a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HDA}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)

Do đó; ΔHAB~ΔHDA

b: ΔAHB~ΔDHA

=>\(\dfrac{HA}{HD}=\dfrac{AB}{DA}\)

=>\(\dfrac{2\cdot AM}{2\cdot DN}=\dfrac{AB}{AD}\)

=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{AB}{AD}\)

Xét ΔABM và ΔDAN có

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AM}{DN}\)

\(\widehat{BAM}=\widehat{ADN}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)

Do đó: ΔABM~ΔDAN

=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{BM}{AN}\)

=>\(AM\cdot AN=BM\cdot DN\)

Số quả bóng màu xanh trong hộp là:

\(32\cdot0,25=8\left(quả\right)\)

Số quả bóng màu đỏ là 32-8=24(quả)

a: Gọi số bóng màu vàng, màu đỏ, màu xanh lần lượt là a(bóng),b(bóng),c(bóng)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Vì số bóng màu vàng, màu đỏ, màu xanh lần lượt tỉ lệ với 1;2;3 nên \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}\)

Tổng số bóng là 60 nên a+b+c=60

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{1+2+3}=\dfrac{60}{6}=10\)

=>\(a=10\cdot1=10;b=2\cdot10=20;c=3\cdot10=30\)

Vậy: số bóng màu vàng, màu đỏ, màu xanh lần lượt là 10 bóng; 20 bóng; 30 bóng

Xác suất để bóng đèn đó là màu vàng là \(\dfrac{10}{60}=\dfrac{1}{6}\)

b: Số bóng đèn không phải màu đỏ là 10+30=40(bóng)

=>Xác suất là \(\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}\)

Theo hình, ta có:

Có 5 ô 10 điểm; 4 ô 20 điểm; 3 ô 30 điểm; 2 ô 40 điểm; 1 ô 50 điểm

a: Tổng số ô trong vòng quay là 5+4+3+2+1=15(ô)

Số ô quay có số điểm ít nhất 30 điểm là:

3+2+1=6(ô)

Xác suất Gia Huy quay được vào ô có giá trị ít nhất 30 điểm là:

\(\frac{6}{15}=\frac25\)

b: Số ô quay có số điểm không quá 40 điểm là:

5+4+3+2=14(ô)

Xác suất Gia Huy quay được vào ô có giá trị không quá 40 điểm là:

\(\frac{14}{15}\)

Số con dê nâu là 45-15-18=12(cách)

a: Số cách chọn 1 con dê bất kì là 45(cách)

Số cách để con dê đi đầu tiên có màu đen là 15(cách)

Xác suất là \(\frac{15}{45}=\frac13\)

b: Số cách để con dê đi đầu tiên có màu đen hoặc xám là 15+18=33(cách)

Xác suất là \(\frac{33}{45}=\frac{11}{15}\)

c: Số cách để con dê đi đầu tiên không có màu xám là 45-18=27(cách)

Xác suất là \(\frac{27}{45}=\frac35\)