a: Xét tứ giác  MAOB có 

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{MAF}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AF

\(\widehat{AEF}\) là góc nội tiếp chắn cung AF

Do đó: \(\widehat{MAF}=\widehat{AEF}\)

mà \(\widehat{AEF}=\widehat{NMF}\)(hai góc so le trong, MN//AE)

nên \(\widehat{NMF}=\widehat{NAM}\)

Xét ΔNMF và ΔNAM có

\(\widehat{NMF}=\widehat{NAM}\)

\(\widehat{MNF}\) chung

Do đó: ΔNMF~ΔNAM

=>\(\dfrac{NM}{NA}=\dfrac{NF}{NM}\)

=>\(NM^2=NF\cdot NA\)

- Dẫn từng khí qua dd AgNO₃/NH₃

+ Có tủa vàng: C₂H₂

PT: \(C_2H_2+2AgNO_3+2NH_3\rightarrow Ag_2C_{2\downarrow}+2NH_4NO_3\)

+ Không hiện tượng: CH₄, C₂H₄ (1)

- Dẫn khí nhóm (1) qua dd Br₂ dư.

+ Dd Br₂ nhạt màu dần: C₂H₄

PT: \(C_2H_4+Br_2\rightarrow C_2H_4Br_2\)

+ Không hiện tượng: CH₄

- Tiến hành nhận biết: + Metan (CH4): Phản ứng với khí Clo (Cl2), mất màu vàng lục của khí Clo.

+ Etilen (C2H4): Phản ứng với dung dịch Brom (Br2), mất màu vàng nâu của dung dịch Brom.

+ Axetilen (C2H2): Phản ứng với dung dịch Brom (Br2), mất màu vàng nâu của dung dịch Brom.

Gọi số học sinh của lớp 9A và lớp 9B lần lượt là x(bạn) và y(bạn)

(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))

Số khẩu trang y tế lớp 9A nhận được là 2x(cái)

Số khẩu trang vải lớp 9A nhận được là 3x(cái)

Số khẩu trang y tế lớp 9B nhận được là y*1=y(cái)

Số khẩu trang vải lớp 9B nhận được là 4y(cái)

Tổng số khẩu trang là 360 nên 2x+3x+y+4y=360

=>5x+5y=360

=>x+y=72(1)

Số khẩu trang vải nhiều hơn số khẩu trang y tế là 146 nên 

4y+3x-2x-y=146

=>x+3y=146(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=72\\x+3y=146\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=72-146=-74\\x+y=72\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=37\\x=72-37=35\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: số học sinh của lớp 9A và lớp 9B lần lượt là 35 bạn và 37 bạn 

Tôi trao miếng trầu thì mang câu bất hiếu,
Vậy tôi để hàng rào, ai hiểu ý thời ăn

Tôi trao miếng trầu thì mang câu bất hiếu,
Vậy tôi để hàng rào, ai hiểu ý thời ăn

a, \(Na_2CO_3+2CH_3COOH\rightarrow2CH_3COONa+CO_2+H_2O\)

\(n_{Na_2CO_3}=\dfrac{10,6}{106}=0,1\left(mol\right)\)

Theo PT: \(n_{CO_2}=n_{Na_2CO_3}=0,1\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow V_{CO_2}=0,1.22,4=2,24\left(l\right)\)

b, \(CO_2+Ca\left(OH\right)_2\rightarrow CaCO_3+H_2O\)

Theo PT: \(n_{CaCO_3}=n_{CO_2}=0,1\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{CaCO_3}=0,1.100=10\left(g\right)\)

Câu 3:

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-2x+3\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Khi x=-3 thì \(y=\left(-3\right)^2=9\)

Khi x=1 thì \(y=1^2=1\)

Vậy: (P) cắt (d) tại A(-3;9); B(1;1)

Câu 4:

a:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{1}{2}x+1\)

=>\(x^2=x+2\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Khi x=2 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot2^2=2\)

Khi x=-1 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-1\right)+1=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

vậy: \(A\left(2;2\right);B\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\)

c: Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot1^2=\dfrac{1}{2}\)

vậy: C(1;0,5)

A(2;2); B(-1;0,5); C(1;0,5)

\(AB=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(0,5-2\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(0,5-2\right)^2}=\dfrac{\sqrt{13}}{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(0,5-0,5\right)^2}=2\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{\dfrac{45}{4}+\dfrac{13}{4}-4}{2\cdot\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{13}}{2}}=\dfrac{7}{\sqrt{65}}\)

=>\(sinBAC=\sqrt{1-\left(\dfrac{7}{\sqrt{65}}\right)^2}=\dfrac{4}{\sqrt{65}}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{\sqrt{65}}\cdot\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{13}}{2}=\dfrac{3}{2}\)