\left(x-\frac{61}{2}\right)^2+245\le245\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{61}{2}=0\)

=>\(x=\frac{61}{2}\)

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó; ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)AC

mà BA//OK

nên OK\(\perp\)AC 

Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OK là đường cao

nên OK là phân giác của góc AOC

Xét ΔOCI và ΔOAI có

OC=OA

\(\widehat{COI}=\widehat{AOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOCI=ΔOAI

=>\(\widehat{OAI}=\widehat{OCI}=90^0\)

=>IA là tiếp tuyến của (O)

b: Ta có: \(\widehat{ICK}+\widehat{OCK}=90^0\)

\(\widehat{ACK}+\widehat{OKC}=90^0\)(KO\(\perp\)AC)

mà \(\widehat{OCK}=\widehat{OKC}\)(OK=OC)

nên \(\widehat{ICK}=\widehat{ACK}\)

=>CK là phân giác của góc ACI

Lời giải:

a. Xét tứ giác $AHBC$ có $\widehat{BHC}=\widehat{BAC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $AHBC$ là tứ giác nội tiếp.

b.

Do $AHBC$ là tứ giác nội tiếp nên:

$\widehat{EHA}=\widehat{ACB}=45^0$ (do $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$)

c.

Xét tam giác $EAH$ và $EBC$ có:

$\widehat{E}$ chung

$\widehat{EHA}=\widehat{ACB}=\widehat{ECB}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle EAH\sim \triangle EBC$ (g.g)

d.

Xét tứ giác $ADHE$ có tổng hai góc đối $\widehat{EHD}+\widehat{DAE}=90^0+90^0=180^0$

$\Rightarrow ADHE$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{EDA}=\widehat{EHA}=45^0$

Tam giác $EDA$ có $\widehat{A}=90^0$ và $\widehat{D}=45^0$ nên $EDA$ là tam giác vuông cân tại $A$

$\Rightarrow AD=AE$

a. Ta có ∠HAB = ∠HCB (cùng chắn cung HB) và ∠HBA = ∠HCA (cùng chắn cung HA). Do đó, tứ giác AHBC nội tiếp.

b. Góc AHE = 90° - ∠AEB = 90° - ∠ACB = ∠ABC = 45° (vì tam giác ABC vuông cân tại A).

c. Ta có ∠EHA = ∠EBC (cùng chắn cung EB) và ∠EAH = ∠EBA = ∠EBC (vì tam giác ABC vuông cân tại A). Do đó, tam giác EAH và EBC đồng dạng.

d. Vì tam giác EAH và EBC đồng dạng nên EA/EB = AH/BC. Nhưng AH = BC (vì tam giác ABC vuông cân tại A) nên EA = EB. Mà AB = AE + EB = 2EA. Do đó, AD = AB/2 = EA = AE.

a: Gọi O là trung điểm của AC

=>O là tâm đường tròn đường kính AC

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại B

=>BC\(\perp\)AB tại B

Xét (O) có

ΔADC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>AD\(\perp\)DC tại D

Xét ΔAEF có

FB,ED là các đường cao

FB cắt ED tại C

Do đó: C là trực tâm của ΔAEF

=>AC\(\perp\)EF

b: Xét ΔDFC vuông tại D và ΔDEA vuông tại D có

\(\widehat{DFC}=\widehat{DEA}\left(=90^0-\widehat{BAD}\right)\)

Do đó;ΔDFC~ΔDEA

=>\(\dfrac{DF}{DE}=\dfrac{DC}{DA}\)

=>\(DF\cdot DA=DC\cdot DE\)

c: Xét tứ giác BDFE có \(\widehat{EDF}=\widehat{EBF}=90^0\)

nên BDFE là tứ giác nội tiếp

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn với đường kính AC có các tính chất sau:

a. EF vuông góc với AC: Điều này có thể được suy ra từ tính chất của tứ giác nội tiếp, trong đó tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°.

b. DA . DF = DC . DE: Đây là một tính chất của tứ giác nội tiếp, nơi tích của độ dài hai cạnh không liên tiếp bằng nhau.

c. Tứ giác BDFE nội tiếp: Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp, trong đó tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°

Bài 9:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(3x^2=2x-m\)

=>\(3x^2-2x+m=0\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì a*c<0

=>3m<0

=>m<0

Bài 8:
Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-2x^2=x+m-1\)

=>\(2x^2+x+m-1=0\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì a*c<0

=>2(m-1)<0

=>m-1<0

=>m<1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2mx+3\)

=>\(x^2-2mx-3=0\) (1)

a=1; b=-2m; c=-3

Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-3\right)<0\)

nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}\)

\(\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\) (2)

TH1: \(x_1<0;x_2>0\)

(2) sẽ trở thành:

\(-x_1+3x_2=6\)

mà \(x_1+x_2=2m\)

nên \(-x_1+3x_2+x_1+x_2=6+2m\)

=>\(4x_2=2m+6\)

=>\(x_2=\frac{2m+6}{4}=\frac{m+3}{2}\)

\(x_1=2m-\frac{m+3}{2}=\frac{4m-m-3}{2}=\frac{3m-3}{2}\)

\(x_1\cdot x_2=-3\)

=>\(\frac{\left(m+3\right)\left(3m-3\right)}{4}=-3\)

=>\(3\left(m-1\right)\left(m+3\right)=-12\)

=>(m-1)(m+3)=-4

=>\(m^2+2m-3+4=0\)

=>\(m^2+2m+1=0\)

=>\(\left(m+1\right)^2=0\)

=>m+1=0

=>m=-1(nhận)

TH2: \(x_1>0;x_2<0\)

(2) sẽ trở thành:

\(x_1-3x_2=6\)

mà \(x_1+x_2=2m\)

nên \(x_1-3x_2-x_1-x_2=6-2m\)

=>\(-4x_2=-2m+6\)

=>\(x_2=\frac{-2m+6}{-4}=\frac{2m-6}{4}=\frac{m-3}{2}\)

\(x_1=2m-\frac{m-3}{2}=\frac{4m-m+3}{2}=\frac{3m+3}{2}\)

\(x_1\cdot x_2=-3\)

=>\(\frac{\left(m-3\right)\left(3m+3\right)}{4}=-3\)

=>3(m-3)(m+1)=-12

=>(m-3)(m+1)=-4

=>\(m^2+m-3m-3+4=0\)

=>\(m^2-2m+1=0\)

=>\(\left(m-1\right)^2=0\)

=>m-1=0

=>m=1(nhận)

Em tham khảo nhé

https://ipa.khanhhoa.gov.vn/tiem-nang-the-manh

\(a.2CH_3COOH+Na_2CO_3\rightarrow2CH_3COONa+CO_2+H_2O\\ b.n_{CO_2}=\dfrac{1,68}{22,4}=0,075mol\\ n_{CH_3COOH}=2n_{CO_2}=0,15mol\\ m_{CH_3COOH}=0,15.60=9g\\ m_{C_2H_5OH}=18,2-9-1=9,2g\\ n_{C_2H_5OH}=\dfrac{9,2}{46}=0,2mol\\ CH_3OOH+C_2H_5OH\xrightarrow[đặc,t^0]{H_2SO_4}CH_3COOC_2H_5+H_2O\\ =>\dfrac{0,15}{1}< \dfrac{0,2}{1}=>C_2H_5OH\\ n_{CH_3COOC_2H_5}=n_{CH_3COOH}=0,15mol\\ m_{CH_3COOC_2H_5}=0,15.88\cdot\dfrac{80\%}{100\%}=10,56g\\ d.C_2H_5OH+O_2\xrightarrow[giấm]{men}CH_3COOH+H_2O\\ n_{CH_3COOH}=n_{C_2H_5OH}=0,2mol\\ m_{ddCH_3COOH}=\dfrac{\left(0,2+0,15\right).60}{5\%}\cdot100\%=420g\)